人教攀枝花第七高级中学高三数学函数图象及其应用选讲

攀枝花市第七高级中学高三数学函数图象及其应用选讲【知识要点】函数图象，就是“满足函数的有序数对（，）的集合”在直角坐标系下 “对应的点的集合”。它直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律，是研究函数的有力工具，也是高考的重点内容。其基本知识如下：1常见函数的图象规律主要指一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数的图象以及正弦曲线、余弦曲线和正切曲线等。请同学们自己总结。2函数图象的图象变换规律平移变换左右平移：将函数的图象向左或向右平移个单位（）后得到函数和的图象；上下平移：将函数的图象向上或向下平移k个单位（）后得到函数和的图象。伸缩变换横向伸缩（纵坐标不变）：将函数的图象上所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍得到函数的图象；纵向伸缩（横坐标不变）：将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍后得到函数的图象。对称变换函数的图象与函数、的图象分别关于x轴、y轴、原点对称。翻转变换将函数的图象在x轴上方的部分不面，下方的部分翻转到x轴上方得到函数的图象；将函数的图象在y轴右方的部分不变，左方的部分图象由右方的图象沿y轴翻转，得到函数的图象。3分清两类对称性函数图象自身的对称性函数的图象关于原点对称函数是奇函数对定义域内任意的，恒成立一般地：函数的图象关于点（，）对称对定义域内任意的，恒成立函数的图象关于轴对称函数是偶函数对定义域内任意的，恒成立一般地：函数的图象关于直线对称对定义域内任意的，恒成立对定义域内任意的，恒成立对定义域内任意的，恒成立函数的图象关于直线对称两个函数图象之间的对称性函数与函数关于直线对称【题型分析】有关函数图象的问题可归结为作图、变图、识图和用图等几种类型。一作图例1分别作下列函数的图象 【小结】1作函数图象的基本方法是描点作图法。2作函数图象的常见方法有：（1）转化为常见函数的图象分段作图。如例1（2）利用常见函数的图象，通过图象变换作图。如例1（3）转化为常见曲线方程，作出规定范围内的曲线而得。如等3函数（，）的图象可由双曲线（）经过若干次图象变换得到，故函数（，）也称为双曲函数。高考常考函数之一，其对称中心坐标是（，），渐进线方程为和。【练习】1函数的图象是下图的（ ）2设函数（），则函数的图象是3函数的图象大致是（ ）二变图（图象变换）例22005天津(8)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【小结】1图象变换有三要素：变换对象，变换过程，变换结果。三者知二求一，故题目类型有三种：问结果；求过程；问对象。无论哪种题，都要以变换规则为依据。2求变换对象与求变换结果实质是一样的，因为图象位置是相对的，变换对象可看作变换结果，变换结果可看作变换对象，注意这时变换过程便相反了。【练习】1将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线对称，那么图象C2对应的函数解析式是 。2把函数的图象向右平移，再将图上各点的横坐标压缩到原来的，所的图象的解析式 。3要得到的图象，只须把的图象向 平移 。4要得到函数的图象，可将的图象作如下变换 。5已知函数的图象，要得到的图象，可作如下变换 。6把函数图象上每个点的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标扩大为原来的2倍，再把所得图象向左平移2个单位，得到图形C，图形C关于轴对称的图形所对应的函数解析式是，那么的解析式是 。三识图例3函数的反函数的图象是向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是例42005江西7已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）【小结】1识别函数的图象，可直接作图比较，也可通过研究函数的一些特征判断。2抓函数的特征，主要抓：（1）定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、凸凹性、极值最值等函数性质。（2）特殊值3导数是研究函数性质的重要方法，要注意应用。【练习】1设函数（）的图象如图所示，则、的大小关系是A BC D2函数的大致图象是3一个棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个小棱台，若小棱锥和小棱台的体积分别是和，则关于的函数的大致图象是4如图，四边形OABC是正方形，在直线：下方的面积为S（图中阴影部分），当直线从虚线位置开始由下而上运动时，面积S与时间的函数图象是52005辽宁12一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A B C D四用图例5已知方程（）有两个相异实根，试求实数的取值范围。思考：若将条件改为“有实根”，该题还可怎么解？例6若不等式的解集是，则实数的取值范围是A B C D【小结】用图的基本步骤是：1弄清题意，将问题化归为图象问题； 2作出各函数的图象；3利用各函数的图象及其相互关系作出解答。 【练习】12005重庆3若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABC D（2，2）2当函数的图象与轴有交点时，实数的取值范围是A B C D3当时，方程的解的个数是A0 B1 C2 D34设表示和中的较小者，求函数的解析式及其最大值。5解不等式：【高考试题集锦】105北京，文2为了得到函数的图象，只需把函数上所有点 （A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度204全国，9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度305天津，理8要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度404全国，6函数的图象（ ）A与的图象关于y轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称504福建，7已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ）604湖北，5若函数、三、四象限，则一定有（ ）ABCD705广东，在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将的图像沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（）（）（） （）804全国，5已知函数的图象过点，则可以是（ ）ABCD904辽宁，11若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是ABCD1005福建理，6函数的部分图象如图，则（ ）ABCD1104上海，文15若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线xy=0对称,则f(x)=（ ） A10x1. B110x. C110x. D10x1.1205山东，理2函数的反函数图像大致是 （ ）（A） （B） （C） （D）1305福建，理5函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD1405湖北，理6在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D31505重庆，理3若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABC D（2，2）1604浙江，11设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）1705湖北，理4函数的图象大致是（ ）1804湖南，文9若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB1905辽宁，12一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A B C D2004湖南，12设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）ABC D2105福建，理16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.22若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 。2304上海，5设奇函数f(