龙门亮剑高三数学一轮课时第十三章第三节函数的极限与连续性精练理全国

【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十三章 第三节 函数的极限与连续性精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年江西)li ()A. B0C D不存在【解析】li li li li .【答案】A2若li P(PR，P为常数)，则和P的值分别为()A0， B1，C.， D1，【解析】已知x2是x2ax20的根，则a1，故选D.【答案】D3设正数a，b满足li (x2axb)4，则li 等于()A0 B.C. D1【解析】由li (x2axb)4，即222ab4得2ab，代入可求得极限值为.【答案】B4已知f(x)下面结论正确的是()Af(x)在x1处连续 Bf(1)5Cli f(x)2 Dli f(x)5【解析】f(1)2，li f(x)5，f(1)li f(x)排除A，B，li f(x)5，排除C，故选D.【答案】D5下列四个命题中，不正确的是()A若函数f(x)在xx0处连续，则lif(x)lif(x)B函数f(x)的不连续点是x2和x2C若函数f(x)、g(x)满足lif(x)g(x)0，则lif(x)lig(x)Dli 【解析】若lif(x)和lig(x)都存在，则li f(x)g(x)lif(x)lig(x)0，lif(x)lig(x)【答案】C6. li等于()A0 B1C. D.【解析】lilili.故选D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7若a0，则li _.【解析】当a1时，原式1；当0a1时，原式0；当a1时，原式.【答案】0、1或8若f(x)在(，)内连续，则A_.【解析】lif(x)li li (x2)4f(2)A.【答案】49已知函数yf(x)在点xx0处存在极限，且li f(x)a22，li f(x)2a1，则函数yf(x)在点xx0处的极限是_【解析】yf(x)在xx0处存在极限，li f(x)li f(x)，即a222a1.a1或a3.li f(x)2a11或7.【答案】1或7三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知f(x)2xx3(1x5)(1)求f(x)的最大值，最小值；(2)解方程f(x)0.【解析】(1)函数f(x)2xx3在闭区间1,5上连续且是增函数，f(x)maxf(5)255334，f(x)minf(1)2113.(2)f(x)为初等函数，f(x)在1,5上连续f(1)f(5)340，f(x)的图象在1,5上与x轴至少有一个交点又f(x)是1,5上的单调函数，f(x)的图象在1,5上只与x轴有一个交点，即f(x)0在1,5上只有一个解，通过分析观察，x1是方程f(x)0的解11设f(x)问a，b为何值时，f(x)在定义区间内连续？【解析】li f(x)li (xa)af(0)li f(x)li (x21)1，a1时，f(x)在x0处连续li f(x)li (x21)2f(1)，li f(x)li b.b2时，函数f(x)在x1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，当a1，b2时，f(x)在(，)内连续12已知函数f(x)li ，试求：(1)f(x)的定义域并画出f(x)的图象；(2)求lif(x)，lif(x)，lif(x)；(3)f(x)在哪些点处不连续【解析】(1)当|x|1即1x1即x1或x1时，li li 1，f(x)定义域为(，1)(1，)，图象如图所示：(2)lif(x)li11，lif(x)li00，lif(x)不存在(3)f(x)在x1及x1处不连续，f(x)在x1处无意义，x1时，lif(x)1，lif(x)0，即lif(x)不存在，f(x)在x1及x1处不