取倒数难化易学法指导不分本_第1页
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取倒数 难化易http:/www.DearEDU.com屈瑞东 在一些数学问题中，恰当应用“倒数法”，可使问题化难为易。 1. 求值域或最值 例1. 求函数的值域。 解：（1）当时，； （2）当时，取倒数得： （3）当时，取倒数得： 由（1）、（2）、（3）可知该函数的值域为： 2. 求数列的通项公式 例2. 已知数列中，求数列的通项公式。 解：已知 两边取倒数得： 所以 即数列是首项为，公差为的等差数列。 所以 即 故数列的通项公式为：。 例3. 已知数列中，它的前n项和为，且，求数列的通项公式。 解：由得： 所以是以1为首项，2为公差的等差数列， 即 所以 因此， 3. 证明不等式 例4. 设，证明： 解：因为 4. 判断单调性 例5. 已知数列的通项公式为，判断该数列的单调性。 解：因为 显然，随着n的增大而减小，即随着n的增大而增大 所以数列是递增数列。 5. 求函数的解析式 例6. 已知函数满足，求函数的解析式。 解：因为 （1） 在（1）中用代换x得： 联立（1）、（2），解得；练习： 1. 已知数列，求数列的通项公式。 2. 求函数的值域。答案
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