云南昆明高三数学月考卷六理

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）理（扫描版）昆明市2017届摸底考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案DBBCADDABACC1. 解析：，选D2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：依题意得，选B4. 解析：由已知得公比满足，所以，而，所以，故数列是摆动数列，选C5. 解析：因为，所以，所以，选A6. 解析：由已知可得、为曲线与直线的交点，易得、点坐标分别为、，所以阴影部分的面积为， ，所以所求概率为，选D7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以，选D8. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，所以它的体积，选A 9. 解析：因为为上的增函数，所以，等价于，解得，选B10. 解析：因为，所以，设，则，所以，又在中，当且仅当时等号成立所以，选A11. 解析：设，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为，则 ，由于球的表面积为，可得，所以，解得，选C12. 解析：由题设知圆的直径为，连结，则，又，所以，所以，由双曲线的定义得-，即，所以，选C二、填空题13. 解析：由已知可得，因为与共线，所以，解得14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点处取得最大值，而，故的最大值为15. 解析：，其中含的项的系数为:，所以16. 解析：，设，则，即，而，所以，所以即，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为三、解答题17. 解：()因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，即，所以 5分（）利用余弦定理，在中， 在中， ，因为，且，所以 +得，所以， 所以 12分18. 解析：（）由列联表可得的观测值为 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 4分（）依题意可知，所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人 6分（）的所有可能取值为， ， 10分所以的分布列是：所以的数学期望是 12分19. 解：（）证明：因为点，分别是，的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面 5分（）假设存在点满足条件以为坐标原点，以直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，设，则，由，得，即，解得，故在线段上存在点，使且 12分20. 解析：（）设，则由垂径定理得，化简得，所以曲线的方程是： 4分（）依题意可知直线的斜率存在且不为零，所以设直线：，并联立方程消得，因为 ，且 ，又， 由此得把代入得 6分设线段的中点为，则，则直线：，令， 8分设直线与轴相交于点，则，所以 把代入化简得， 10分设，由知 ，且 ，令，当时，当时，所以当时，此时，函数的最大值为，因此的面积的最大值为，此时直线的方程为 12分 21. 解: （）函数定义域为， 2分1 ，当时，；当 时， 所以函数在上单调递减，在单调递增 3分 ，令得或，时，所以函数在上单调递增；当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 6分（）当时，函数只有一个零点； 7分当时，由（）得函数在单调递减，在单调递增，且，取且，则，所以函数有两个零点；9分当时，由（）得函数在单调递增，且，而时，所以函数只有一个零点 当时，由（）得函数在单调递减，在上单调递增， 且，而时，所以函数只有一个零点 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为，直线的普通方程为 5分（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，点对应的参数，设点A、B对应的参数分别为、，则，所以 10分23. 解：（）由已知不等式，得，所