内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第二模块函数与导数》

第二模块 函数与导数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的定义域为()A(1，)B1，)C(1,2)(2，) D(1,2)3，)解析：由ln(x1)0，得x10且x11，x1且x2.答案：C2已知loga(2a21)loga3a0成立，则实数a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(，1) D(，)解析：由题意得得即a1，g(x)log log2(x1)函数为单调递减函数，定义域为(1，)，故选D.答案：D5.函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B(，C(，) D，)解析：由复合函数的单调性可知答案：A6设函数f(x)是定义在R上的函数，且对于xR，f(1x)f(1x)，当x1时，f(x)3x1，则()Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()解析：由f(1x)f(1x)可知f(x)关于x1对称，又x1时，f(x)3x1为单调增函数，由函数的对称性可知，f()f()f(a1) Bf(b2)1故f(b2)f(2)，a12，又f(x)在(0，)上单调递增，故有f(2)f(a1)，f(b2)0，f(2)，则m的取值范围是()A(，)B(1，)C(，1)(1，)D(，1)(，)解析：由题意得f(2)f(1)f(1)0，即：0，得1m.答案：B12.已知关于x的方程：log2(x3)log4x2a在区间(3,4)内有解，则实数a的取值范围是()Alog2，) B(log2，)C(log2，1) D(1，)解析：alog2，3x4，.1，12，即：2log2log21即：log2a1.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知函数f(x)sinx5x，x(1,1)如果f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，且在(1,1)上为增函数，由f(1a)f(1a2)0知得1a.答案：1a0)，且a1)的图象恒过点A，且点A在曲线y2mxn上，其中mn0，则的最小值为_解析：由题意得，A(3,2)，又A在y2mxn上，3mn4，又mn0，m0，n0.()(3mn)(15)(152 )，(当且仅当即n时等号成立)的最小值为.答案：15已知函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)由f(x)0得ax0，f(x)极小值f(a)a(12a2)0，a(，)答案：(，)16.若关于x的方程x23xm2在0,2上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)x23x2m，其对称轴为x，欲使方程在0,2上有两个不同的实数解，则得m0.答案：(，0三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)ax22x1(aR)(1)若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；(2)若方程f(x)0至少有一正根，求a的范围解：(1)若a0，则f(x)2x1，f(x)的图象与x轴的交点为(，0)满足题意若a0，由题意得，44a0即a1a0或a1(2)显然a0，若a0，则由x1x20，则0时，x1不合题意，0时，方程有两负根，不合题意故a0.18(12分)记函数f(x) 的定义域A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，求实数a的取值范围解：由20得0，解得x0得(xa1)(x2a)0.由a2a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a1，a1或a2.故当BA时，实数a的取值范围是(，2，1)19(12分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(x)xm，由f(4)得4m得m1(2)由(1)知f(x)x在(0，)上单调递减证明：x1，x2(0，)且x1x1，x1x20，故f(x2)f(x1)0，即f(x)x在(0，)上单调递减20(12分)已知函数f(x)x3bx2cx的导函数的图象关于x2对称(1)求b的值；(2)若f(x)在xt处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域解：(1)f(x)3x22bxc.因为函数f(x)的图象关于直线x2对称，所以2，于是b6.(2)由(1)知，f(x)x36x2cx，f(x)3x212xc3(x2)2c12.(i)当c12时，f(x)0，此时f(x)无极值(ii)当c12时，f(x)0有两个互异实根x1，x2.不妨设x1x2，则x12x2.当x0，f(x)在区间(，x1)内为增函数；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，f(x)在区间(x2，)内为增函数所以f(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极小值因此，当且仅当c2.于是g(t)的定义域为(2，)由f(t)3t212tc0得c3t212t.于是g(t)f(t)t36t2ct2t36t2，t(2，)当t2时，g(t)6t212t6t(t2)0故g(t)在区间(2，)内是减函数，g(t)的值域为(，8)21(12分)设函数f(x)2xa2x1(a为实数)(1)若a0，用函数单调性定义证明：yf(x)在(，)上是增函数；(2)若a0，yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，求函数yg(x)的解析式解：(1)设任意实数x1x2，则f(x1)f(x2)(a1)(a1)()a()().x1x2，0；a0.又0.f(x1)f(x2)0时，则1，故x(1，时，f(x)0；x，)时，f(x)0.a0时，f(x)的减区间为(1，f(x)的增区间为，)(2)a1时，由(1)可知，f(x)在(1，)