上海闸北区高三模拟考数学文科

题 号一二三总 分1-1011-131415161718得 分上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学（文科） 得分评卷人（考试时间：120分钟 满分：150分） 一填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1函数的定义域为_.2若，则的值为 3增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 4若展开式的第9项的值为12，则= 5. 设实数满足条件则的最大值是_.6从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.7设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为 .8设为正实数，满足，则的最小值是 9方程的实数解的个数为 10如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_ 第10题图 得分评卷人 二选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分11已知复数，则 （ ）A B C D12已知向量和的夹角为，且，则( )A B C D13俯视图正(主)视图侧(左)视图2322右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D三解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得分评卷人 14（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点（）求四棱锥的体积；（）求异面直线OB与MD所成角的大小 得分评卷人 15（本小题满分15分） 如图，是山顶一铁塔，是地面上一点若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为求证：山高解 得分评卷人16（满分18分）设，其中实常数（）求函数的定义域和值域；（）试研究函数的基本性质，并证明你的结论 得分评卷人 17（本小题满分18分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程 得分评卷人17（本小题满分20分）将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数， ，构成数列 （）设，求的值；（）若，对于任何，都有，且求数列 的通项公式； （）对于（）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一填空题： 1； 2； 3 42； 54；645； 7； 88； 93； 10 二选择题：11B ； 12. C； 13. C三解答题： 15解：（）由已知可求得，正方形的面积，2分所以，求棱锥的体积 4分（）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角） .1分由已知，可得，为直角三角形 .2分， .4分所以，异面直线OC与MD所成角的大小 .1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则, 2分， .2分 设异面直线OC与MD所成角为，. 3分 OC与MD所成角的大小为1分16解一由已知，在中，.2分由正弦定理，得6分因此，5分2分解二 延长交地平线与，3分由已知，得4分整理，得8分17解（）函数的定义域为2分，当时，因为，所以，从而，.4分所以函数的值域为.1分（）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，即当时，函数是奇函数.3分当，且时，函数是非奇非偶函数.1分对于任意的，且，.4分当时，函数是递减函数.1分18解（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为1分设两点坐标分别为由 得所以 .4分又因为边上的高等于原点到直线的距离所以， .3分（）设所在直线的方程为， .1分由得 .2分因为在椭圆上，所以 . .1分设两点坐标分别为，则，所以.3分又因为的长等于点到直线的距离，即.2分所以.2分所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为 .1分17解（）由题意，6分（）解法1：由且知， ，因此，可猜测（） 4分将，代入原式左端得左端即原式成立，故为数列的通项.3分用数学归纳法证明得3分解法2：由 ，令