高中数学 第3章3.3.3知能优化训练 新人教A选修11

1函数yf(x)在a，b上()A极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值解析：选D.由函数的最值与极值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大于极小值2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值解析：选D.f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3函数y4x2(x2)在x2,2上的最小值为_，最大值为_解析：由y12x216x0，得x0或x.当x0时，y0；当x时，y；当x2时，y64；当x2时，y0.比较可知ymax0，ymin64.答案：6404已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值解：(1)f(x)x24，解方程x240，得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)从上表可看出，当x2时，函数有极大值，且极大值为；而当x2时，函数有极小值，且极小值为.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)43444，与极值比较，得函数在区间3,4上的最大值是，最小值是.一、选择题1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)解析：选B.f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析：选C.f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或x2(舍去)，当1x0，当0x1时，f(x)e时，y0；当x0.y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以y max.4函数yxsinx，x的最大值是()A1 B.1C D1解析：选C.因为y1cos x，当x时，y0，则函数y在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin，故选C.5函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71C15 D22解析：选B.f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.6已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或解析：选C.当a1时，最大值为4，不符合题意，当1a2时，f(x)在a,2上是减函数，f(a)最大，a22a3，解得a或a(舍去)二、填空题7函数yxex的最小值为_解析：令y(x1)ex0，得x1.当x1时，y1时，y0.yminf(1).答案：8已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2，1，故m4，2答案：4，29函数f(x)ax44ax2b(a0,1x2)的最大值为3，最小值为5，则a_，b_.解析：f(x)4ax38ax4ax(x22)0，x10，x2，x3，又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，f(0)b，f()b4a.a2.答案：23三、解答题10已知函数f(x)x3ax22，x2是f(x)的一个极值点，求：(1)实数a的值；(2)f(x)在区间1,3上的最大值和最小值解：(1)f(x)在x2处有极值，f(2)0.f(x)3x22ax，344a0，a3.(2)由(1)知a3，f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0，得x10，x22.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2(2,3)3f(x)00f(x)2222从上表可知f(x)在区间1,3上的最大值是2，最小值是2.11设f(x)x3x22x5.求函数f(x)的单调递增、单调递减区间；解：f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x或x1.令f(x)0，得x1.函数f(x)的单调递增区间为(，)，(1，)；单调递减区间为(，1)12已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值解：(1)令f(x)3x22ax30，amin3(当x1时取最小值)x1，a3，a3时亦符合题意，a3.(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13