上海松江二中高二数学开学考1无苏教

松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷高 二 数 学(第1卷)一填空题：（3*12=36分）1若为直线3x-4y+21=0的方向向量，则= 2直线x+2ay-1=0和直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为 3. 以椭圆的左焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 4已知点A（-1，3），B（3，1）分别在直线L：3x-2y+m =0的两则，则m的取值范围是 5双曲线渐近线方程为，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为 6设全集，那么 7若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是_ 8P为双曲线上一点，F1、F2是它的两个焦点，当为钝角时,点P的纵坐标的取值范围是 9如果以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴的最小值是 10.经过双曲线一个焦点作直线，若直线被双曲线截得的弦长为 a，当这样的直线恰好可以作4条时，实数 a 的取值范围是 11直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是 12. 分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以O为圆心，为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则c:a的值为 二选择题：（3*4=12）13. 与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是-（ ）（A）点在圆外 （B）点在圆上 （C）点在圆内 （D）不能确定14方程和在同一坐标系中的曲线是- ( ) 15已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为- ( )A.1 B.1 C.1 D.116如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交 抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|， 且|AF|3，则此抛物线的方程为-( ) Ay2xBy23x Cy26x Dy29x三解答题：（9+9+10+10+14）17（满分9分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第小题3分） 求满足下列条件的直线方程： 经过原点，且倾斜角是直线的倾斜角的一半。 倾斜角为，且原点到该直线的距离为。 过的中点，比直线的倾斜角小。18. （本题满分9分，第（1）小题4分，第（2）小题5分）已知点P是椭圆短轴上的端点，F1,F2是其焦点， （1）求椭圆方程；（2）是否存在直线使与椭圆的交点A、B落在以P为圆心的圆上？若存在，求出斜率，若不存在，说明理由。19.（满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点 求的范围； 若，求直线的方程20（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知，是平面上一动点,且满足.1 求点的轨迹对应的方程.2 如果点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。21（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点