上海十一所实验示范校高三数学理科联考华师

上海市十一所实验示范校2007年高三数学理科联考试卷2007.3.151函数的最小正周期是 。2已知= 。3直线与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆方程是 4设是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= 。5若直线与曲线 有两个不同公共点，则b的取值范围为 。A4162566记二项式展开式的各系数为an，其二项式系数为bn，则 7在55的正方形表格中尚有21个空格，若在 每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每 一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则 字母a所代表的正整数是 8已知， 设ABC中，BC=a，CA=b， 则ABC的面积是 。9F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2的面积为1，则a的值是 10在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都是等可能的从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了2次又回到起点的概率是 。11已知 且，则使不等式20070320成立的m和n还应满足条件 。12已知平面及以下三个几何体，（1）长、宽、高皆不相等的长方体；（2）正四面体；（3）底面为平行四边形，但不是菱形和矩形的四棱锥，那么这三个几何体在平面上的射影可以为正方形的几何体是 （只要填上序号）。13下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）ABCD14“a2”是“函数在区间上为增函数”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要15在范围内，方程）的解的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个16二次函数是正整数），方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（ ）A2B3C4D517（12分）已知复数，又，而u的实部和虚部相等，求u。18（12分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较大的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求角的正切值。19（68分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD相交于点O，C1O与平面ABCD所成的角为60。 （1）求三棱锥A1BCD的体积； （2）求异面直线C1O与CD1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20（86分）平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，且。 （1）求直线l恒过一定点的坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹方程。21（466分）若函数的定义域为，其中a、b为任意正实数，且a0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。 （1）比较S（1，2）S（3，2）与S（2，2）2的大小； （2）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求的k方数列通项公式。 （3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。参考答案http:/www.DearEDU.com1 22 3 41 561 78 8 91 10 11 12（1）（2）（3）二、填空题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。13.B 14.B 15.D 16.D三、解答题（本大题满分86分）本大题共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17解： 6分a=b=1或a=b=1 12分18解：如图，由已知得： ， AB=1，EF=， 6分，（舍去） 10分 12分19解：（1）CC1ABCDC1OC就是C1O与平面ABCD所成的角C1OC=60 2分在正ABD中， 4分三棱锥A1BCD体积为。6分（2）解法一：设AD1与A1D相交于M，连OM、CD1，则OM/CD1MOC1就是异面直线C1O与CD1所成的角，8分连C1M，在OC1M中， 12分，异面直线C1O与CD1所成角为 14分解法二：如图建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），C1（，0，3）， 8分，D（0，1，3）， 10分设异面直线C1O与CD1所成的角为 异面直线C1O与CD1所成角为 14分20解（1）设直线l方程为 则直线l方程为x=2， 2分设直线l方程为 代入得， 4分设 b=2k 6分直线l方程为直线l经过定点（2，0） 8分（2）设线段AB的中点M（x，y），则 12分线段AB的中点M的轨迹方程 14分21（1）当 2分当是减函数，当是增函数 4分（2）是减函数；在上是增函数。 6分当有最小值为 8分当有最大值为 10分（3）当A=Ik时最小值为当A= Ik+1时最小值为 12分 14分设 则 16分22解：（1）S（1，2）= 2分S（1，2）S（3，2）S（2