四川乐山牛华中学高二数学期中考试理新人教A

四川省乐山市牛华中学20132014学年上期高二期中考试数学理科试题一选择题（每小题5分，请将答案填在答题卡上）1. 若直线上有两点在平面外，下面正确的结论是( )A.直线在平面内 B.直线与平面相交C.直线上所有的点都在平面外 D.直线在平面外2. 圆心为点，且过点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的体积为( )6565 正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 4. 若直线，为平面，下列说法正确的个数是（ ）若则； 若则；若则； 若直线相交，且，则；A. B. C. D.5. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为( )A相切 B.相交 C.相离 D.不确定6. 一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A B与相交C D与所成的角为607. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的表面积为（ ）A B C D8.已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列说法错误的是（ ）A. 若，则； B.若,，则；C. 若则； D.若，则；9. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B . C. D . 10. 正方体中，是棱的中点， 为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为( )A. B. C. D. 与点的位置有关二填空题（每小题5分，将答案填在答题卡上）11. 若圆和圆外切，则的值为_12. 设表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若是在内的射影，则；若，则； 若，则 其中正确的命题是 13. 直线与圆相切，则实数 14. 等体积的球和正方体，他们的表面积的大小关系是 (填“”)15. 正方体-中，与平面所成角的正弦值为 三解答题（本大题满分75分，将答案填在答题卡上）16. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，底面，是的中点(1)求证:平面；(2)若，求证：平面；17（本小题满分12分）若圆经过点三点。（1）求圆的圆心和半径；（2）求圆被直线所截得的弦长;源:Zxxk.Com18.（本小题满分12分）如图，边长为的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，。（1）证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积。20. （本小题满分13分） 如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直），点分别为和的中点。（1）证明：平面;（2）若二面角为直二面角，求的值。21. （本小题满分14分）已知点及圆：.（）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程；（）设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点 的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。四川省乐山市牛华中学20132014学年上期高二期中考试数学理科答案一 选择题1-5 DCBBB, 6-10 DBCBC二填空题11. 12. 13. 14. 15.三解答题1.证明：（1）取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形EMPD，BMAD 又BMEM=M，平面EBM平面APD而BE平面EBMBE平面PAD（2）取PD的中点F，连接FE，则FEDC，BEAF，又DCAD，DCPA，DC平面PAD，DCAF，DCPD，EFAF，在RtPAD中，AD=AP，F为PD的中点，AFPD，又AFEF且PDEF=F，AF平面PDC，又BEAF，BE平面PDC17. 解：设经过三点A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）的圆的方程是 x2+y2 +Dx+Ey+F=0，把这三个点的坐标代入所设的方程可得 解得，所求的圆的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0，故圆心，半径为5（2）弦长为圆心到直线的距离，故18. 解：（）分别是的中点，又，所以 ，2分四边形是平行四边形是的中点，.3分又，平面平面5分()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面. 6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为. 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为 12分19. （）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.20. 证明:取中点P,连结MP,NP,而M,N分别是A与的中点,所以, MPA,PN,所以,MP平面AC,PN平面AC,又,因此平面MPN平面AC,而MN平面MPN,所以,MN平面AC, 21.（1）设直线的斜率为k（k存在），则方程为，即，又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，由， 解得，所以，直线的方程为，即，当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。（2）由于，而弦心距，所以，所以P恰为MN的中点，故以MN为直径的圆Q的方程为。（3）把直线，代入圆C的方程，消去y，