信宜中学高三级十月份月考

信宜中学2006届高三级十月份月考试题数 学 试 题第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合等于（ ）ANBMCRD（2，4），（1，1）2已知，若成等差数列，又成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 3计算等于（ ）A0BC1D不存在4、条件p：，条件q:,则是的（ ）A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件C、 充要条件 D、既不充分又不必要条件5设复数展开式的第五项是（ ）A21iB35i C21D356 函数的反函数是，则下列等式正确的是（ ）A、 B、C、 D7. 将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的点是( )A. (4，-2) B. (4，-3)C. D. (3,-1)8.f(x)是定义在R上的增函数，其图像过点A(0，1)和B(3，1)，则不等式|f(x1)|1的解集为（ ）A.（3，）B.（1，2） C.(，1)2， D. 2，9.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题： y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称. y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称. 若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称. 若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称. y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称. 其中正确的命题序号是( ) A、 B、 C、 D、 10.如图，目标函数u =axy的可行域为四边形的OACB（含边界），若()是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=_。12.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是_（把符合要求的命题序号都填上。）13. 方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11000，xn1（nN*），则x2005 。14给出下列三对函数：；其中有且仅有一对函数“既互为反函数，又同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是 ， .三、解答题（本题6小题，共80分）15. (本小题满分13分)已知函数()试判断函数的奇偶性；()解不等式16（本题满分13分）已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（I）求A的大小；（II）求函数y=2sin2B+cos()取最大值时，B的大小。ABCDFA1B1C117题图17（13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.16.（本题满分13分）如图，一辆车要直行通过某十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求：（1）前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.（3）假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口候车时间的数学期望. 19.(本小题满分14分)已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足=0，=，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得ABE为等边三角形，求x0的值.20（本小题满分14分）过曲线 点作曲线C的切线与曲线C交，过作曲线C的切线与曲线C交于，依此类推，可得到点列、已知1） 求2） 求3）记.信宜中学2006届高三级十月份月考数学试题参考答案1- 5 ACBBD 6-10 CABCD 10.D a a11. 148; N= 12.(2) 13.200214（中两个函数适合，利用指数函数和对数函数的求导法则可得）15.解：（） 且即在(-2,2)内是奇数.6分()依题意,得 .7分 解之,得10分 解之，得13分16.解：(1)=(22sinA,cosA+sinA)，=(sinAcosA,1+sinA)，/（22sinA）(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0; ABC为锐角形，sinA=A=607分（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) 当B=60时取最大值2 13分17解:法1 :（1）因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADBC.又平面CC1B1BABC ，则AD平面CC1B1B. B1F 在平面CC1B1B内， ADB1F. 4分 在矩形CC1B1B中ABCDFA1B1C1GH17题图AtanC1B1F=tanCFD=，所以C1B1F=CFD ，C1FB1+CFD=C1FB1+C1B1F=900, 因此FDB1F ,即证B1F平面ADF；6分 (2)延长FD，B1B交于G，则AG为所求二面角的棱.由RtFCDRtGBD,所以CF=GB=2a.过B1作B1HAG,且B1H与AG交于H.又 B1F平面ADF，FHAG, B1HF为所求二面角的平面角. 9分 由RtABGRtB1HG ,解得B1H =.而B1F=， =，sinB1HF=，即所求二面角的正弦值是. 13分法2: 以D为坐标原点，DA、DB、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系（D1是C1B1的中点），易知A（2a,0,0）, B(0,a,0) ,F(0,-a,2a), B1(0,a,3a), 4分, ,由且，得B1FDF, B1FDA,即B1F平面ADF； 6分 ABCDFA1B1C1D1XyZ17题图B（2）由（1）知，设平面AA1B1B的一个法向量为，则且，可取，9分 由cos=-得， sin=.即所求值.13分18.解:（1）（2）（3）设该车在十字路口停车等候时间为t，则时间 t的分布列为时间t(min)13概率P则停车时间的数学期望为19.解:（1）设点M的坐标为(x,y)，由=,得P(0,),Q(,0),2分由=0，得（3，）(x,)=0, 又得y2=4x,5分由点Q在x轴的正半轴上，得x0,所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点. 6分（2）设直线l:y=k(x+1), 其中k0,代入y2=4x,得k2x2+2(k22)x+k2=0,7分设A（x1,y1）,B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个实根，x1+x2=,x1x2=1,所以，线段AB的中点坐标为(,),9分线段AB的垂直平分线方程为y=(x),11分令y=0,x0=+1,所以点E