龙门亮剑高三数学一轮理数第十一章第一节随机事件的概率课时提能精练全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落；方程x22x80有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；下周六会下雨A1B2C3 D4【解析】必定发生是必然事件；方程的判别式2248280，方程有实根是不可能事件；和可能发生也可能不发生，是随机事件【答案】B2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球，都是红球B至少有一个红球，都是白球C至少有一个红球，至少有一个白球D恰有一个红球，恰有二个红球【解析】在各选面中所涉及到的四对事件中，选项B和D中的两对事件是互斥事件，同时，发现B所涉及事件是一对对立事件D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件【答案】D3连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A.B.C.D.【解析】由题意知nm，(m，n)一共有6636种不同的组合，满足题意的有12345621种，P.【答案】C4如图所示，三行三列的方阵中有9个数，aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.【解析】从9个数中任取3个数共有C84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种所求的概率为.【答案】D5在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B. C. D.【解析】在正方体上任选3个顶点连成三角形可得C个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C.【答案】C6先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为()A. B. C. D.【解析】由log2xy12xy，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2；x2，y4；x3，y6共3种情况又选后抛物线两枚均匀的正方体骰子共有如图所示36种情况.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)log2xy1的概率为.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7在春节期间，上海浦东世纪公园举行中国、日本、法国、瑞典、澳大利亚5场不同的烟花音乐专场表演，在所有的排列顺序中，中国和瑞典烟花音乐专场表演相邻的概率是_(结果用最简分数表示)【解析】5场不同的表演的所有排列有A120种，而中国和瑞典相邻的排法有2A48种所求概率P.【答案】8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_【解析】掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有AA36(种)可能结果， 其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为.【答案】9在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人【解析】设男教师人数为n，则女教师人数为(n12)人，总人数为(2n12)人，由题意得，解得n54，则2n12120，所以共有教师120人【答案】120三、解答题(10,11每小题15分，12小题16分，共46分)10某班星期一上午要上数学、物理、历史、技术、体育各一节共五节课，试求体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的概率【解析】分两类：第一类：体育课排在第二、三四节有C种方法，此时由于与体育课相邻的位置有两个，不相邻的也有两个，故技术课有C种排法，其他课有A种排法，故共有CCA36种安排方法第二类：体育课排在第五节，此时与体育课相邻的只有一个，可让除技术课之外的三节课中任一节去排，有C种，剩下三节课全排有A种，故共有CA18种因此体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的排法有361854种由于五节课的全排列数为A120种，故所求概率为P.11将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数(1)若点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；(2)若点P(a，b)落在直线xym(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值【解析】(1)基本事件总数为6636.当a1时，b1,2,3；当a2时，b1,2；当a3时，b1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，P(A).(2)当m7时，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6种，此时P最大. 12甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球(1)若n3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.【解析】(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A).(2)记“取到的4个球至多有1个红球