人教高二数学球习题精练

高二数学球习题精练基础练习1判断下列命题的正误，并说明理由：（1）过球面上不同的两点，只能作一个大圆；（2）球面上三点一定能确定一个球的截面；（3）球面上任意两点间的球面距离是过这两点的截面圆的一段弧长；（4）地球上一点的纬度就是相应的地球半径与赤道所在平面所成角的大小2已知一个球的一个截面的面积为9p ，且此截面到球心的距离为4，则该球半径为_3球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍4地球的半径为R，则北纬60圈的周长为_5地球上有点A、B，A在东径43，北纬29，B在东径43，北纬89，则A、B两点间的球面距离为_（地球半径为R）6已知球的大圆周长是80cm，这个球的表面积是_7半径为4cm的球，被一个平面截得的截面半径是2cm，则球心到截面的距离为_8一个球的内接正方体（正方体的顶点都在球面上）的表面积为6，则球的体积为_9球的体积是36p，则该球的表面积为_10在赤道上，东径140与西径130的海面上有两点A、B，A、B的球面距离是_（设地球半径为R）综合练习1过球面上两点可能做球的大圆的个数为（）A有无数个 B有且只有一个 C一个或无数个 D至多两个2球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积扩大为原来的（）A2倍 B4倍 C8倍 D16倍3已知球的两个平行截面的面积分别为5p 和8p ，它们位于球心的同一侧且相距为1，那么这个球的半径是（）A4 B3 C2 D54若一个球的体积是另一个球的体积的8倍，则它的表面积是另一个球的表面积的（）A2倍 B4倍 C倍 D倍5已知半径为13的球面上有三点A、B、C，线段AB6，BC8，AC10那么该球球心到由A、B、C确定的平面的距离为（）A12 B8 C6 D56设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A p B p C p D p 7直径是10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球（ ）A5个 B15个 C25个 D125个8一个正方体的顶点都在球面上，其棱长为2cm，则球的表面积为（）A8p B12p C16p D20p 9两个球的体积之和为12p ，且这两个球大圆周长之和为6p ，那么这两球半径的差是（）A B1 C2 D310设地球半径为R，在北纬60圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A B C D11一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（）A1 B1 C1 D112自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则等于（）A B C D13等体积的球与正方体的表面积的大小关系是（）A B C D14半球内有一内接正方体（正方体的四个顶点在球面上，另外四个顶点在半球的底面上），则这个半球的面积与正方体的表面积之比为（）A B C D 15过球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的_倍16把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4kg，若把这个大金属球熔化，制成64个大小都相同的小金属球（不计损耗），将这些小金属球表面涂漆，需要油漆_kg17把一个木制的棱长为1的正方体旋成一个尽可能大的球，则旋去部分的体积为_18在北纬45圈上有A、B两地，它们分别位于东径50和东径140圈上，则A、B两地的球面距离为_（设地球半径为R）19木星表面积约是地球的120倍，它的体积约是地球的多少倍?20如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等，求圆柱、球、圆锥体积的比21已知球面上有一点A，在这球面上有一个圆，圆上所有点到A的直线距离都等于15cm，点A到这个圆所在平面的距离为9cm求这个球的体积22已知球的两个平行截面的面积为5p和8p，它们相距1cm，求这个球的体积拓展练习1球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为4p ，求这个球的表面积2球面上有A、B、C三点，ABBC2cm，球心O到截面ABC的距离等于球半径的一半，求球的体积3半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A和B、A和C的球面距离为，B和C的球面距离为，求球心到平面ABC的距离4一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_参考答案基础练习125 38表面积扩大为原来的4倍，则半径扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的8倍4p R北纬60圈的半径为，则周长为5设球心为O，因为A、B所处经度相同，纬度差为60，故，A、B的球面距离等于6设球半径为r，则2p r80，球的表面积7cm8由已知得正方体棱长为1，因球的直径等于正方体的对角线长，所以直径， 球体积9设球半径为r，则，r3，球表面积10设球心为O， A、B在赤道这个大圆上， AOB（180140）+（180130）90， ， A、B的球面距离为综合练习1C当球面上两点是一条直径的两个端点，即此两点与球心三点共线时，过这两点有无数个大圆，当两点与球心三点不共线时，过这两点只有一个大圆2B大圆面积扩大为原来的4倍，则球半径扩大为原来的倍，球的表面积扩大为原来的倍3B设球半径为R，则以各选择交代入验证而选择4B设两个球的半径分别为、，表面积分别为、，体积分别为、，由已知，即， 5AABC为直角三角形ABC90，所求距离为球心到AC中点之间的距离6A由正方体全面积为，则棱长为2cm，内切于正方体的球的直径为2cm，则球的半径为1，其体积为7D设可以铸成x个小球，则，解得x125（个）8B球的直径与正方体的对角线长相等， ， ，球表面积9B设两球半径分别为、（），则 解得 10B如图答9-70，设北纬60圈的圆心为，球心为O，则， A、B在纬度圈上的弧长为，则， A、B三点共线， OAOB， AOB是正三角形， ， A、B的球面距离等于图答9-7011A设正方体的棱长为2a，则其内切球半径为a，外接球半径为，二球体积比为12C以MA、MB、MC为从一个顶点出发的三条棱，将三棱锥M-ABC补成一个长方体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体的对角线长是球的直径，则有13A设球半径为r，正方体棱长为a，它们的体积均为V，由，得，由，得， 36p 36， 14C将半球补成球，则半球内接正方体补成了长方体，此长方体内接于球，设正方体棱长为a，则长方体的对角线长是其外接球的直径， ，化简得， 15设球半径为R，则截面圆半径，所以截面圆的半径是球半径的倍16设大金属球半径为R，小金属球半径为r，则， R4r设每个面积单位涂油漆m kg，则，64个小球应涂油漆17正方体体积为1，所求球半径为，体积为，应旋去的体积为18如图答9-71，设北纬45圈的圆心为，地球球心为O，等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中， 平面AOB过球心， AOB是大圆的圆心角在正三角形AOB中， A、B的球面距离为图答9-7119设木星半径为R，地球半径为r，由， ， ， 木星体积是地球体积的倍20设球半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，圆锥的底面半径为R，高为2R， 462121设球心为O，球面上的圆心为，圆上任一点为B，OA所在直径为AC由已知可得AB15cm，cm，连结BC，则ABC90， ABC， ， ， 球半径 球体积（如图答9-72）图答9-7222设球心为O，两个截面圆圆心分别为A、B，A、B分两种情况：位于O的同侧，位于O的异侧如图答9-73设球半径为R，由已知A的半径，B的半径，再设OBx（x0）（1）当A、B位于点O的同侧时，OAx+1，则有解得，；（2）当A、B位于O的异侧时，OA1x，则有 x1，舍去图答9-73拓展练习1设球半径为R，小圆半径为r，由已知，2p r4p ，得r2，设球面上三点分别为A、B、C，根据球面距离定义可知， ABC是正三角形，其边长ABOAR r是正三角形ABC外接圆半径，则，即， ，故球表面积（如图答9-75） 图答9-74 图答9-752 A、B、C是球面上三点， OAOBOC设截面圆圆心为，则平面ABC， ， 是A