五月份练习一

五月份练习一一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设M，N，是否存在a值，使 ( )（A）存在，且有四个值（B）存在，且有二个值（C）存在，但只有一个值（D）不存在2若，则a1+a2+a10值为( )（A） （B） （C） （D）13若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是： A8 B 9 C 26 D274若向量则数列(一1)是 A等差数列 B.等比数列 C.既是等差又是等比数列 D既不是等差也不是等比数列5以复数一24+mi(mR)的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n10时，其前n项和最小，则m的取值范围是6若直线mxny4和O没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆 的交点个数 （ ）（A）至多一个 （B）2个 （C）1个 （D）0个7过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是A x1 B y1 C xy10 D x2y308半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D649已知直线l和平面、，且l给出以下3个论断： l l 若从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么 A.一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确 B一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确C.一共可以写出6个命题，这6个命题都正确D一共可以写出3个命题，这6个命题都正确10已知f(3)=2,f(3)=2,则的值为A.4B.8C.0D.不存在二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11在复平面内，复数对应的点分别为A、B，O为坐标原点，若点P在第四象限内，则实数的取值范围是_.12已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是_.13已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为_.14在000，001，999,这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，出现仅出现两个相同偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是 。15点在平面区域:内，点在曲线上，则平面区域的面积为 ,的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.17（本小题满分12分）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为、.（1）证明：；（2）证明：，；（3）若、满足不等式，试求的取值范围。18（本小题满分12分）如图，正三棱柱的各棱长都是4，、分别是、的中点.（）求与所成的角；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积。19袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率20已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1) 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;(2) 若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.21已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足， ，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。答案：1 D2 A3D4A5D6B7D8D9B10原式=23=23=23=23(2)=8.答案: B111213114。提示：总共有1000个号码，抽到有两个相同偶数的情况可以分两类：一类是3个偶数，其中两个相同，如422，242，224，共有；另一类是两个相同偶数，另一个是奇数，如500，050，005等，共有，故。（或）15，16解：（I） ，。 （II）， ，。17解：（1）由题意知，、是关于x的一元二次方程的两个实数根，故有，即。3分（2）关于x的一元二次方程的两个实数根是、，则有，又，所以。由， 5分 ，即，。 7分（3）由，得， 8分又由（1）知，即， 10分，当时，取最大值，又，所以的取值范围是。12分18解：（I）延长EB至点F，使BFBE。则四边形B1C1EF为平行四边形，B1FC1E，所以B1D与B1F所成的叫就是B1D与C1E所成的角， 2分 由已知B1DB1F，在BDF中，BDBF2，由余弦定理，求得FD ，又在B1DF中，由余弦定理，所以。4分（II）易知DEA1C1。故所求二面角就是面AC1与面DC1所成的二面角，取AC中点Q，连结BQ交DE于点N，取A1C1的中点P，连PN，PQ，则PQA1C1，又PN在面AC1上的射影为PQ，所以PNA1C1，就是所求二面角的平面角， 6分又PQAA14，NQ，所以，则。 8分（III）连A1E、A1C，则，设E到面AC1的距离为h，则h。 而， 10分 ，所以。 12分19（1）由不等式得n15，n3，由题意知n1，2，或n16，17，35于是所求概率为（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有，所以，因为nm，所以nm15，（n，m）（1，14），（2，13），（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为，故，所求概率为20解 1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有 (1)F(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直线BC的方程为2)由ABAC得 （2）设直线BC方程为，得， 代入（2）式得，解得或直线过定点（0，设D（x,y）则即所以所求点D的轨迹方程是。21解：（）由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.3分.故.4分（），5分猜想，