内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第六模块数列》

第六模块数列综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于()A1 B. C2 D3解析：由S33a1d6.得d2.答案：C2.在等比数列an中，若a13，a624，则a16等于()A864 B1176 C1440 D1536解析：a6a1q5，得q58，又a16a6q1024821536.答案：D3.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2()A4 B6 C8 D10答案：B4.等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90 B100 C145 D190解析：设an的公差为d，由题意得(1d)214d得d22d，又d0，d2，S101012100.答案：D5数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()A. BcosCcos Dcos解析：逐个检验答案：D6数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1 B. C. D.解析：S511.答案：B7.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B. C. D3解析：由3，得q32.答案：B8若数列an的通项公式an5()2n24()n1，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy等于()A3 B4 C5 D6解析：设()n1t(00且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1.n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，得r1.(2)由(1)知nN，an(b1)bn12n1.bn21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，点(an2，Sn1)在直线y4x5上bnan12an，且a11.(1)求数列bn的通项公式；(2)若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f(1)的表达式解：(1)Sn14(an2)5，Sn14an3.Sn4an13(n2)an14an4an1(n2)an12an2(an2an1)(n2)2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26.b1624.bn42n22n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f(1)b12b23b3nbn.22(12分)设数列an满足a10，an1ca1c，nN，其中c为实数(1)证明：an0,1对任意nN成立的充分必要条件是c0,1；(2)设0c，证明：an1(3c)n1，nN；(3)设0cn1，nN.证明：(1)必要性：a10，a21c.又a20,1，01c1，即c0,1充分性：设c0,1，对nN，用数学归纳法证明an0,1当n1时，a100,1假设ak0,1(k1)，则ak1ca1cc1c1且ak1ca1c1c0，ak10,1由数学归纳法知：an0,1对所有nN都成立(2)设0c，当n1时，a10，结论成立当n2时，anca1c，1anc(1a)c(1an1)(1an1a)0c，由(1)知an10,1，1an1a3且1an10，1an3c(1an1)(3c)2(1an2)(3c)n1(1a1)(3c)n1，an1(3c)n1(nN)(3)设0c2，结论成立当n2时，由(2)知an1(