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包含8张CAD图纸、说明书 GC系列 支撑 掩护 液压 支架 设计 包含 CAD 图纸 说明书 GC 系列

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内容简介：

前言综合机械化采煤是煤矿技术进步的标志，是煤矿增加产量、提高劳动效率、增加经济效益的重要手段。实践证明大力发展综合机械化采煤，研制和使用液压支架是十分关键的。我们60年代起支撑式液压支架，至今已能成批制造两柱掩护式和四柱支撑掩护式支架，这些系列化一般用于缓倾斜中厚煤层及厚煤层分层开采。至今，我国煤矿中使有的支架类型很多，按照支架采煤工作面安装位置来划分有端头支架和中间液压支架。端头液压支架简称端头支架，专门安装在每个采煤工作面的两端。中间液压支架是安装在除工作面端头以外的采煤工作面上所的位置的支架。目前使用的液压支架分为三类。即：支撑式液压支架、掩护式液压支架、支撑掩护式液压支架。从架型的结构特点来看，由于架型的不同，它的支撑力分布和作用也不同；从顶板条件来看，由于直接类别和老顶级别的不同，支架所承受的载荷也不同，所以为了在使用中合理地选择架型，要对支架的支撑力承载力的关系进行分析，使支架的支撑力能适应顶板载荷的要求。本设计论文则设计层煤厚度在3.60米到3.05米，老顶级别为三级，直接顶类别为一类的支撑掩护式液压支架的设计。其架型特点支柱两排，每排1到2根。多呈倾斜布置，靠采空区一侧，装有掩护梁和四连杆机构。安的支撑力大，切顶性能好，防护性能好，结构稳定，这类支架适用于直接顶为中等稳定。老顶有明显或强烈周期来压。瓦斯含量较大的中厚或厚煤层中。因此本设计设计这类支撑掩护式液压支架。1.液压支架的概述1.1液压支架的组成和用途1.1.1液压支架的组成液压支架由顶梁、底座、掩护梁、立柱、推移装置、操纵控制系统等主要部分组成。1.1.2液压支架的用途在采煤工作面的煤炭生产过程中，为了防止顶板冒落，维持一定的工作空间，保证工人安全和各项作业正常进行，必须对顶板进行支护。而液压支架是以高液体作为动力，由液压元件与金属构件组成的支护和控制顶板的设备，它能实现支撑、切顶、移架和推移输送机等一整套工序。实践表明液压支架具有支护性能好、强度高，移架速度快、安全可靠等优点。液压支架与可弯曲输送机和采煤机组合机械化采煤设备，它的应用对增加采煤工作面产量、提高劳动生产率、降低成本、减轻工人的体力劳动和保证安全生产是不可缺少的有效措施，因此液压支架是技术上先进、经济上合理，安全上可靠、是实现采煤综合机械化和自动化不可缺少的主要设备。1.2液压支架的工作原理液压支架在工作过程中，必须具备升、降、推、移四个基本动作，这些动作是利用泵站供给的高压乳化液通过工作性质不同的几个液压缸来完成的。1.2.1升柱当需要支架上升支护顶板时，高压乳化液进入立柱的活塞腔，另一腔回液，推动活塞上升，使与活塞杆相连接的顶梁紧紧接触顶板。1.2.2降柱当需要降柱时，高压液进入立柱的活塞杆腔，另一腔回液，迫使活塞杆下降，于是顶梁脱离顶板。1.2.3支架和输送机前移支架和输送机的前移，都是由底座上的推移千斤顶来完成。当需要支架前移时，先降柱卸载，然后高压液进入推移千斤顶对活塞杆腔，另一腔回液，以输送机为支点，缸体前移，把整个支架拉向煤壁；当需要推输送机时，支架支撑顶板后，高压液进入推移千斤顶的活塞腔，另一腔回液，以支架为支点，使活塞杆伸出，把输送机推向煤壁。支架的支撑力与时间的曲线，称为支架的工作特性曲线，如图1-1所示。 图1-1 支架的工作特性曲线Fig .1-1 line of support work characteristict0初撑阶段； t1增阻阶段； t2恒阻阶段；p1初撑力； p2工作阻力支架立柱工作时，其支撑力随时间的变化过程可分为三个阶段。支架在升柱时，高压液进入立柱下腔，立柱升起使顶梁接触顶板，立柱下腔压力增加，当增加到泵站工作压力时，泵站自动卸载，支架的液控单向阀关闭，立柱下腔压力达到初撑力，此阶段为初撑力阶段t0；支架初撑力后，随顶板下沉，立柱下腔压力增加，直至增加到支架的安全阀调正压力，立柱下腔压力达到工作阻力。此阶段为增阻阶段t1；随着顶板压力继续增加，使立柱下腔压力超过支架的安全阀压力调正值时，安全阀打开而溢流，立柱下缩，使顶板压力减少，立柱下腔压力降低，当低于安全阀压力调整值后，安全阀停止溢流，这样在安全阀调整压力的限止下，压力曲线随时间呈波浪形变化，此阶段为恒阻阶段t2。1.3液压支架设计目的、要求和设计支架必要的基本参数1.3.1设计目的采用综合机械化采煤机械方法是大幅度增加煤炭产量、提高经济效益的必由之路。为了满足对煤炭日益增长的需要，必须大量生产综合机械化设备，迅速综合机械化采煤工作面（简称综合工作面）。而每个综采工作面平均需要安装150台液压支架，可见对液压支架的需要量是很大的。 由于不同采煤工作面的顶板条件、煤层厚度、煤层倾角、煤层物理机械性质等的不同，对不同液压支架的需求也不同。为了有效地支护和控制顶板，必须设计出不同类型和不同结构尺寸的液压支架。因此，液压支架的设计工作是很重要的。由于液压支架的类很多，因此其设计工作量也是很大的，由此可见，研制和开发新型液压支架是必不可少的一个环节。1.3.2液压支架的基本要求1)为了满足采煤工艺及地制条件的要求，液压支架是有足够的初撑力和工作阻力，以便有效地控制顶板，保证合理的下沉量。2)液压支架要有足够的推溜力和移架力。推溜力一般力为100KN左右；移架力按煤层厚度而定，薄煤层一般为100KN150KN，中厚煤炭一般为150KN至250KN。厚煤层一般为300KN400KN。3)防止性能要好。4)排矸性能好。5)要求液压支架能保证采煤工作有足够的通风断面，从而保证人员呼吸、稀释有害气体等安全方面的要求。6)为了操作和生产的需要，要有足够宽的人行道。7)调高范围要大，照明和通讯方便8)支架的稳定性要好，底座最大比压要小于规定值。9)要求支架有足够的刚度，能够承受一事实上不均匀载荷和冲击载荷。10)在满足强度条件下，尽可能减轻支架重量。11)要易于拆卸，结构要简单。12)液压元件要可靠1.3.3设计液压支架必需的基本参数1)顶板条件根据老顶和直接顶的分类，对支架进行选型。2)最大和最小采高 根据最大和最小采高，确定支架的最大和最小高度，以及支架的支护强度。3)瓦斯等级根据瓦斯等级，按保安规程规定，验算通风断面。4)底板岩性能及小时涌水量 根据底岩性和小时涌水量验算底板比压。5)工作面煤壁条件根据工作面煤壁条件，决定是否用护帮装置。6)煤层倾角根据煤层倾角，决定是否选用防滑装置7)井向罐笼尺寸根据井向罐笼尺寸，考虑支架的运输外形尺寸。8)配套尺寸根据配套尺寸及支护方式来计算顶梁长度。1.4液压支架的选型1.4.1液压支架的支撑力与承载关系支撑掩护式支架是为了改善上述两类支架的性能和对顶板的适应性而设计的。主体部分接近垛式，支架后部有四连杆机构和掩护梁，增强了支架的稳定性和防护性，提高了支架的支护和承载能力。所以，此种支架介于以上两种支架的中间状态，提高了适用范围，适用于顶板较坚硬，顶板压力较大或顶板破碎的各种煤层，其受力状况如图1-2所示 图1-2支撑掩护式支架的受力状况Fig.1-2 bracingcaving shield pressure1.4.2液压支架架型的分类按照液压支架在采煤工作面安装位置来划分 有端头液压支架和中间液压支架。端头液压支架简称端头支架，专门安装在每个采煤工作面的两端。中间液压支架是安装在除工作面端头以外的采煤工作面上所有位置的支架。目前使用的液压支架在分三类即：支撑式、掩护式和支撑掩护式支架。1) 支撑式支架：支撑式支架的架型有垛式支架和节式支架两种型式。如图1-3，前梁较长，支柱较多并呈垂直分布，支架的稳定性由支柱的复位装置来保证。因此底座坚固定，它靠支柱和顶梁的支撑作用控制工作面的顶板，维护工作空间。顶板岩三石则在顶梁后部切断垮落。这类支架具有较大的支撑能力和良好的切顶性能，适用于顶板紧硬完整，周期压力明显或强烈，底板较硬的煤层。a b图1-3 a垛式 b节式Fig.1-3 acorduroy bdivisional2)掩护式支架：掩护式支架有插腿式和非插腿式两种型式。如图1-4所示顶梁较短，对顶板的作用力均匀；结构稳定，抵抗直接顶水平运动的能力强；防护性能好调高范围大，对煤层厚度变化适应性强；但整架工作阻力小，通风阻力大，工作空间小。这类支架适用于直接顶不稳定或中等稳定的煤层。a b c图1-4 a插腿式支架 b立柱支在掩护梁上非插腿式支架c立柱支在顶梁上非插腿式支架Fig.1-4 a support bleg pieceon support cleg piece on support3)支撑掩护式支架：支撑掩护式支架架型主要用：四柱支在顶梁上（如图1-5a，b所示）；二柱支在顶梁（如图1-5，c所示）一柱或二柱支在掩护梁上。支柱两排，每排1-2根，多呈倾斜布置，靠采空区一侧，装有掩护梁和四连杆机构。它的支撑力大，切顶性能好，防护性能好，结构稳定，但结构复杂，重量大，价贵，不便于运输。这类支架适用于直接顶为中等稳定或稳定，老顶有明显或强烈的周期来压，瓦斯储量较大的中厚或厚煤层中。 a b c图1-5 a四柱平行支在顶梁上支架，b四柱交叉支在顶梁两柱在掩护梁上支架c两柱在顶梁两柱支在掩护梁上支架1.4.3 液压支架选型原则液压支架的选型,其根本目的是使综采设备适矿井和工作面的条件,投产后能做到高产、高效、安全，并为矿井的集中生产、优化管理和最佳经济效益提供条件，因此必须根据矿井的煤层、地质、技术和设备条件进行选择。1)液压支架架型的选择首先要适合于顶板条件。一般情况下可根据顶板的级别直接选出架型。2)当煤层厚度超过2.5m时，顶板有侧向推力和水平推力时，应选用抗扭能力强支架一般不宜选用支撑式支架。3)当煤层厚度达到2.52.8mm以上时，需要选择有护帮装置的掩护式或支撑掩护式支架，煤层厚度变化大时，应选择调高范围较大的掩护式双伸缩立柱的支架。4)应使支架对底板的比压不超过底板允许的抗压强度。在底板较软条件下，应选用抬底装置的支架或插腿掩护式支架。5)煤层倾角10时，支架可不设倒滑装置1525度时，排头支架应设防倒防滑装置，工作面中部输送机设防滑装置，工作面中部支架设底调千斤顶，工作面中部输送机调防滑装置。6)对瓦斯涌出量大的工作面，应符合保安规程的要求，并优先选用通风面积大的支撑式或支撑掩护式支架。7)当煤层为软煤时，支架最大采高一般2.5m；中硬煤层时，支架最大采高一般3.5m；硬煤时，支架最大采高5m8)在同时允许选用几种架型时，应优先选用价格便宜的支架。9)断层十分发育，煤层变化过大，顶板的允许暴露58m,时间在20min以上时，暂不宜采用综采。10)特殊架型的选择可根据特殊架型中各节的适用条件进行选择。1.4.4 液压支架设计的原始条件1）老顶级别 （强烈） 0.350 N0.3 Lp=25502）直接顶类别 （稳定顶板）强度指数 D1 7.112直接顶初次垮落步距L1(m)=1925表中按下式计算：D1=*c1*c2（Mpa）岩石单向抗压强度（Mpa）；C1节理裂隙影响系数；C2分层厚度影响系数；C1取0.41；c2取0.32采高3.5m，液压支架支护强度 1.6*441 kN/（支架工作阻力），煤层厚度（m） 3.603.05 老顶级别 直接顶类别 表1-1适应不同类级顶板的架型和支护强度Tab 1-1 Adaptive diffent cap of roof and model holding strength老顶级别直接顶类别12312312344架型掩护式掩护式支撑式掩护式掩护式或支撑掩护式支撑式支撑掩护式支撑掩护式支撑或支撑掩护式支撑或支撑掩护式采高2.5m时用支撑式采高2.5m时用支撑掩护式支护强度KN/M支架采高m12941.32941.62942294应结合深孔爆破，软化顶板等措施处理采空区2343（245）1.3343(245)1.634323433441(343)1.3441(343)1.644124414539(441)1.3539(441)1.65392539注：（1）表中括号内数字系统掩护式支架顶梁上的支护强度。（2）1.3、1.6、2为增压系数。 2.液压支架的整体结构尺寸设计2.1液压支架基本技术参数的确定2.1.1支护高度支架高度确定原则，应根据所采煤层的厚度，采区范围内地质条件的变化等因素来确定，其最大与最小高度为： S1 (mm) (2-1) （mm） (2-2)式中： -支架最大高度，mm-支架最小高度， mm-煤层最大高度， =3.60 m-煤层最小高度， =3.05mS1-考虑伪项煤冒落时，仍有可靠支撑力所需要的支撑高度，一般采取200-300mm，S1取250 mm，S2-顶板最大下沉量是，一般取100200 mm，S2取100 mm，a- 移架时支架的最小可缩量，一般取50 mm，-浮矸石、俘煤厚度，一般取50 mm，由式21可得3600250=3850 mm由式22可得30501005050=2850mm所以取：=3850mm=2850mm2.1.2支架间距所谓支架间距，就是相邻两支架中心之间的距离。用bc表示。支架间距bc要根据支架型式来确定，但由于每架支架的推移千斤顶都与工作面输送机的一节溜槽相连，因此目前主要根据刮板输送机溜槽每节长度及槽帮上千斤顶连接块的位置来确定，我国刮板运输机溜槽每节长度为1.5 m，千斤顶连接位置在刮板槽槽帮中间，所以除节式和迈步式支架外，支架间距一般为1.5米，本设计取bc=1.5 m。2.1.3底座长度所谓底座，就是将顶板压力传递到底板的稳固支架的部件。在设计支架的底座长度时，应考虑以下几个方面：支架对底板的接触比压要小；支架内部应有足够的空间用于安装立柱、液压控制装置、推移装置和其他辅助装置；便于人员操作和行走；保证支架的稳定性等。通常，掩护式支架的底座长度取3.5倍的移架步距，即2.1m左右；支撑掩护式支架对底座长度取4倍的移架步距，即2.4m左右。本次设计底座为2.4m。2.1.4支护强度本次设计中支撑掩护式支架的支护强度可用插入法求得，按下式计算： （2-3）式中：支架名义支护强度。（KN/m2）采高所对应的支护强度，见表11采高所对应的支护强度，见表11对应的采高(m),见表11对应的采高(m),见表11支架的结构高度，在，之间。对应最大结构高度=3.85m时=3m =705.6KN/m2=4m =862.4KN/m2将各数据代入式（23）得采高最大时支架支护强度=705.6(862.4-705.6)=838.88KN/m22.2液压支架四连杆机构的确定2.2.1四连杆机构的作用四连杆机构是掩护式支架和支撑掩护式支架的最重要的部件之一。其作用概括起来主要有两个：一是支架由高到低变化时，借助四连杆机构的顶梁前端的运动轨迹呈近似双纽线，从而使支架顶梁前端点于煤壁间距离的变化大大减少，提高了管理顶板的性能；二是使支架能承受较大的水平力。下面通过四连杆机构动作过程的几何特征进一步阐述其作用。这些几何特征是四连杆机构动作过程的必然结果。1）支架高度在最大和最小范围内变化时，如图21所示，顶梁端点运动轨迹的最大宽度e应小于或等于70mm，最好在30mm以下。2）支架在最高位置和最低位置时,顶梁与掩护梁的夹角P后连杆与底平面的夹角Q，如图2-1所示,应满足如下要求: 支架在最高位置时,P=520620,Q=750850;支架在最底位置时,为有利矸石下滑,防止矸石停留在掩护梁上,根据物理学摩擦理论可知,要求tgPW,如果纲和矸石的摩擦系数W=0.3,则P=16.70.而Q角主要考虑后连杆底部距底板要有一顶距离,防止支架后部冒落岩石卡住后连杆，使支架不能下降，一般去Q=250300，在特殊情况下需要角度较小时，可提高后连杆下绞点的高度。3）从图2-1可知掩护梁与顶梁绞点e和瞬时中心O之间的连线与水平的夹角Q。设计时，要使Q角满足tgQ的范围，其原因是角直接影响支架承受附加力的数值大小。 图2-1四连杆机构几何特征Fig.2-1fore rods geometry featureline4）顶梁前端点晕运动轨迹双钮线向前凸的一段为支架最佳工作段，如图2-1所示的h段。其原因是顶板来压时，立柱让下缩，使顶梁有向前移的趋势，可防止岩石向后移动，又可以使作用在顶梁上的摩擦力指向采空区。同时底板阻止底座向后移，使整个支架产生顺时针转动的趋势，从而增加了顶梁前端的支护力，防止顶梁前端上方顶板冒落，并且使底座前端比压减少，防止啃底，有利移架。水平力的合力也相应减少，所以减轻了掩护梁外负载。 2.2.2优化过程目标函数的确定根据附加力对液压支架受力影响的分析，为减少附加力，必须使U=TAN(THETA)有较小值。同时，为有效地支控顶板，要求支架由高到低变化时，顶梁前端点与煤壁距离的变化要小。而支架在某一高度时的THETA角，恰好是顶梁前端点的双纽线轨迹上的切线与顶梁垂线间的夹角。所以，只要令支架由高到低变化时，顶梁前端点运动轨迹似成直线为目标函数，这两项要求都能满足。四连杆机构的几何特征四连杆机构的几何特征如下图所示。1)支架在最高位置时：P1=0.91- 1.08弧度；Q1=1.31- 1.48弧度。（2）后连杆与掩护梁的比值，支撑掩护式支架为I=0.61- 0.82.（3）前后连杆上铰点之距与掩护梁的比值为I1=0.22-0.3.（4）e点的运动轨迹呈近似双纽线，支架由高到低双纽线运动轨迹的最大宽度e70mm最好在30mm以下。（5）支架在最高位置时的TAN(THETA)的值应小于0.35，在优化设计中，对支撑掩护式支架最好应小于0.2。2.2.3四连杆机构各部尺寸的计算1）后连杆与掩护梁长度的确定当支架在最高位置时的H1值确定后，掩护梁长度G为：G=H1/（SIN（P1）+I*SIN（Q1）；后连杆长度为：A=I*G；前,后连杆上铰点之距为:B=I1*G;前连杆上铰点至掩护梁上铰点之矩为:F=G-B;对各变量规定相应的步长:P1的步长为0.034弧度;Q1的步长为0.034弧度;I1的步长为0.02弧度;I的步长为0.042弧度;2）后连杆下铰点至坐标原点之距 E1=G*COS(P1)-A*COS(Q1);3）前连杆长度及角度的确定 为使顶梁上铰点的运动轨迹最大宽度和THETA角尽量小,我们将支架在最高和最低点以及后连杆与掩护梁成90度角时顶梁上铰点的坐标定在一条垂直的直线上。（下面B1，B2，B3分别为此3点对应的前连杆与掩护梁的铰点，C为前连杆下铰点）（a）B1点坐标：X1=F * COS（P1） Y1=H1-F*SIN（P1）（b）B2点坐标：X2=F*COS（P2） Y2=B*SIN（P2）+A*SIN（Q2） 其中， Q2=0.436 P2由几何关系求出。（c）B3点坐标：X3=F*COS（P3） Y3=B*SIN（P3）+A*SIN（Q3） 其中P3=Q3=（d）C点坐标：Xc=（M*（Y2-Y3）-N*（Y3-Y1）/T Yc=（N*（X3-X1）-M*（X2-X3）/T 其中，M=X32-X12+Y32-Y12N=X22-X32+Y22-Y32T=2（X3-X1）（Y2-Y3）-(Y3-Y1)(X2-X3)4）前连杆下铰点的高度D和前、后连杆下铰点在底座上的投影距离： D=Yc E=E1-Xc2.2.4四连杆机构的优选1）前，后连杆的比值范围：C/A=0.9-1.2。2）前连杆的高度： DH1/5。3）E的长度： EH1/4.5。4）TAN（THETA）0.2。TAN（THETA）=S/L=U。其中，L=X6 S=H1-Y6X6，Y6为掩护梁速度瞬心的坐标，通过几何关系可求出2.2.5求掩护梁上铰点轨迹坐标 X=-A*COS（Q4）+G*COS（P4） Y= A*SIN（Q4）+G*SIN(P4) 其中Q4为后连杆与底座夹角，P4为掩护梁与顶梁夹角。 P4=arcCOS（Z）； Z= J=2ABsinQ4-2BD K=2EB+2ABcosQ4 R=A2+B2+D2-C2+E2+2AEcosQ4-2ADsinQ42.2.6C语言程序编制程序框图2.2.7源程序#include#includemain()Double h1,h2,p1,q1,i,i1,g,a,b,f,e1,x1,y1,q2,p2,x2,y2,p3,q3,x3,y3,m,n,t,xc,yc,c,o,d,e,x4,y4,x5,y5,k1,c1,k2,x6,y6,l,s,u,xx,xi,q4,k,j,r,ex,z,p4,x,y;scanf(%lf,%lf,&h1,&h2); /*输入h1,h2*/ for(p1=0.91;p1=1.08;p1=p1+0.034) /*设p1,q1,i,i1*/ for(q1=1.31;q1=1.48;q1=q1+0.034) for(i=0.61;i=0.82;i=i+0.042) for(i1=0.22;i10.3;i1=i1+0.02)g=h1/(sin(p1)+i*sin(q1); /*计算g,a,b,f*/a=i*g;b=i1*g;f=g-b;e1=g*cos(p1)-a*cos(q1); /*计算b1,b2,b3,c点坐标*/x1=f*cos(p1);y1=h1-f*sin(p1);q2=0.436;p2=atan(sqrt(fabs(g*g-(e1+a*cos(q2)*(e1+a*cos(q2)/(e1+a*cos(q2);x2=f*cos(p2);y2=b*sin(p2)+a*sin(q2);p3=3.14/2-atan(a/g)-atan(e1/sqrt(g*g+a*a-e1*e1);q3=3.14/2-p3;x3=f*cos(p3);y3=b*sin(p3)+a*sin(q3);m=x3*x3-x1*x1+y3*y3-y1*y1;n=x2*x2-x3*x3+y2*y2-y3*y3;t=2*(x3-x1)*(y2-y3)-(y3-y1)*(x2-x3);xc=(m*(y2-y3)-n*(y3-y1)/t;yc=(n*(x3-x1)-m*(x2-x3)/t;c=sqrt(x1-xc)*(x1-xc)+(y1-yc)*(y1-yc); /*计算c,d,e*/o=c/a;if(o1.2)continue;d=yc;e=e1-xc;x4=e1+a*cos(q1); /*计算a1,q2,q1点坐标*/y4=a*sin(q1);x5=e1;y5=0;k1=(y1-yc)/(x1-xc);c1=atan(k1);k2=(y4-y5)/(x4-x5);x6=(k1*x1-y1-k2*x4+y4)/(k1-k2);y6=k1*(x6-x1)+y1;l=x6; /*计算l,s*/s=h1-y6;u=s/l;if(u0.2|u0.2*h1|eh1/4.5)continue;printf(u=%f,q1=%f,a=%f,b=%f,c=%f,d=%f,e=%f,f=%fn,g=%f,p1=%f,c1=%f,l=%f,s=%fn,u,q1,a,b,c,d,e,f,g,p1,c1,l,s); xx=0; xi=3; for(q4=1.48;q4=0.436;q4=q4-0.0348)x1=a*cos(q4);k=2*e*b+2*a*b*cos(q4);j=2*a*b*sin(q4)-2*b*d;r=a*a+b*b+d*d-c*c+e*e+2*a*e*cos(q4)-2*a*d*sin(q4);if(k*k*r*r-(k*k+j*j)*(r*r-j*j)=h1|yxx) xx=x; if(xxi) xi=x; 操作过程及结果 启动tc程序， 输入3.5，2.5 按回车键 ，经比较取用下划线行数据 u=0.196169,q1=1.378000,a=1.515680,b=0.546639,c=1.432839,d=0.663708,e=0.700078,f=1.938082 ,g=2.484721,p1=0.944000,c1=1.084333,l=1.782039,s=0.349582 x=1.167751,y=3.496170,x1=0.293980 x=1.176549,y=3.439717,x1=0.345536 x=1.182178,y=3.381463,x1=0.396673 x=1.185252,y=3.321268,x1=0.447329 x=1.186288,y=3.258985,x1=0.497445 x=1.185733,y=3.194455,x1=0.546957 x=1.183978,y=3.127503,x1=0.595808 x=1.181370,y=3.057941,x1=0.643937 x=1.178220,y=2.985555,x1=0.691286 x=1.174811,y=2.910102,x1=0.737798 x=1.171406,y=2.831302,x1=0.783417 x=1.168250,y=2.748822,x1=0.828087 x=1.165573,y=2.662261,x1=0.871754 x=1.163599,y=2.571124,x1=0.914366 ex=0.022689 ex=0.022689 ex=0.022689 ex=0.022689 2.3液压支架配套设备和顶梁参数的确定2.3.1采煤机和运输机型号的确定根据配套尺寸关系，在设计中选用采煤机和运输机型号为： 采煤机：MLS3PH-170型 运输机：SGWD-180PB型1）配套尺寸.配套图的确定配套尺寸的确定，由图2-6可知配套尺寸： E=650377730352=2109（mm）2)液压支架配套关系图,如图2-6所示。图2-6 液压支架配套关系图Fig.2-6 hydraulic pressuremap2.3.2顶梁的确定顶梁是与顶板直接接触的构件，除满足一定的刚度和强度要求以外，还要保证支护顶板的需要。1)顶梁的作用及用途顶梁作用是支护顶板一定面积的直接承载部件，并为立柱、掩护梁、护顶装置等提供必要的连接点。用途：a.用于支撑维护控顶区的顶板。b.承受顶板的压力。c.将顶板载荷通过立柱、掩护梁、前后连杆经底座传到底板。2)顶梁的结构型式的确定 支撑掩护式支架的顶梁较长 ，为了改善顶梁的接顶状况，增大梁端支撑力，这类支架采用分段组合式顶梁，它有以下几种组合型式：a)铰接前梁的刚性顶梁 铰接前梁的刚性顶梁，如图27 a所示，该结构顶梁分前后梁并铰接，在铰接前梁设有前梁千斤顶，支撑靠近煤壁处的顶板，同时还可以调整前梁的上下摆角，以适应顶板不平的变化。b)伸缩前探梁的刚性顶梁伸缩前探梁的刚性顶梁，如图27 b所示，该结构前梁有伸缩千斤顶使它伸缩，因此及时伸出支护刚暴露的顶板，从而可使顶梁长度减小，也可使用前梁千斤顶和伸缩千斤顶，使前梁即可伸缩又可以上下摆动。a b图27 支撑掩护式顶梁的结构形式Fig.2-7 bracing caving shield construction1前梁 2后梁 3前梁千斤顶 4前梁伸缩千斤顶 以上二种顶梁型式比较，本设计选用铰接前梁的刚性顶梁的结构型式。2.3.3对顶梁长度的影响1)支架工作方式对支架顶梁长度的影响支架工作方式对支架顶梁长度的影响很大，从液压支架的工作原理可以看出，先移架后推溜方式（又称及时支护方式）要求顶梁有较大长度；先推溜后移架方式（又称滞后支护方式）要求顶梁长度较短。这是因为采用先移架后推溜的工作方式，支架要超前输送机一个步距，以便采煤机过后，支架能及时前移，支控新暴露的顶板，做到及时支护。因此，先移架后推溜时顶梁长度要比先推溜后移架时的顶梁长度要长一个步距，一般为600mm。2)配套尺寸对顶梁长度的影响设备配套尺寸与支架顶梁长度有直接关系。为了防止当采煤机向支架内倾斜时，采煤机滚筒不截割顶梁，同时考虑到采煤机截割时，不一定把煤壁截割成一垂直平面，所以在设计时，要求顶梁前端距煤壁最小距离为300mm，这个距离叫空顶距。另外在输送机铲煤板前也留有一定距离。一般为135150mm左右，也是为了防止采煤机截割煤壁不齐，给推移输送机留有一定的距离。除此而外，所有配套设备包括采煤机和输送机，均要在顶梁掩护之下工作，在此来计算顶梁长度。2.3.4顶梁主要尺寸的确定1)顶梁长度Lg 顶梁长度=配套尺寸底座长度AcosQ1GcosP1300e (2-10)式中：配套尺寸为 2109 mm，底座长度为 2400 mm，P1=540Q1=790代入公式（2-10）中得Lg=210924001515 cos7902485cos540300=3037.4mm取整为3037mm2)顶梁面积AA=LgB (2-11)式中： Lg顶梁长度mm,B-顶梁宽度mm,在本次设计中顶梁宽度为1500mm,代入公式（2-11）得A=30371500=4.55 m23)支护面积FcFc = Bc(Lg)m2 (2-12)式中：Fc支护面积 m2 ， 移架后顶梁前端点到煤壁的距离 m,一般=0.3Bc支架间距（支架中心距），一般为1.5m代入公式(2-12)得：Fc = 1500(3037300)=5.00 m24)支架的理论支护阻力F1F1=Fcq （213）式中: F1支架的理论支护阻力，KN Fc支护面积 m2q支护强度 KN/M2支架在最高处的理论支护阻力为：F1=5.00838.88=4194.4（KN）5)顶板覆盖率=A/Fc100% (2-14)式中： 顶板覆盖率A 顶梁面积 m2Fc支护面积 m2代入式（214）得=4.55/5.00100%=91.10%6)顶梁其它有关尺寸的确定确定立柱上绞点，前梁千斤顶绞点、前后梁绞点、掩护梁与顶梁绞点位置（包括水平方向和垂直方向）各尺寸如图2-8所示图2-8 支架结构尺寸总图Fig.2-8 hydropostgeometry map2.4掩护梁的结构及参数的确定2.4.1掩护梁的作用和用途掩护梁是支架的掩护构件，它有承受冒落矸石的载荷和顶板通过顶梁传递的水平载荷引起的弯矩，掩护梁的用途，掩护梁承受顶梁部分载荷和掩护梁背部载荷并通过前后连杆传递给底座。掩护梁承受对支架的水平作用力及偏载扭矩。掩护梁和顶梁（包括活动侧护板）一起，构成了支架完善的支撑和掩护体，完善了支架的掩护和挡矸性能。2.4.2掩护梁的结构型式掩护梁的结构为钢板焊接的箱式结构，在掩护梁上端与顶梁铰接，下部焊有与前、后连杆铰接的耳座。有的支架在掩护梁上焊有立柱柱窝。活动侧护板装在掩护梁的两侧。从侧面看掩护梁，其形状有直线型、折线型。如图2-9所示。图2-9 掩护梁结构型式Fig.2-9 caving lock piece mechanism method1顶梁；2掩护梁；3立柱；4前连杆；5后连杆；6底座；7限位千斤顶梁的结构型式折线型相对直线型支架端面大，结构强度高，但工艺性差。所以很少采用，从掩护梁的宽度方向来分，可分为整体式和对分式两种。对分式结构尺寸小，易于加工、运输和安装，但结构强度差。所以本次设计采用的是整体式、直线型。2.4.3掩护梁的参数确定1）掩护梁的长度G 掩护梁就是两铰点的距离，由前面的四连杆机构可得知，掩护梁长度为2485mm。2）掩护梁宽度By本设计掩护梁宽度与顶梁宽度相同，所以掩护梁宽度为1500mm。3）掩护梁上前后连杆铰点位置通过比较，可确定前后连杆铰点位置（水平和垂直方向）具体尺寸可以通过图28中掩护梁部分所知。2.5立柱及主要参数的确定立柱是支架的承压构件，它长期处于高压受力状态，它除应具有合理的工作阻力和可靠的工作特性外，还必须有足够的抗压、抗弯强度、良好的密封性能，结构要简单，并能适应支架的工作要求。2.5.1立柱布置1)立柱数目前过内支撑式支架立柱数为26根，常用为4根；掩护式支架为2柱；支撑掩护式支架为4柱。2)支撑方式支撑式支架立柱为垂直布置。掩护式支架为倾斜布置，这样可克服一部分水平力，并能增大调高范围。一般立柱轴线与顶梁的垂线夹角小于300（支架在最低位置时），由于角度较大，可使调高范围增加。同时由于顶梁较短，立柱倾角加大可以使顶梁柱窝位置前移，使顶梁前端支护能力增大。支撑掩护式支架，根据结构要求呈倾斜或直立布置，一般立柱轴线与顶梁垂线夹角小于100（支架在最高位置时），由于夹角较小，有效支撑能力较大。3)立柱间距立柱间距指支撑式和支撑掩护式支架而言即前、后柱的间距。立柱间距的选择原则为有利于操作、行人和部件合理布置。支撑式和支撑掩护式支架的立柱间距为11.5m。4)立柱类型立柱按动作方式，分为单作用和双作用；按结构分类，分为活塞式和活柱式；按伸缩方式分为单身缩和双伸缩，如图2-10所示a b c d e f图2-10 立柱类型Fig.2-10 coal sortinga 单作用活塞式；b单作用柱塞式；c双作用活塞式；d、e、f双伸式2.5.2立柱主要参数确定1)立柱缸体内径和活塞外径a.立柱缸体内径的确定D= （2-15）式中： D立柱缸体内径mm F1支架承受的理论支护阻力KN nd每架支架立柱数Pa安全阀的正压力，pa=40mpam 立柱最大倾角（度）代入公式（2-15）得Dd=184mm查表取整为200mm。2).立柱初撑力和工作阻力a.初撑力P1= KN （2-16）式中： 立柱初撑力 KN Pe 泵站压力 P=35(Mpa)代入公式（2-16）得 =3.14/4200235=1099.0（KN）b.立柱工作阻力= （2-17）式中： 立柱工作阻力， KNPa 安全阀调整压力，取Pa=40Mpa，代入公式（2-17）得：=3.14/200240=1256(KN)2.6千斤顶的技术参数确定框架连接方式推移千斤顶，动作原理如图2-11所示, 由于掩护式和支撑掩护式支架重量较大,为了提高移架力,就要增加缸径或提高供液压力。如果采用直接推移方式，在提高移架力的同时，推溜力也将增加，这样有可能把溜槽推坏，为了解决这个问题，就要设计成移架力大于推溜力的结构形式，框架连接方式就是其中一种。2.6.1框架连接方式推移千斤顶的动作原理 当缸体后腔进液，前腔回液，活塞杆伸出而移架；当缸体前腔进液，后腔回液，缸体前移通过框架而推溜，由于缸体后腔面积大，所以，框架连接可以使移架力大于推溜力。 图2-11框架连接方式动作原理Fig.2-11 principleof bar method1推移千斤顶；2活塞杆与支架连接处；3输送机；2.6.2 框架连接方式推移千斤顶1)框架连接方式推移千斤顶的缸体内径按下两式联立求得： D= (218)= (219)式中： D推移千斤顶缸体内径 mmdt推移千斤顶活塞杆直径 mm 推移千斤顶移架力，KN，一般取=150250 KN，本次选为200KN 推移千斤顶推溜力，KN 一般取=100KNP推移千斤顶处泵站来压 P=32.6mpa，取为32mpa将代入2-19公式得：= =63.09mm将代入2-18公式得：D= =109.22mm式中 D、d取整标准值为D= 125mm.d=70mm.2)推移千斤顶的推溜力和移架力a)推溜力 =/4.d =3.14/463232=99.70 KN b)移架力 =/4(D=3.14/4(1102632)32=204.25 KN2.7侧护板2.7.1 侧护板的种类 1）顶梁和掩护梁的侧护板有两种一种是一侧固定另一侧活动的侧护板。由于固定侧护板与梁体焊接在一起，可节省原梁体的侧板，既节省材料又可加固梁体。在设计时，根据左右工作面来确定左侧或右侧为或活动侧护板。一般沿倾斜方向的上方为固定侧护板，下方为活动侧护板。活动侧护板通过弹簧筒和侧推千斤顶与梁体连接，以保证活动侧护板与邻架的固定侧护板靠紧。但当改换工作面开采方向时，活动侧护板便位于倾斜方向的上方，对调架、防倒等带来不便，所以很少采用。另一种是两侧皆为活动侧护板。这种侧护板可以适应工作面开采方向变化的要求，有利于防倒和调架。2.7.2侧护装置的作用1)消除相邻支架掩护梁和顶梁间的间间隙，防止冒落矸石进入支护空间；2)作为支架移架的倾倒；3)防止支架的倾倒；4)调整支架间距2.7.3侧护板的结构和型式侧护板的结构型式如图2-12所示。通常采用两种类型。一种是侧护板在顶梁的外侧。这种类型侧护板又有三种型式，图2-12a，顶梁上无顶板，侧护板易被冒落矸石压住，影响侧护板的伸缩；图2-12b、c，在顶梁上加设顶板，克服了以上的缺点，但支架承受偏载时，侧护板装置受力很大。另一种是铰接式侧护板，如图2-12d、所示。它克服了以上两种侧护板的缺点，但由于架间侧护板造成三角带容易填入碎矸，影响架间密封效果。图2-12 侧护板结构的形式Fig.2-12 mining sorting mechanismmethod2.7.4侧护板尺寸的确定1)顶梁侧护板侧向宽度顶梁测护板的侧向宽度以，按支架升降高度和推移步距来确定。即：考虑到当前一架升起，另一架降柱时，要保证相邻两架间侧护板不能脱离接触，同时考虑到支架降柱后要前移，为防止顶梁后部侧护板脱离接触，顶梁侧护板后部要加宽，加宽长度一般为从顶梁后部起大于一个移架步距。2)掩护梁侧护板侧向宽度掩护梁侧护板的侧面宽度，主要考虑移架步距，一般比一个步距大100mm，当一个架固定，另一架前移时，两架之间能封闭，同时又考虑到降架前移时，原不动的掩护梁侧护板下部不至脱开，所掩护梁下部要加宽。3)顶梁与掩护梁的侧护板上部宽度与活动侧护板的行程有关，由两台相邻支架的间距离确定。本次设计取顶梁和掩护梁测扩板的上部宽度为200mm。4)顶梁和掩护梁的连接部位及侧护板在此处的连接部位考虑可靠性的情况下，尽量减小间隙，加强密封性。5)本次设计侧护板活动方式为两侧活动。3液压支架的受力分析3.1液压支架的支护性能与外载荷在采煤工作面液压支架支护顶板。如图3-1所示，当煤层被采动后，顶板有压力显现。作用在支架上的载荷大体可分为两部分：其一是直接顶形式的压力Q1；其二是老顶形成的压力Q2。如果直接顶比较完整，在工作面煤壁上方的直接顶呈悬臂状态，则Q1由工作面煤壁和支架共同承受。若直接顶很破碎，在工作面煤壁上方的直接顶已经断裂，则Q1由支架单独承受。位于直接顶上方的老顶通常不与直接顶一起冒落。当直接顶在支架顶梁之后冒落时，老顶呈悬臂梁状态。由老顶形式的悬壁一端顶支承在直接顶垮落后的碎矸上，另一端则支承在支架和煤壁上方直接顶上，并形成载荷Q2，随着煤壁的推进，老顶悬露部分加长。Q2在增加，当老顶悬露达到一定长度后，其自重使其断裂，于是老顶悬露长度变短，Q2立刻降到最小值，在采煤工作面连续开采过程中，工作面不断前移，Q2由小到大，再由大到小，这样周而复始的变化。Q2每次递增直至老顶短裂，称为老顶周期来压。图3-1支撑式支架在中硬以上稳定顶板条件下的受力情况Fig.3-1 bracing caving shield on tough rock pressure 液压支架的结构和支架液压系统必须保证液压支架具有完全适应顶板变化的性能。采煤机采过一个截深之后，支架前移一个步距，支护新暴露出来的顶板。此时，顶板尚无下沉现象，支架以“初撑力”支撑顶板。此后，顶板开始破碎和下沉或断裂，支架承载加大，直至力柱下腔压力达到安全阀整定值，安全阀释放，立柱下缩。称此现象为液压支架的“让压”现象。这时立柱以“工作阻力”支护顶板。随着顶板压力不断加大。立柱就要不断“让压”下缩。为避免立柱完全缩回，支架出现“压死”现象，采煤工作面的生产循环应保证在“压死”前就前移。由上述液压支架的工作状态可知，支架承受的外载荷是顶板下沉形成的。在顶板下沉过程中，支架顶梁与顶板有相对滑动现象，支架不仅受有垂直于顶梁的力 ，还受平行顶梁的力。为了设计方便，要对支架的载荷和支架本身进行简化，现概述如下：1)把支架简化成一个平面杆系结构，为了偏于安全，计算时把外载荷视为集中载荷。2)金属结构件按直梁理论计算。3)顶梁、底座与顶板被认为均匀接触，载荷沿支架长度方向接线规律分布，沿宽度方向均匀分布。4)通过分析和计算可知，掩护梁顶矸石的作用为只能使支架实际支护阻力降底，所以在受力计算时不计使掩护梁偏于安全。5)立柱和短柱按最大工作阻力计算。6)产生作用在顶梁水平力的情况有两种：一种是由于支架让压回缩，顶梁前端运动轨迹为近似双纽线，顶梁与顶板在产生相对位移，顶板给予顶梁水平摩擦力；另一种是由于顶板向采空区方向移动，使支架顶梁受指向采空区的水平摩擦力。顶梁和顶板的静摩擦系数W一般取0.150.3。7)按不同支护高度时各部件最大受力值进行强度校核。8)各结构件的强度校核，除按理论支护阻力校核危险断面外，还要按原煤炭部标准MT86-84液压支架型式试验技术规范的各种加载方式，以支架的额定工作阻力逐一核，超过额定工作阻力10%的超载试验，将由安全系数来保证强度。3.2液压支架的受力分析与计算当支架撑牢在顶底板之间时，取其整体或某一部件为分离体，皆处于平衡状态，据此，把支架简化成平面杆系进行受力分析和计算。3.2.1支撑掩护式支架 支架整体受力如图3-2所示图3-2支撑掩护式整体受力Fig .3-2aving shield pressure1)取顶梁为分离体进行受力分析，如图3-3所示。图3-3顶梁分离体受力Fig.3-4 after lock pieceliberationpressure （3-4） （3-5）式中：顶梁所受集中力 KN顶梁千斤顶板摩擦系数 ， =0.3前排立柱的合力 =2097.2（KN）P后排立柱的合力，P=2097.2（KN） 顶梁a 点所受垂直力，KN由式(3-4)和(3-5)联立，求Fn整理得: （3-6）式中： 瞬心角（度）代入公式（3-6）得: =4327.33 (KN)由式（3-4）得:xa=4327.330.3-2097.2(sin7+sin6) =823.39 (KN)由式（3-5）得: ya=4327.332097.2*（cos7+cos6） =160.05 (KN) （3-7）式中： x 后梁集中力作用点与顶梁后端之距 mm 掩护梁与顶梁铰点与顶梁上表面之距 ， =150mm前排立柱上铰点与顶梁后端之距 ， =1300mm后排立柱上铰点与顶梁后端之距， =300mm前排立柱上铰点与顶梁上表面之距， =200mm后排立柱上铰点与顶梁上表面之距 ， =200mm前排立柱上铰点与前后梁铰点之距 ， =1737mm 代入公式（3-7）得:= 865.423)取掩护梁为分离体进行受力分析。如图3-5所示。写出连杆受力F,的表达式。图3-5掩护梁分离体受力Fig.3-5 caving lock pieceliberationpressure （3-8）式中： 后连杆力， KN 后连杆与水平的夹角； 79度前连杆与水平面的夹角；63度的反作用力。 代入公式（3-8）得:=-2925.25 (KN) （3-9）式中：前连杆力，KN 代入公式（3-9）得=3222.77(KN)4)顶梁载荷分布在把顶梁所受顶板的载荷求出后，就可以进一步计算出载荷在顶梁上面的分布情况。由于顶板与顶梁接触情况不同，载荷实际分布很复杂。为计算方便，假设顶梁与顶板均匀接触且载荷为线性分布。设顶梁长为Lg顶板的集中载荷为F1,其作用点距顶梁一端为X。图3-6顶梁三角形载荷分布 图3-7顶梁梯形载荷分布 Fig.3-6 lock piecetriangular pressure Fig.3-7 lock piece triangular pressurea)当Lg/3时，载荷分布为三角形，如图3-6所示顶梁前端比压为零，后端比压为:10 (3-10)式中： 顶梁后端比压, mpa B顶梁宽度，Bm=1500mm代入公式（3-10）得=10-3=1.92mpab)当Lg/2XLg/3时,载荷呈梯形分布，如图3-7所示，顶梁前端比压为： 10 （3-11）式中： 顶梁前端比压, mpa Lg顶梁长度， mmB顶梁宽度，Bm=1500mm代入公式（3-11）得=0.27Mpa顶梁后端比压为 （3-12） 式中： 顶梁后端比压, Mpa 代入公式（3-12）得:=10=2.17Mpa5)支护强度支架的结构设计结束，其结构尺寸已定。再经受力分析，其外载荷也已确定。于是可求出支架实际支护强度如下式： （3-13）式中： Lg顶梁长度， mmB顶梁宽度，顶梁前端至煤壁的距离，mm代入公式（3-13）得:=0.87 Mpa6)支护效率整台支架的工作阻力是由立柱工作阻力产生的。对于掩护式支架和支撑掩护式支架而言，两者并不相等。用支护效率来评价立柱工作阻力转为支架工作阻力的有效程度，支护效率按下式计算： (3-14)式中: P支架的名义工作阻力, KN 支护效率值与支架的架型、结构尺寸和支架高度有关，值过大或过小都不好。由于支架的工作阻力F1由立柱工作阻力之和的垂直分力及掩护梁和前、后连杆来承担，而立柱的工作阻力之和不变，当值过大时，说明掩护梁和前、后连杆受载增加，对掩护梁和前、后连杆不利；当值过小时，说明立柱工作阻力不能充分发挥。一般要求在支架工作段内，支撑掩护式支架由于立柱倾角较小，值应在95%105%之间；掩护式支架由于立柱倾角较大，值应大于90%以上；支撑式支架由于立柱垂直布置又无四连杆机构，所以值为100%。3.3液压支架受力的影响因素掩护式和支撑掩护式支架在工作过程中，各部件的受力是变化的，其影响因素有诸多方面。本节仅指出几种对支架受力有显著影响的因素，同时说明这些因素的影响规律。在进行支架设计时，要充分注意到这些因素及其影响规律，找出个主要部件受力最大的状态。3.3.1 支架高度对支架受力的影响支撑式支架的支护高度对支架受力没有影响，而掩护式和支撑掩护式支架，由于支护高度的变化，使立柱的支撑角度、平衡千斤顶的角度、掩护梁的四连杆的角度等的不同，使支架受力也不同。 计算时矸石作用力，摩擦系数0.3，令支护高度由最大到最小变化，取数点进行分析。支架原始数据 支架工作阻力（KN）顶梁长度(m)顶梁后铰点到立柱上铰点之距(m)底座长度 (m)掩护梁长度(m)支架中心距(m)底座宽度(m)顶梁后铰点至顶梁面之距(m)顶梁后铰点至平顶梁后端点之距(m)4194.43.0370.22.42.4851.51.50.150.15 3.3.2摩擦系数对支架受力的影响 液压支架在工作过程中，顶梁与顶板、底座与底板以及掩护梁与其上的矸石之间均存在着相对运动，于是在相对运动两者之间产生摩擦力。这摩擦力的大小与摩擦系数W有关，且直接影响支架受力、支护效率等。在液压支架实际工作中，摩擦系数并非常数，而是与岩石种类、水份含量等许多因素有关。根据液压支架型式试验规范规定，按摩擦系数W为0；0.15；0.3进行设计计算。为便于对比，把结果列成表格，如表3-2所示（按平衡千斤顶推拉力=0，矸石作用力，支护高度为当支架有最大支护阻力时高度值）。通过比较可知，各q值均小于底板最大允许比压3.0MPa.3.3.3前梁千斤顶的推拉力对支架的受力影响支架在实际工作中，平衡千斤顶的推力和拉力是变化的。按支架在如下工况时进行计算：支护高度为顶梁承受最大合力时的高度值，矸石作用力0，摩擦系数W=0.3，并且按平衡千斤顶产生推力和拉力两种情况分别进行支架的受力计算，分析结果表明，平衡千斤顶产生拉力时，顶梁后端比压增大，可增加切顶能力，底座比压分布状态较好，连杆受力较小；平衡千斤顶产生推力时，顶梁合力作用点前移，可增加顶梁前端支撑能力，底座前端比压增大，连杆受力增加。3.3.4 tg值支架受力的影响 tg值对支架受力的影响，tg值增加，附加力增加。当摩擦系数w=0.3，tg=1时，附加力可高达支架名义工作阻力的30%。所以，tg值过大对支架受力不利。在支架的工作高度范围内，一般把tg值控制在0.35以下，从而把附加力控制在支架名义工作阻力的10%范围内。3.3.5 摩擦力方向对支架受力的影响由于掩护式和支撑掩护式液压支架有四连杆机构，所以当支撑高度变化时，顶梁前端的运动轨迹近似为纽线，则顶梁和顶板之间出现相对运动。因此摩擦力的产生是必然的。计算表明，当顶梁对顶梁的摩擦力方向指向采空时，顶梁的底座均较大负载。在试验台上进行压架试验时，也是检查顶梁的底座的强度。因此，通常按顶板对顶梁的摩擦力指向的支架后方的工况来校核支架主要部件的强度。4 液压支架的底座设计底座是将顶板压力传递到底板和稳固支架的部件。因此，底座除了满足一定的刚度和强度要求外，还要求对底板起伏不平的适应性要强，对底板接触比压要小，要有足够的空间能安装立柱、液压控制装置、推移装置和其它辅助装置，要便于人员操作行走；能起一定的挡矸排矸作用；要有一定的重量，以保证支架的稳定性等。4.1底座的作用及用途底座在支架工作过程中起着将顶板压力传递到底板并稳固支架的作用。用途是为支架的其他结构件和工作机构提供安设的基础。与前、后连杆和掩护梁一起组成四连杆机构。将立柱和前、后连杆传递的顶板压力传递给底板。4.2底座的结构型式及尺寸确定4.2.1 底座的结构型式1)整体式 整体式底座是用钢板焊接成的箱式结构，整体性强，稳定性强，强度高，不易变形，与底板接触面积大，比压小。如图4-1a所示的底座用于支撑式支架，箱体高度大，便于安装复位装置。如图4-1b所示的底座高度低，占用空间小，一般用于掩护式或支撑掩护式支架。2)对分式 为使底座在一定范围内适应底板起伏不平的变化，通常把底座制成前、后或左、右对分式，如图4-1c、d所示，分为前、后两个底座箱的对分式，两者通过销轴与弹簧钢板铰接而成。图4-1e为左、右两个底座箱的对分式，两者用过桥弹簧钢板和销轴等连接。 3)底靴式底靴式底座的特点是每根立柱支承在一个底靴上，立柱之间用弹簧钢板连接，立柱与底靴之间用销轴连接，如图4-1f所示.它的结构轻便，动作灵活，对底板的不平整适应性强。但刚性差，与底板接触面积小，稳定性差，一般用于节式支架上。对以上三种形式的底座进行比较，本次设计选取的底座型式为整体式，如图4-1d图4-1 底座的结构型式Fig.4-1 bottom carrier mechanismmethod本次设计支架所采用的整体式底座：前端都做成滑撬形，以减少支架的移动阻力，同时底座后部重量大于前端，避免移架时底座啃底，底座与立柱间连接处用铸纲球棉面柱窝接触，以免因立柱偏斜受偏载，并用限位板和销轴限位，防止立柱脱出柱窝。在底座中间后部去掉一块，减少底座后部与底板的接触面积，增加底座后部比压，同时有利排矸。4.2.2底座主要尺寸的确定1)底座长度L2通过比较，取底座长度为2400mm.2)底座宽度通过比较，取底座宽度为1500mm.3)底座其它尺寸的确定通过比较，确定立柱下绞点，连杆下绞点位置（水平与垂直方向距离）具体尺寸见图2-8。4.3液压支架的底座受力分析及计算取底座为分离体进行受力分析，如图4-2所示，可求出底板对底座的支撑反力及作用点的位置如下： 图4-2底座分离体受力Fig.4-2 bottom carrier liberation pressure (4-1)= 4167.28 (KN) (4-2)式中：F1底座集中力大小，KN 的反作用力。X底座集中力距底座后端距离，mm前后立柱下铰点距底座下平面之距， =170mm 前连杆下铰点距底座下平面之距， =863mm后连杆下铰点距底座下平面之距， =200mm前后立柱下铰点之距， =950mm后排立柱下铰点与底座后端之距， =1125mm前后连杆下铰点小平距离 ， =700mm的反作用力由于支架重量相对于支架所受工作阻力很小，所以支架的重量可以忽略不计，支架底座集中力与顶梁集中力相等, 4167.28 KN由式（4-2）得X=1774.564.4液压支架底座接触比压计算顶板对支架的巨大载荷经由整台支架传到底板，在支架底座与底板接触处将具有一定的比压。由于底板岩性不同、含水量不同、凹凸不平、底座下有碎矸等因素，使底板具有不同的抗压强度。底座对底板的比压值应小于底板的抗压强度否则底座回陷入底板，造成移架困难，顶底板移近量增大，支架失稳以及支撑力降低等现象。4.4.1底座平均接触比压底座对底板的平均比压按下式计算： (4-3)式中:底座对底板平均比压, Mpa L底座长度， mmb底座当量宽度， mmR底座对底板合力，与底座对底座合力成作用力与反作用力，KN底座型式如图4-1所示。下式计算： b= 整理得： b= (4-4) 图4-3底座与底板接触面积计算图如图4-3，取L=2400mm,B2=1500mm,=168mm,=450mm,=360mm,将已知数据代入公式（4-4）得b=1500(168+500)/2400360=1399.8(mm)由式（4-3）得q=4167.28/24001399.8103=2.43mpa4.4.2底座最大、最小接触比压假设底座对底板均匀接触且载荷为线性分布。1）当Lg/3时，底座比压呈倒三角形分布，如图4-4所示。底座后端比压为： （4-5）式中: 底座后端比压，Mpa 其它符号意义同前。2）当Lg/3Lg/2时,底座比压呈倒梯形分布，如图4-5所示。 底座前端比压为: (4-6)底座后端比压为： (4-7)式中： 底座前端比压，mpa3）当Lg/22 Lg/3时,底座比压呈正梯形分布，如图4-6所示。底座前端比压为: (4-8)底座后端比压为: (4-9)4）当2Lg/3时，底座比压呈三角形分布，如图4-7所示。底座前端比压为: (4-10)图4-4 图4-5图4-6 图4-75）底座最大、最小接触比压由760.20 mm, Lg=2400mm得.XLd/3 因此，底座比压呈倒三角形分布载荷分布示意图如图4-4所示 由式4-5得 q=0q=2.88mpa4.5对底座设计的要求及减少底座前端比压的措施4.5.1对底座设计的要求底座对底板的最大比压限制在底板抗压强度之内，鉴于底座比压一般为底板岩层抗压强度的1/4，故设计时可取底板最小允许比压为196215.6N/cm2，软底板要小于98N/cm2。为了减少接触比压，设计时可适当增大立柱上绞接点到底座前端的水平距离（一般大于300mm）的底座宽度。我国在焦作和新密等矿区顶板破碎、煤壁松软、底板软弱的围岩“三软”条件下使用液压支架，由于架型选用不当，使用效果不佳。现用的曾用过的T13K11型单柱及ZYZ型两柱掩护式支架平均月产波动1.5万t左右。新密米村矿ZYZ型支架最高月产为4.5万t。T13K11型单柱掩护式支架在新密米村矿使用时，掩护梁短裂，底座下沉，片帮冒顶严重，支架走不动，一个采面未采完被迫拆除调给淮北,淮北也未用好。ZYZ型两柱掩护式支架在焦作和新密矿区使用，由于支架设计初撑力和工作阻力低，两根立柱均支在掩护梁上，造成支架前梁支撑力低；加之无及时支护和防片帮装置，煤壁片帮过深，顶板早期下沉过大，梁端冒顶严重。由于煤层底板松软及两柱使低底板集中受载，造成底座前端下沉，后部撬起，支架推移十分困难。另外，由于采面未配端头支架，输送机和支架均无锚固装置，移架借助移步横梁，在底板起伏、松软的条件下，移步横梁联接销轴弯曲，移步横梁与推移千斤顶接头变形损坏严重。为了适应围岩“三软”的煤层，液压支架应具有的特点是：初撑力较高和工作阻力较低；顶梁短、底座大、两柱支在顶梁上；移架前能提醒；防片帮效果好，及时支护能力强；有防倒、防滑装置等。4.5.2减少底座前端比压的措施 1）将推移千斤顶倾斜布置，可将支架底座前端铰接的活塞杆抬高。缸体端头固定一卡轴，使与输送机相连的臂杆与之铰接。这样，移架时推移千斤顶可以产生一个向上的分力，将支架底座稍抬起而前移，避免移架时底座前端啃底。在底板软弱的采面，底座下陷后，靠其抬起底座，减少移架困难是有作用的。2）采用底座提升千斤顶，移架时将底座前端提起。安装在底座前端的提升千斤顶，其缸体固定在底座上，活塞杆滑套在筒形梁上。筒形梁放在推移千斤顶外面，推溜时随缸体一起前移。移架时，提升千斤顶活塞腔进压力液，活塞杆推动筒形梁着地（但推移千斤顶不受横向力），缸体将底座前端提起，推移千斤顶活塞杆收缩支架前移时，铰接在提升千斤顶活塞端的滑套，在筒形梁上滑动。3）用四柱支撑掩护式支架，在顶梁外载相同的条件下，加长顶梁和底座可使支架底座下部底板反力减少变缓，虽分布都呈三角形，但底座的底板应力最大值可向底座前端内部挪动350mm，使在松软底板条件下的工作状态得到改进。4）在底座前端穿上靴子的办法，也收到较好效果，其绞点前后的结构比例2：1时。其底板反力分布虽仍是三角形，但宽度比变大了，形状变得小而平缓。参考文献1 贾悦谦 ，伊常德. 综采技术手册M.北京：煤炭工业出版 ，1998.2丁绍南主编.液压支架设计M.北京：世界图书出公司 1987.3陈庆禄，朱银昌.煤矿液压支架M.内蒙古：内蒙古科学技术出版社 1999.4蒋国安，郭福君.液压支架M.山东：山东科学技术出版社,1980.5徐益创主编.电算在液压支架设计中的应用.上海：上海人民出版社,1983.6赵志超主编.对影响液压支架移架速度的分析.北京：煤炭科学技术,1979.7巩云鹏，田万禄. 机械设计课程设计M.沈阳：东北大学出版社,2001.8张展.非标准设备设计手册M.北京：兵器工业出版社9徐景主编.机械设计手册M. 北京：机械工业出版社1987. 10陶驰东主编.采掘机械M. 北京：机械工业出版社 1979.11美JONATHAN WICKER .TAN INTRODUCTION TO MECHANICAL ENGINEERING致谢 本设计是在王慧老师的耐心指导和严格要求下完成的 ，从选课题到方案选定，到最后的具体设计和完善，都离不开老师对我的关心和指导。 通过这学期的毕来设计，让我更加深刻的了解了专业的知识，一些应用的能力，这对的今后工作和学习都是非常重要的，在这次设计中，从开始到最后最大收获就是让自己学会了使用工具书，都是自己的资料查找来完成整个设计的内容，让我在这方面的能力有所提高。 最后在这里对耐心指导我的王慧老师表示衷心的感谢.附录A平行停车系统汽车式机器人传感与制导的研究1制造工程学和产业管理工程系，英国利物浦大学 2机械工程系，英国伦敦大学 摘要：本文对并行策略自动停车系统的汽车类移动机器人进行了研究。这项研究以一个长方形平行停车空间内利用机器人停车为例。此系统在三个阶段内运作。在扫描阶段停车处环境由安装在机器人的超音波传感器查出，如果空间是充足的，停车位置和操纵道路将被显示，然后在定位的阶段机器人扭转停车位的边缘，避免发生碰撞。最后阶段,在操纵阶段机器人在一个统一的模式下从停车位移动向停车处位置，根据停车位的空间要求向后和向前回旋。这样确立非完全限制行动的汽车类机器人行动特征。根据特征，确立一个无碰撞道路周围环境。研究的策略是在一个通过修改的可移动B12机器人上集成了一个自动化的停放的系统，并且在紧急的情况被验证其可以将车停放在安全位置上。系统的开发是为了一个自动化的停放的设备以便帮助车司机安全停车。它也显示了在集成汽车方面的应用潜力。关键词：行动设计；可移动汽车机器人；停车处；运动学约束；防撞；传感器制导记法 a机器人全长的一半；a0机器人参考点的加速度在纵向方向；A障碍；b机器人身体宽度的一半；B障碍；D在扫描期间从机器人的距离到最近的障碍；F机器人的参考点；Fm机器人的移动的框架；h机器人运动在停车空间的纵向距离hf，hb参考点F 到前后移动在停车空间所必需的纵向距离；l移动机器人二个轴的距离；L停车位的长度；m位形空间的维度；oi机器人在位形Pi的瞬间中心；oiF从瞬心到机器人参考点的纵向量；pi机器人的位形i；r沿位形空间的每个轴分解的值；R可移动机器人；t用于机器人行走的变化的时间；t1用于完成线性加速度的时间；t2用于以匀速v0完成加速度和移动的时间；T用于机器人以方向参考点速度的行走在轨道阶段上的时间；v机器人纵向参考点的速度；v机器人在纵向方向参考点的最大速度；w机器人快速移动的机动宽度；wf，wb参考点F需要在停车位前后移动的宽度；Wmin从参考点F到旁边障碍应该保持最短距离；W停车位的宽度；W1从机器人位形Pi到旁边障碍的距离；x,y在全局系统参考点的坐标；xi,yi参考点在活动标架Fm的坐标；xm,ymFm在活动标架上的X和Y轴；xoi,yoi瞬心Oi的坐标；前轮的转向角；lim前轮的最大转向角；用于机器人完成转向阶段的时间；机器人关于整体框架的定位；o在线连接二瞬心的停车位和轴之间角；i当机器人沿着弧i走时，在 机器人和停车位的纵向方向之间角；min机器人的最小的轮半径；1用于完成角加速度的时间；2用于完成角加速度和在0匀速运行的时间；在拐点角速度；0在拐点顶角速度；0在拐点角加速度。1引言本文是一项关于汽车类可移动机器人应用于平行的停车处问题的研究。这项研究是在一个发展自动化的汽车停车处系统的研究设计的一部分。此汽车类机器人模仿一辆四轮车。 机器人的特点和一辆四轮车一样， 例如二个自由度长方形刚体(DOF)，线性DOF为向前和向后运动和旋转改变简单的定位。通常，机器人遵循二个非完全限制的极限转向角和轨道曲度，并且保证机器人移动朝轨道的正切方向。研究到汽车停车处问题是从普通运动设计的研究中获得的机器人。在过去几年，人们开发了一般机器人运动设计许多算法。然而，在停车处制导的设备的发展过程中，运用这些算法于汽车停车处方案实现一个实时控制结果是困难的。位形空间(C空间)方法是普遍提到的算法，方法将关于机器人的形状和行动特点简化到点和障碍相应地扩展。C空间汽车机器人移动是将复杂形状的三维障碍变为二维多角形障碍之中进行研究。建立和搜寻这样C空间是费时和复杂的。因此，对可移动机器人运动设计的早期研究考虑圆机器人以减化复杂。以前研究认为，汽车类机器人特点是典型的长方形形状和受非完全限制支配。直接地搜寻C空间的一个无碰撞道路是一个复杂问题，一种解决方法是使用单元分解。单元分解方法分解C空间为一些矩形(箱形的元素)，并且生成一个直观的图表。所有矩形在自由配置空间并且每个对毗邻矩形作为图表的一个结点。算法时间O(mrm log m)和空间O(rm)有要求，r是沿位形空间的每个轴分解的大小的尺寸，m是位形空间的维度。计算时间在使用这种算法被记录要大于10h，为实时应用充分极限时间之下。Lafferriere和Sussmann基于可调性一般结构的证明首次提出了为汽车机器人的一般监控系统。Murray和Sastry显示了如何为一些标准系统解决问题的方法。然而，正如由Sussmann和刘的观点，指出论文没有处理障碍问题。Jacobs 等提出完全监控系统为可移动机器人改进了情况并且表示它的策略可以被推断。 算法包括三个阶段：a未完全系统设计一个道路pb细分p，直到所有终点可以由一个最小长度无碰撞可行的道路连接c走优化路线减少道路的长度以汽车停车处为例，在Sun SPARC 2工作站总共运行了3.7 s。这种算法进一步被验证了汽车移动机器人在包括一定数量的多角形障碍复杂环境里移动的可行性。在所举例子之一中，在Sun SPARC 2工作站有一个五个障碍被分布在一个工作区里面，处理时间是38 s。近年来，研究的热点侧重在汽车停车处问题。 Paromtchik和Laugier提出了一种方法在平行的停车处应用为一辆非完全约束车。此方法是停车位在车进入停车处之前入被扫描。而前移是沿着没有斜向位移的一条直线，车在后移时走一条正弦道路。因为在回旋期间没有适当的方法处理在停车处可预料的碰撞，方法是在停车位之内使用查寻表，创建非运行表，为进入停车位估计一种无碰撞开始状态和为回旋在停车位之内估计运行时间。此方法没有涉及在车和停车位的纵向界限之间可能存在的碰撞情况。其他研究关于使用各种各样的结构和控制的技术最近涌现出来，例如神经网络和模糊控制。仅几篇论文谈论为汽车建立一个自动停车处系统的事例。Divelbiss和Wen提出了包括一个拖车汽车跟踪和停放的道路方法。在这种方法给定环境和非运行道路，是使用道路空间重申算法。本文更集中在跟踪不同的汽车拖车系统的弹道，而不是解决自动停车处问题。Miyata等研究了平行的停车处问题。用于实验的机器人是一辆自动引导的车(AGV)。 研究的焦点是运用模糊的规则和下降方法控制AGV为平行的停车处。六种变换装置在各自的局部使用了。系统为发现停车位不检测环境并且假设道路被预定义和知道。本文针对实际可行的应用可移动汽车机器人提出一个自动平行的停车处设计策略，以机器人行动设计的实时应用为意图。停车处环境使用超音波传感器扫描，然后为了机器人能跟随道路监控系统设计一个无碰撞道路，满足机器人的非完全限制。与所涉及的方法是相反的，这项研究明确所有可能的碰撞关系，并且定义了机器人是非常可能导致碰撞的一个禁止的区域。在停车处后移时无碰撞道路设计的外部禁止的区域提供高效率的达到斜向一边的位移回旋，前移时一样。一旦停车位和机器人维度被知道，道路样式是一致的并且实时通信。处理道路监控系统计算时间在0.2和0.3 s之间，并记录在运行的奔腾个人计算机CPU上。这表示，道路监控系统比以上提到的算法需要较少时间并且是适合实时应用的。策略成功实施使用从圆柱形形状转换成一个长方形身体的B12可移动机器人的转变。系统在紧急的情况下，停车位实验测试显示其有能力安全停在停车处上。此设计策略可以用于停车处援助设备并且有潜力应用在集成汽车方面。2构造CAR-LIKE机器人设机器人R是移动瞬心Oi的一个长方形刚性对象。机器人长是2a和宽2b，它的轮子关于它长和短的轴对称，如图1所显示。机器人仅前轮被操纵，象例子中的多数车一样。活动框架Fm附有R以及它的几何学中心的起始点。当机器人R按角度操纵它的前轮走角a时，R在Fm的瞬心Oi (xOi,yOi)可以根据动力学被发现：x0=l/2y0=l/tan(1)需要注意的是转向角是在左转正面测量的。因此参考点F位于机器人的后面轨的中部。 这个参考点速度是垂直的到瞬心Oi F的径向的速度。在平面行动，机器人R是受运动学限制支配。这个限制是没有径向速度部分F。这一特性由等式表达为dx/dtsin +dy/dtcos=0(2)x和y是机器人参考点和的坐标的取向（图1）。 式(2)是是一个非完全限制微分方程。另一个运动学限制是通常被强加给极限转向角，机械停止导向齿轮转向角，满足minmax。因为机器人R是刚体，每个动点在R在瞬心Oi附近移动。所以，参考点F遵循极小值转动的半径min的曲线等式(1)，min=yOi。当F速度v是大于或等于角速度dh/dt和极小的转动的半径min，第二个有效地反射转向角的极限的限制可以由不等式给出： |v|dh/dtmin即(dx/dt)2+(dy/)dt)22min (dhdt)20 (3)不等式(3)也是机器人的一个非完全不等限制。当它移动时，等式(2)和非完全限制不等式(3)被强加给车，因而汽车机器人所有适合的道路必须满足这些限制。3自动化的停放的过程自动化的停放的过程包括三个阶段：扫描，安置和操纵到目标位置。 图2说明包括三个阶段的一个典型的左边停放的过程。在扫描阶段移动机器人得到关于停车处环境的信息从位置1移动到位置2。 在安置的阶段机器人准备向停车位记载从位置2到移动位置3一个无碰撞信号。 在操纵的阶段机器人从位置3移动向停车处位置4，如果必要向前和后回旋。3.1扫描停车位停车位一般被构造为二个长方形障碍之间的长方形空间，如图2所显示。设二个固定式障碍之间的纵向长是L，用它定义停车位的长度。设W是停车位的宽度。宗旨使用最少数量的回旋将停放机器人在安全定义长L和宽W的长方形箱子里面。超音波传感器在汽车的旁边上，可移动汽车机器人查出停车处环境。传感器散发超音波脉冲并且反馈他们的回声。在扫描期间机器人沿一个直线道路移动。在扫描道路旁边传感器数据导致反射的距离变动。停车位的长度L和宽度W在处理传感器数据和停车处配置以后被计算，例如位置和取向。 在扫描期间，找到机器人到固定障碍的正常距离D。轮子编码器和传感器信息用于辨认机器人的位置相对停车位。障碍地点、开始和机器人的目标配置现在被知道。这信息通过道路监控系统发现一个安全道路。停车位也许是与显示在图2的不同，在机器人右侧，仅一个障碍在在停车位之后或前面。本文谈论停车处到仅左边。停放在右边可以用相似方法对称处理。一旦创始停车处系统，当机器人移动时，扫描过程立刻开始。 如果障碍A不存在，停车位长度L从机器人传感器创始点被计量。扫描过程被设计情况是，一旦为了机器人能扭转直接地入停车处位置，停车位太长则机器人中止，并且扫描停止。所以，如果障碍B不存在或停车位停车处太长则直接反向，机器人停止。被测量的机器人反向距离道路设计算法的描述在第4.2部分进一步被谈论。3.2安置和操纵在安置的阶段机器人从位置2移动到3是沿互相正切地连接二圆弧形成的道路。安置阶段作为扫描阶段和操纵的阶段之间的一个接口。在扫描道路方向它松开要求是允许通过从停车处方向小于10的小角度。它为从位置2到位置3运输提供一个安全道路，机器人然后操纵到目标。在操纵的阶段，机器人的参考点F在开始的位置3，表明在图2。位置3位于障碍B下缘同一直线上，保持机器人离障碍B小净空。机器人的参考点F在后面轴，位置3保证机器人的直接后移动是无碰撞，即使净空是非常小的。在操纵的阶段机器人在测量的LW.的长方形区域之内移动。道路设计保证机器人能跟随的曲线要光滑，机器人可直接地扭转到停车处位置。道路也许也包括几个尖顶，机器人可能通过操纵跟随前后移动。对一个特定情况下设计道路细节在下个部分被谈论。4行动设计算法4.1禁止的区域禁止的区域指在停车位附近区域，非常可能导致碰撞出现在机器人和障碍之间的点F。首先行动设计算法辨认禁止的区域，然后为机器人设计一个道路在区域之外。在操纵的阶段机器人进入一个长方形停车场。机器人参考点F应该与障碍保持的必要的距离显示在图3。 距离hf、hb、wf和wb由以下等式描述 ： hf=b sin j+(a+l/2) cos jhb=b sin j+(al/2)cos jwf=b cos j+(a+l/2)sin jwb=b cos j+(al/2)sin j (4)在作者所涉及研究结果提出以后，道路在这个阶段由构造的互相正切地连接的极小的半径rmin圆弧构成。道路的样式典型地前后移动(BF)回旋，如图2所显示。当机器人是紧挨前面或后面障碍时，它移动的方向是垂直于障碍边缘，即j=0。因此，从式(4)它可以建立参考点F应该与前面和后面障碍保留的距离为 hf=a+l/2 hb=al/2(5)因为机器人跟随圆弧，当机器人是接近或离开前面和后面障碍时它的运动可以被证明是无碰撞。一旦它的维度给定，在停车处的机器人宽度w取决于机器人回旋净空的取向。当机器人在一个光滑的道路部分，但不在道路的尖顶，机器人在操纵要求的最大宽度出现。 因此，机器人一个障碍保持在它旁边的距离不可能被作为常数。然而，机器人参考点F应该保留在它旁边一个障碍的最短距离wmin避免碰撞，如果wmin是更小的则一定保证。 距离wmin在wf和wb可以通过让=0达到(4) ： wmin=b(6)情况(5)和(6)一起被考虑形成禁止的区域。图4道路设计的说明禁止的区域为参考点F。避免禁止的区域所有碰撞可能性。如果参考点F和一个障碍之间的距离在机器人旁边比wf或wb少，碰撞一定发生。在(4)中wf和wb给的条件是在第4.3部分被考虑到道路对机器人停车处回旋。4.2BF操纵在操纵的阶段，道路使用修建极小的半径rmin圆弧，如上所述。这保证圆弧的极小的半径rmin满足指点极限强加的限制，不等式(3)。如果机器人的速度是沿道路正切的，非完全限制满足式(2)。这个情况要求弧互相正切地连接。限制不等式(3)也要求在轮子的自转期间滑动不发生。两个弧用于为了机器人能前后移动形成一个道路。首先被谈论后移。一般情况显示在图5，机器人首先是跟随弧圈子i从位形Pi移动的位形Pi+1向的地方，然后是弧圈子i+1。一个地方框架位于Pi+1，当轴排列与Pi+1相反方向。Oi (xOi，yOi)和Oi+1 (xOi+1， yOi+1)是圈子的中心i和i+1。设w=xixi+1和h=yiyi+1。如果w已知，h代表机器人必须移动达到一个斜向一边的位移w.的最短距离。它从图5 可以看出h和w之间的关系可以通过结合上述等式得到：h=2rmin sin cos1（1+cosw/2min ）min sin 2rminw0 (7)机器人可能跟随极小的半径rmin，由指点极限alimit， rmin=l/(tan alimit)确定。在阶段1，式(7)用于确定为机器人到通行障碍B必要的距离h，因此机器人从位置2到达到斜向位移的位置3有充足的距离w到相反面。这个机器人象许多车一样，缺乏自由程度移动斜向一边，它使用BF回旋补偿。BF回旋在相反方向包括运动在逆转点，即到正切轨道由180改变它的方向。因此，它导致一个尖顶，机器人停下来改变它移动的方向。在阶段3道路由互相正切地连接的圆弧修建形成样式如图6所显示。 一个相反表示式(7)被给定，在非完全限制之下斜向远离机器人移动用最大值，当h已知时(这里h是零，因为当它在尖顶机器人是垂直到前面和后面障碍)时：w=2rmin(1cos j0)rmin(1cos h)h=2rmin sin j0rmin sin hw=2rmin C1cos Asin1 h2rminBD,2rminh0 (8)4.3 BF回旋道路设计机器人在它的停车处跟随过程中有三种道路。在扫描阶段道路是一条直线。在安置的阶段道路是极小的半径rmin二圆弧形成的曲线，连接位形P2和P3。 当位形P2和P3已知，圆心O2 (xO2， yO2)，和O3 (xO3， yO3)可以使用式(1)。因此，道路的二弧被定义。在操纵的阶段道路在样式如图6所显示。提出一个具体道路设计方法在这个部分。机器人在阶段三只需要二个类型的行动，即落后移动到它的左边并且转到它的左边。因此两次行动要求不同的宽度并且分开地谈论。机器人反向回到它的跟随二圆弧的左边(图5)。弧在圆i，宽度Wb是机器人净空增量，当增量ji增加直到ji=j0，二弧的连接的点Wb在弧i.到达它的最大值。 在弧i+1，Wb是非单调的。所以，Wb最大值在弧i+1可以被考虑发生二者之一连接的点， 那里ji=ji+1=j0，或者在点Wb有它的最大值。Wb可以一般被表达 Wb=min(1cos 0)+(min+b) cos i+1+(al/2) sin i+1 (9)可以发现Wb到达它的最大值在二者之一i+1=0或i+1=tan1 (l/2min+b)此时dWb/di+1=0设一个特定无碰撞回旋距离h，0=cos1 h/2min是恒定的，如果停车处宽度是充足的(参见图5)。所以，最大宽度Wbmax可以被计算 Wbmax=min+(al/2)2+b2 sinsin1 h/2min+tan1 b（al/2）0tan1 (al/2)/min+b0Wbmax=min 1cos (sin1 h/2min)+ 当/2tan1 （al/2）/min+b0(10)当Pi已知时，式(10)用于证实Pi和旁边障碍之间距离Wl是否找出Pi+1是充足的达到最大值斜向一边的运动距离与特定h。如果Wl，Wbmax，即旁边空间是充足的，Oi+1 (xO2，yO2)可以取决于以下等式，从式(1)导出 (因而Pi+1和道路部分获得定义) ：xOi+1=xOi+2min sin（cos1 h/2min）yOi+1=yOih (11)如果WlWbmax，有限的宽度Wl用于使用以下等式确定Oi+1 (xOi+1，yOi+1)的质点(因而Pi+1和道路部分被定义) ：xOi+1=xOi+WlyOi+1=yOi2min COS (sin1Wl/2min) (12)同样，机器人R向前移动到它的左边的道路可以根据Pi和停车位的宽度被定义。 参照图7，最大宽度机器人净空的Wfmax出现，当机器人移动沿弧i+1前移。空间的宽度Wf可以被检查 Wbmax=min+(a+l/2)2+b2 sinAsin1 h/2min+tan1 b/al/2）0tan1 a+l/2/min+b0Wbmax=min 1cos（sin1 h/2min）+E(a+l/2)2+(min+b)2当/2tan1 a+l/2/min+b0 (13)Oi+1 (xOi+1， yOi+1)可以是固定的，当WlWfmax，由等式xOi+1=xOi+2min cos （sin1 h/2min）yOi+1=yOi+h(14)或者，当WfmaxWl，由等式xOi+1=xOi+WlyOi+1=yOi+2min sin（cos1 Wl/2min）(15)4.4 回旋的速度和数字控制在这项研究中假设，当机器人沿所有特定道路段移动它是移动是以被分配的最高速度v0，如果这是可达到的，在加速或者减速时被赋予的值a0的二者之一。参量v0和a0根据机器人规格决定。速度时间曲线为了机器人在道路段移动如图8所显示。纵向速度控制设计公式化如下： v=a0t 0tt1 v=v0 t1tt2v=v0a0t t2tT(16)在开始时间被设置为0，t1=v0/a0、t2= (dv20/a0) /v0 +t1和T=t2+t1。道路部分的长度d，通过相加二弧和直线的长度计算，一旦弧中心从等式(11)，(12)，(14)和(15)知道。角速度在前进的轨道上由一样原则控制为纵向行动，并且关系是如下：= 0t 0tt1=0 t1tt2=00t t2tT(17)开始时间被设置在0点，0是特定顶面角速度， 0是特定角加速度、t1=0/0，t2= (20/0)/0 +t1和T=t2+t1。一旦弧中心从等式 (11)，(12)，(14)和(15) 知道，弧的长度d可以被计算。BF回旋领域由长方形描述。回旋的数值随停车位的宽度和长度变化。 如果停车位的长度是相对地机器人的长度比较大，则仅BF回旋。然而，当这个区别减少，BF回旋的数量指数增加。测试被执行停车位的长度和BF回旋之间的数量的关系。 图9给出从计算机模拟测试结果，表明在图1维度和前进轨道极限，回旋的数量需要作为停车位长度相对机器人长度被改变。停车位L仅大于机器人的长度2a 的14.3%，BF回旋的数量是43%是不现实的。塑造圆柱形B12机器人被修改成箱子形状。然而，当停车位的长度是机器人长度的40%时，机器人可能停放入空间死区，无需要求BF回旋。BF回旋的数量对亲进轨道极限也是敏感的，因为小转向角极限导致BF回旋的较高数量。假设没有障碍在长方形停车场里面，停车处运动设计算法提出了保证停车处无碰撞。 5 实验被开发的自动化的停放的系统在B12可移动机器人成功实施了。因为汽车是长方形形状， 圆柱形B12机器人被修改成箱子形状。另外，改变B12机器人的传动机构用一个轮子驱动，并保留二轮固定取向。 因而修改过的机器人形状和运动学产物类似汽车。超音波传感器在安装在机器人左边以查出环境。笔记本计算机装载机器人的顶点运行操作程序。修改过的B12机器人显示在图10。系统控制程序要求用户设置机器人的构造空间。当机器人移动时停车处系统扫描环境，并控制机器人执行停车处行动。程序在控制窗口之内也允许用户检查数据文件。停车处扫描可以在运行停放机器人之前测试。汽车机器人物理参量如下：长度2a=60cm，宽度2b=34cm，前轮转向角a=080，后面轮子转向角b=0，前面和后面轴之间距离l=40 cm和每轴左右轮子之间距离为30cm。顶面转化速度是v0=90 cm/s和加速度是a0=90 cm/s2。转动速度为指点是Q0=130/s2，并且自转加速度是Q0=130/s2。用户创始停车处系统。首先扫描环境，并且处理数据。停车位和它的周围环境显示在计算机屏幕。如果机器人为了能找到停放足够大停车位(这是通过强加上层连接找到的BF回旋的数量)道路，将显示在屏幕并且回旋跟随。如果停车位不是足够，显示报警信息，并且行动不被执行。许多不同的停车处情况成功地被测试了。图11显示一个典型的停车处例子。当前轮转向角被设置在a=50时，并且停车位的长度被设置在L=130 cm，包括二个BF回旋的道路被生产，花费0.24s。当停车位的长度被设置在L=100和130 cm时，被生产的道路包括各自BF回旋。生产二个道路时间是0.26和0.23 s。实验结果表示，停车位对停车处长度回旋是敏感和可预见的。6 结论本文提出平行的停车处问题的研究的结果为可移动汽车机器人，以发展一个自动化的停放的援助设备。停车处系统由超音波传感器引导，工作在三个阶段：扫描，安置和操纵。 一旦创始，停车处环境使用超音波传感器扫描系统。扫描数据被处理后辨认机器人的停车位和停车处位置。然后机器人移动向停车处的边缘空间，跟随统一的无碰撞回旋到达目标位置。进行汽车机器人特征分析，并且开发使用高效率的停车处回旋的算法生产一个实时无碰撞道路。道路根据随停车位的维度变化数学模型设计。非完全限制在道路强加了给机器人。如果空间是充足的，机器人扭转入它的停车处位置，或者如果空间是小的，前后移动到达。如果空间太小的以至于不能停放机器人，将发出警告，并且放弃行动。本文的创新的之处在小停车位的模型和控制方程的相关数学描述，包括一种为停放机器人行动设计算法实验性实施和系统综合化设计。系统在B12可移动机器人成功实施。机器人的身体从一圆柱形被改造了到长方形形状。 在机器人上安装超音波传感器以查出停车位和障碍。控制程序开发以图形用户界面的操作系统形式，以方便用户能容易的使用。此系统在小停车位广泛地被测试并且证明了其在自动停车处应用上的可行性。附录BA parallel parking system for a car-like robot with sensor guidanceK Jiang1*, D Z Zhang1 and L D Seneviratne21Manufacturing Engineering and Industrial Management, Department of Engineering, The University of Liverpool, UK2Department of Mechanical Engineering, Kings College London, UKAbstract: An automated parallel parking strategy for a car-like mobile robot is presented. The study considers general cases of parallel parking for a rectangular robot within a rectangular space. The system works in three phases. In scanning phase the parking environment is detected by ultrasonic sensors mounted on the robot and a parking position and manoeuvring path is produced if the space is sufficient. Then in the positioning phase the robot reverses to the edge of the parking space, avoiding potential collisions. Finally, in manoeuvring phase the robot moves to the parking position in the parking space in a unified pattern, which may require backward and forward manoeuvres depending on the dimensions of the parking space. Motion characteristics of this kind of robot are modelled, taking into account the non-holonomic constraints acting on the car-like robot. On the basis of the characteristics, a collision-free path is planned in reference to the surroundings. The strategy has been integrated into an automated parking system and implemented in a modified B12 mobile robot capable of safe parking in tight situations. The system is developed for an automated parking device to help vehicle drivers. It also shows the potential to be integrated into automobiles.Keywords: motion planning；car-like mobile robots；parking, kinematic constraints；collision avoidance；sensor guidanceNOTATION a half of the robot body lengtha0 acceleration of the robot reference point in the longitudinal directionA obstacleb half of the robot body widthB obstacleD distance from the robot to the nearest obstacle during scanningF reference point of the robotFm moving frame of the roboth longitudinal distance the robot travels in the parking spacehf,hb longitudinal distance needed for reference point F to move forwards and backwards in the parking spacel distance between the two axes of the mobile robotL length of the parking spacem dimension of the configuration spaceoi instantaneous centre of the robot at configuration Pi oiF distance vector from the instantaneous centre to the robot reference pointpi configuration i of the robotr size of the decomposition along each axis of the configuration spaceR mobile robott time variable used in robot travellingt1 time used in completing linear accelerationt2 time used in completing acceleration and travelling at constant speed,v0T time used for the robot to travel a path section speed of the robot reference point in the longitudinal directionv vector of velocity of the robot reference pointv top speed of the robot reference point in the longitudinal directionw width the robot sweeps in manoeuvringwf,wb widths needed for reference point F to move forwards and backwards in the parking spacewmin the minimum distance reference point F should keep away from side obstaclesW width of the parking spaceW1 distance from robot configuration Pi to sideobstaclesx,y coordinates of the reference point in the global systemxi,yi coordinates of the reference point in the moving frame Fmxm,ym x and y axes of the moving frame Fmxoi,yoi coordinates of the instantaneous centre Oi steering angle of the front wheelslim maximum steering angle of the front wheels time used for the robot to complete a steering session orientation of the robot in reference to the global frameo angle between the line linking two instantaneous centres and the x axis of the parking spacei angle between the robot and the longitudinal direction of the parking space when the robot is following arc imin the minimum turn radius of the robot1 time used in completing angular acceleration2 time used in completing angular acceleration and travelling at constant speed po angular speed in steering0 top angular speed in steering0 angular acceleration in steering1 INTRODUCTION A study of the parallel parking problem for a car-like mobile robot is presented. This study is part of a research project in the development of an automated car parking system. A car-like robot is used to simulate a four-wheel vehicle. The robot has the same features as a four-wheel vehicle, such as a rectangular rigid body with two degrees of freedom (DOF), a linear DOF for forward and backward movement and a rotational DOF for changing orientation. Generally, the robot is subjected to two non-holonomic constraints, which limit the steering angle,and thus path curvature, and force the robot to move towards tangential directions of the path. The research into the car parking problem is derived from the study of general motion planning for robots. In the past few decades, many algorithms have been developed in general robot motion planning. However, in the development of a parking guiding device, it is difficult to apply these algorithms to car parking cases for producing a result in real time. The configuration space (C-space) 1 approach is an algorithm commonly referred to, where the robot is reduced to a point and the obstacles expanded corre-spondingly with regard to the shape and motion features of the robot. The C-space for a car-like robot moving among two-dimensional polygonal obstacles is three dimensional and consists of complex shaped obstacles. Building and searching such a C-space are time consuming and complex. Thus, early research on mobile robot motion planning considered circular robots to reduce complexity. The features of car-like robots, which are typically rectangular shaped and subject to non-holonxomic constraints, have only been truly investigated relatively recently 2, 3. As searching the C-space directly for a collision-free path is a complex problem, a solution using cell decomposition is presented in reference 4. The cell decomposition method decomposes the C-space into an array of rectangloids (box-shaped elements) and a directed connectivity graph is constructed and searched. All the rectangloids are in the free configure- ation space and each pair of adjacent rectangloids contributes a node to the graph. The algorithm requires time O(mrm log m) and space O(rm), where r is the size of the decomposition along each axis of the configuration space and m is the dimension of the configuration space. The computational time in using this algorithm has been recorded as over 10h, well beyond the limit for real-time application. Lafferriere and Sussmann 5 presented the first general planner for car-like robots, based on a general con-structive proof of controllability. Murray and Sastry 6 showed how to solve the problem for some canonical systems. However, neither paper addresses obstacle avoidance, as pointed out by Sussmann and Liu 7.Jacobs et al. 8 improved the situation by presenting a complete planner for mobile robots and showed that its strategy can be generalized. The algorithm consists of three stages:(a) plan a path p for the corresponding holonomic system,(b) subdivide p until all endpoints can be linked by a minimal length collision-free feasible path, and(c) run an optimization routine to reduce the length of the path 9.An example of car parking is given, running in a time of 3.7 s on a SUN Sparc 2 workstation. This algorithm has been further tested 10 for a car-like mobile robot moving in complex environments consisting of a number of polygonal obstacles. In one of the given examples, where five obstacles are distributed inside the workspace, the processing time on a SUN Sparc 2 workstation is 38 s. In recent years, interest in car parking problems has increased. Paromtchik and Laugier 11 presented an approach to parallel parking for a non-holonomic vehicle. In the approach a parking space is scanned before the vehicle reverses into the parking bay. The vehicle follows a sinusoidal path in backward motion, while the forward motion is along a straight line without sideways displacement. As no appropriate relationships are found for predicting collisions during parking manoeuvres, the approach employed a look-up table, built off-line, to esti-mate a collision-free start position for entering the parking space and estimate the travelling times for manoeuvres within the parking space. The possible collision during reverse between the vehicle and the longitudinal boundary of the parking space is not discussed. Some other studies are concerned with constructing controllers using a variety of newly emerged techniques, such as neural networks and fuzzy control. Only a few papers discuss the case of building an automatic parking system for a car-like vehicle. Divelbiss and Wen 12 proposed a method of path track-ing and parking for car-like vehicles, including ones with trailers. In this approach the environment is given and the path is generated off-line using a path space iterative algor-ithm. The paper is more focused on trajectory tracking for different cartrailer systems, rather than on solving auto-matic parking problems. Miyata et al. 13, 14 studied the parallel parking problem. The robot used for the implementation is an autonomous guided vehicle (AGV). The focus of the research was to control the AGV for parallel parking using fuzzy rules and descent methods. Six transducers were used for self-localization. The system does not detect the environment for finding the parking space and assumes that the path is predefined and known.This paper presents an automatic parallel parking planning strategy for a car-like mobile robot, with the intention to use the research results of robot motion planning in real-world applications. Ultrasonic sensors are used to scan the parking environment, then a path planner produces a collision-free path, which satisfies the non-holonomic constraints of the robot, for the robot to follow. In contrast to the approach in reference 11,this study has found explicit relationships for predicting all possible collisions and defines a forbidden area in which the robot is very likely to cause collision. The collision-free path planned outside the forbidden area provides efficient parking manoeuvres to achieve side-ways displacement in backward motion as well as for-ward motion. The path pattern is unified and produced in real-time once the parking space and the robot dimen-sions are known. The computational times for processing the path planner are recorded between 0.2 and 0.3 s CPU time running on a Pentium PC. This shows that the path planner needs less time than the algorithms mentioned above and is suitable for real-time application. The strategy is implemented using a B12 mobile robot that has been converted from a cylindrical shape to a rectangular body. The system is experimentally tested and shown capable of safe parking in tight parking spaces. The strategy presented can be used in parking aid devices and has the potential to be integrated into automobiles.2 MODELLING THE CAR-LIKE ROBOTLet a robot R be a rectangular rigid object moving around an instantaneous centre Oi . Let the robot be 2a long and 2b wide, with its wheels symmetrical about its long and short axes, as shown in Fig. 1. The front wheels only of the robot are steered, as is the case for most vehicles. A moving frame Fm is attached to R with its origin at the geometric centre of R. When robot R follows a path with its front wheels steered by angle a, the instantaneous centre Oi(xOi, yOi) of R in Fm can be found on the basis of kinematics:x0=l/2y0=l/tan (1)It is noted that the steering angles are measured positive in the counterclockwise direction. Reference point F therefore lies at the middle of the back axle of the robot. This reference point has a velocity that is perpendicular to the radius vector of the instantaneous centre,Oi F. In planar motions, robot R is subject to kinematic constraints. One constraint is that F has no radial component of velocity. This property is expressed by the equationdx/dtsin +dy/dtcos=0 (2)where x and y are the coordinates of the robot reference point and is the orientation of the robot (Fig. 1). Equation (2) is a non-integrable differential equation and hence a non-holonomic constraint. Another kinematic constraint is generally imposed on the limits of the steering angle, where mechanical stops in the steering gear constrain steering angle a in such a way that minmax. Since robot R is a rigid body, every point on R moves around the instantaneous centre Oi. Therefore, reference point F follows a curve whose minimum turning radius min is given by equation (1), min=yOi. As the velocity v of F is greater than or equal to the product of angular speed dh/dt and the minimum turning radius min, the second constraint can be given in an inequality effectively reflecting the limit of the steering angle: |v|dh/dtmin i.e. (dx/dt)2+(dy/)dt)22min (dh/dt)20 (3)Inequality (3) is also a non-holonomic inequality con-straint of the robot. The non-holonomic constraints given by equation (2) and inequality (3) are imposed on the vehicle when it moves and thus any proposed path for the car-like robot must satisfy these constraints.3 AUTOMATED PARKING PROCESSThe automated parking process consists of three phases:scanning, positioning and manoeuvring to the goal position. Figure 2 illustrates a typical left-side parking process that includes the three phases. In the scanning phase the robot moves from position 1 to position 2 to obtain information about the parking environment. In the positioning phase the robot moves from position 2 to position 3 in preparation for a collision-free entry to the parking space. In the manoeuvring phase the robot moves from position 3 to the parking position 4, with forward and backward manoeuvres when necessary.3.1 Scanning parking spaceThe parking space is generally modelled as a rectangular space between two other rectangular obstacles, as shown in Fig. 2. Let the longitudinal gap between the two stationary obstacles be L, which defines the length of the parking space. Let W be the width of the parking space. The objective is to park the robot safely inside the rectangular box defined by L andW, using the least number of manoeuvres.Ultrasonic sensors are mounted on the side of the car like mobile robot to detect the parking environment. The sensors emit ultrasonic pulses and capture their echoes. The robot is moving along a straight-line path during scanning. Sensor data are produced, reflecting distance changes beside the scanning path. The length L and the width W of the parking space are calculated after the processing of sensor data, and a parking configuration, i.e. position and orientation, is produced. The normal distance D from the robot to the stationary obstacles is also found during the scanning. The wheel encoders and sensor information are used to identify the position of the robot relative to the parking space. The obstacle locations, the start and the goal configurations of the robot are now known. This information is passed to the path planner to find a safe path. A parking space may be different from that shown in Fig. 2, on the right of the robot, with only one obstacle in front of or behind the parking space. This paper discusses parking to the left only. Parking to the right can be dealt with in the same way by symmetry. Once the parking system is initiated, the scanning process starts immediately while the robot is moving. If obstacle A does not exist, the parking space length L is measured from the point where the robot sensors are initiated. The scanning process is designed in such a way that once the parking space is long enough for the robot to reverse directly into the parking position the robot stops and scanning ceases. Therefore, if obstacle B does not exist or the parking space is long enough for direct reverse parking, the robot stops. The reverse distance for a given robot is further discussed in the path planning algorithm described in Section 4.2.3.2 Positioning and manoeuvringIn the positioning phase the robot moves from positions 2 to 3 along a path formed by two circular arcs tangentially connected to each other. The positioning phase acts as an interface between the scanning phase and the manoeuvring phase. It loosens the requirement on the scanning path direction by allowing it a small angle, say no more than 10, from the parking direction. It provides a safe path for the transit from position 2 to position 3, and then the robot can manoeuvre to the goal. In the manoeuvring phase, reference point F of the robot is at position 3 to begin with, as indicated in Fig. 2. Position 3 is located on the same line as the bottom edge of obstacle B, keeping the robot a small clearance away from obstacle B. As reference point F of the robot is onthe back axle, position 3 ensures that the immediate backward move of the robot is collision-free even though the clearance is very small. In the manoeuvring phase the robot moves within rectangular area measuring LW. The path for the robot to follow can be a smooth curve, along which the robot can reverse directly to the parking position. The path may also consist of a few cusps, which the robot can follow by manoeuvring backwards and forwards. The details on planning a path for a given condition are discussed in the next section.4 MOTION PLANNING ALGORITHM4.1 Forbidden areaThe forbidden area is referred to as the area around the parking space where the appearance of point F very likely to cause collisions between the robot and obstacles. The motion planning algorithm identifies theforbidden area first, then plans a path for the robot out-side the area. In the manoeuvring phase the robot moves into a rec-tangular parking area. The necessary distances the robot reference point F should keep away from obstacles are shown in Fig. 3. The distances hf, hb, wf and wb aredescribed by the following equations: hf=b sin j+(a+l/2) cos jhb=b sin j+(al/2)cos jwf=b cos j+(a+l/2)sin jwb=b cos j+(al/2)sin j (4)Following the authors previous research results pre-sented in reference 15, the path in this phase is con-structed by circular arcs of minimum radius rmin,tangentially linked to each other. The pattern of the path typically involves backward and forward (BF) manoeuvres as shown in Fig. 2. When the robot is close to the front or the back obstacle, its moving direction is perpendicular to the edge of the obstacle, i.e. j=0. Thus, from equation (4) it can be established that the distances the reference point F should keep away from the front and back obstacles are respectivelyhf=a+l/2 and hb=al/2 (5)As the robot follows circular arcs, its movement can be proved to be collision-free when the robot is approaching or departing from a front and back obstacle. The width w the robot sweeps in parking manoeuvres depends on the orientation of the robot once its dimensions are given. The maximum width the robot requires in manoeuvring occurs when the robot is on a smooth path section but not at a cusp of the path. Thus, the distance the robot should keep away from an obstacle beside it cannot be given as a constant. However, the robot reference point F should keep the minimum distance wmin from an obstacle beside it to avoid collisions, which is bound to happen if wmin is smaller. Distance wmin can be achieved by letting =0 in wf and wb in (4): wmin=b (6)Conditions (5) and (6) are considered together to form the forbidden area. Figure 4 illustrates the forbidden area for reference point F. Avoiding the forbidden area in path planning does not eliminate all collision possibilities. Collision will still happen if the distance between reference point F and an obstacle beside the robot is less than wf or wb. The conditions given by wf and wb in (4) are taken into account in planning the path for robot parking manoeuvres in Section 4.3.4.2 BF manoeuvresIn the manoeuvring phase, a path is constructed using circular arcs of minimum radius rmin as mentioned before. This ensures that the minimum radius rmin of the circular arcs satisfies the constraint imposed by the steer-ing limit, inequality (3). The non-holonomic constraint in equation (2) is satisfied if the velocity of the robot is tangential to the path. This condition requires that the arcs be tangentially linked to each other. Constraint (3) also requires that no skidding occur during the rotation of the wheels. Two arcs are used to form a path section for the robot to move backwards or forwards. The path section for backward motion is discussed first. A general case is shown in Fig. 5 where the robot is to move from con-figuration Pi to configuration Pi+1 following an arc of circle i first, then an arc of circle i+1. A local frame is located at Pi+1, with the y axis aligning with Pi+1 in the opposite direction. Oi(xOi, yOi) and Oi+1(xOi+1, yOi+1) are the centres of circles i and i+1. Let w=xixi+1 and h=yiyi+1. If w is known, h represents the minimum distance the robot has to travel to achieve a side-ways displacement w. It can be seen from Fig. 5 that w=2rmin(1cos j0)rmin(1cos h)h=2rmin sin j0rmin sin hThe relationship between h and w can be obtained by combining the above equations:h=2rmin sin cos1（1+cosw/2min ）min sin ,2rminw0 (7)where rmin is the minimum radius the robot can follow,determined by the steering limit alimit, rmin=l/(tan alimit).In phase 1, equation (7) is used to determine the neces-sary distance h for the robot to pass by obstacle B, so that the robot has sufficient distance to reverse back from position 2 to position 3 to achieve sidewise displacement w. As the robot, like many vehicles, lacks the degree of freedom to move sideways, it uses BF manoeuvres to compensate. A BF manoeuvre consists of movements in opposite directions at the reversal point; i.e. the tangent to the path changes its direction by 180. Hence, it produces a cusp where the robot stops to change its moving direction. In phase 3 the path is constructed by circular arcs tangentially linked to each other to form a pattern as shown in Fig. 6. An inverse expression of equation (7) can be written, giving the maximum sidewise distance the robot can move under the non-holonomic constraints when h is known (here h is zero, because the robot is perpendicular to both front and back obstacles when it is at the cusps):w=2rmin C1cos Asin1 h2rminBD, 2rminh0 (8)4.3 BF manoeuvre path planningThe robot follows three kinds of path in its parking process. In the scanning phase the path is a straight line. In the positioning phase the path is a curve formed by two circular arcs of minimum radius rmin, linking configurations P2 and P3. As the configurations P2 and P3 are known, circle centres O2(xO2, yO2) and O3(xO3, yO3) can be found using equation (1). Thus, the two arcs of the path are defined. In the manoeuvring phase the path is in a pattern as shown in Fig. 6. A specific path plan-ning method is presented in this section. The robot only needs two types of motion in phase three, i.e. moving backwards to its left and forwards to its left. Both actions require different widths and are therefore discussed separately. The robot reverses back to its left following two circular arcs (Fig. 5). On the arc in circle i, the width Wbswept by the robot increases as ji increases until ji=j0, the linking point of the two arcs, where Wb reaches its maximum on arc i. On arc i+1, Wb is non-monotonic. Therefore, the maximum value of Wb can be considered to occur either at the linking point, where ji=ji+1=j0, or at a point on arc i+1 where Wb has its maximum value. Function Wb can be generally expressed as Wb=min(1cos 0)+(min+b) cos i+1+(al/2) sin i+1 (9)It can be found that Wb reaches its maximum at eitheri+1=0ori+1=tan1（ l/2min+b）wheredWb/di+1=0For a given collision-free manoeuvre distance h,0=cos1 h/2minis constant if the parking width is sufficient (see Fig. 5).Therefore, the maximum width Wbmax can be calculated byWbmax=min+(al/2)2+b2 sinsin1 h/2min+tan1 b（al/2）when 0tan1（al/2）/min+b0Wbmax=min 1cos （sin1 h/2min）+ When/2tan1 （al/2）/min+b0 (10)When Pi is known, equation (10) is used to check whether the distanceWl between Pi and the side obstacle is sufficient for locating Pi+1 to achieve the maximum sideways movement with given h. If Wl_Wbmax, i.e. the side space is sufficient, Oi+1(xO2, yO2) can be determined by the following equations, which are derived from equation (1)(thus Pi+1 and the path section are defined):xOi+1=xOi+2min sin（cos1 h/2min）yOi+1=yOih(11)If WlWbmax, the limited width Wl is used to determine the location of Oi+1(xOi+1, yOi+1) using the following equations (thus Pi+1 and the path section are defined):xOi+1=xOi+WlyOi+1=yOi2min cos （sin1 Wl/2min） (12)Similarly, a path section for robot R to move forwards to its left can be defined on the basis of Pi and the width of the parking space. Referring to Fig. 7, the maximum width Wfmax swept by the robot occurs when the robot is moving forwards along arc i+1. The width Wf of the space can be checked byWbmax=min+(a+l/2)2+b2 sinAsin1 h/2min+tan1 b/al/2）when 0tan1 a+l/2/min+b0Wbmax=min 1cos（sin1 h/2min）+E(a+l/2)2+(min+b)2when/2tan1 a+l/2/min+b0 (13)Oi+1(xOi+1, yOi+1) can be determined, when WlWfmax, by the equationsxOi+1=xOi+2min cos （sin1 h/2min）yOi+1=yOi+h (14)or, when WfmaxWl, by the equationsxOi+1=xOi+WlyOi+1=yOi+2min sin （cos1 Wl/2min） (15)4.4 Speed control and numbers of manoeuvresIn this study it is assumed that when the robot travels along any given path segment it is either moving at an assigned top speed v0, if this is attainable, or accelerating/decelerating at an assigned value a0. Parameters v0 and a0 are decided upon on the basis of the robot specifications. The speedtime curve for the robot to travel over a path segm