上海普通高等学校招生考试高三数学模拟考一新课标

2006年上海市普通高等学校招生考试高三数学模拟考试卷一一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）1的共轭复数是_.2=_.3命题“若，则”的逆否命题是_.4已知，的值为_.5若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为_.6若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_.7.若是公差非零的等差数列，是数列的前项和，则_.8若函数的反函数是，则_.9如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_.10若由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：_. 图（1） 图（2）11若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点到渐进线的距离与焦点到对称中心的距离之比为_.12构造一个函数，使它的最小正周期为5，且满足，则_.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）13有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）314如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么（ ）（A） （B）（C） （D）15设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件16已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）17（本小题满分12分）设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N. 求：（1）集合M，N；（2）集合，.18（本小题满分12分）现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是，高是；2号容器的底面边长是，高是；3号容器的底面边长是，高是；4号容器的底面边长是，高是。假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.19（本小题满分14分）已知在中，。 （1）求的外接圆半径和角的值；（2）求的取值范围。20（本小题满分14分）某种电热淋浴器的水箱盛满水是升，加热到一定温度，即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设分钟内注水升，分钟内放水升。当水箱内水量接近最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，经一定时间后，才能继续放水使用。（1）放水后几分钟水箱内水量接近最少？（2）规定每人洗浴用水量为升，则该淋浴器一次可最多连续供多少人洗浴？21（本小题满分16分）数列的前项和为，。（1）若数列成等比数列，求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三 项；若不存在，请说明理由。22（本小题满分18分）设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点. 对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；(2) 函数(的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.参考答案一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）1； 2； 3； 4； 5；6； 7； 8； 9； 10；11； 12.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）13C； 14A； 15B； 16C；三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）17（1）； （2）； 181号至4号正四棱柱形容器是体积依次为。 ， 存在必胜方案，即选择3号和4号容器。19（1） 由正弦定理， ，。 ， ，即。 。 （2） ， 。20（1）设放水分钟内水箱中的水量为升依题意得； 分钟时，水箱的水量升, 放水后分钟水箱内水量接近最少；（2）该淋浴器一次有个人连续洗浴， 于是， 所以，一次可最多连续供7人洗浴。21（1）由及，时成等比数列。（2）因，由（1）知，故。（3）设存在，使得成等差数列，则，即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列。22(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒