上海金山区高三数学期末考试文上海金山一模无沪教

金山区2013学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.计算： （为虚数单位）。 2.若，则 。 3.设集合，集合，若，则 。4.不等式：的解集是 。5.若函数的反函数为，则 。6.若关于的实系数一元二次方程有一个根为（是虚数单位），则实数与的乘积 。7.二项式的展开式中含的项的系数是 。8.在等差数列中，公差不等于零，且恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）。10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）。11.设数列是公比为的等比数列，它的前项和为，若，则此等比数列的首项的取值范围是 。12.已知偶函数满足：，并且当时，函数与函数的交点个数是 。13.如图，已知直线，抛物线图像上的一个动点到直线与轴的距离之和的最小值是 。14.如图，在三棱锥中两两垂直，且，。设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值是 。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.设，则“”是“”的（ ）。（A）充分且不必要条件 （B）必要且不充分条件（C）充分且必要条件 （D）以上皆错 16.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）。（A）2400 （B）2500（C）2550 （D）265217.在中，若是线段的中点，点在线段上，满足：，则等于（ ）。（A） （B） （C） （D）18.已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，点是它们的一个交点，则面积的大小是（ ）。（A） （B） （C）1 （D）2三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图，直三棱柱中，。设是棱的中点，求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数值表示）；若是棱上的任意一点，求四棱锥体积的取值范围。20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，是直角三角形斜边上的点，记，。（1）求证：；（2）若，求的值。21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列满足：，又数列满足：，。当为何值时，并证明当取数列中除以外的任意一项时，都可以得到一个有穷数列；若，求的取值范围。22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。定义：对函数，对于给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。若函数为“1性质函数”，求；判断函数是否是“性质函数”？若是，请求出，若不是，请说明理由；若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围。23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为。记曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆。设是过椭圆中心的任