人教高一数学平面向量的数量积及运算律习题精选_第1页
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高一数学下学期平面向量的数量积及运算律习题精选一、选择题 1下列各题若，则对任何一个向量，有. 若，则对任何一个非零向量，有. 若，则. 若，则、中至少有一个为. 若，则. 若，则，当且仅当时成立. 其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D42设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则；不与垂直；中，是真命题的有（ ）A B C D3已知，与的夹角为，则等于（ ）A12B3C6D4已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）A B C D5设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（ ）A B C D6已知中、的对边分别为、，则等于（ ）A B C D7有四个式子，；，其中正确的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8在中，设，则等于（ ）A0 B C D9、设、是两非零向量，是在的方向上的投影，而是在的方向上的投影若与的夹角为钝角，则（ ）A B C D10在中，若，且，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 DABC均不正确11若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 DA、B、C均不是二、填空题12已知，那么=_（设、是两个互相垂直的单位向量）. 13如果向量、满足、，且和的夹角为，那么=_. 14若向量、满足，且，. 则_. 15设，且垂直，则的值为_. 三、解答题16设向量和的长度分别为和3，夹角是，求. 17已知，且、方向相同，求证. 18求证：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和。19已知：，且与的夹角为，问当且仅当为何值时，向量与垂直？20已知：为的一条直径，为圆周角，求证：直径所对的圆周角是直角，即. 21已知向量、是模相等的非零向量，且，求证是正三角形. 参考答案1A 2D 3C 4C 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11C12 133 14 15 1617证明：，又、同方向，而，故结论得证.（同学们思考：若、方向不同，结果又如何？）18证明：设在 中，对角线，则，即. 原题得证。19. 20证明：设，则，且，故，即. 21 如图所示，令，则，故可通过平移使、恰好构成一个三角形. ，
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