云南师大附中高考数学适应性月考五理扫描含解析

云南省师大附中2015届高考数学适应性月考（五）试题 理（扫描版，含解析）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAABCCCBDCDA【解析】1，故选B2在复平面内对应的点的坐标为，故选A图13，结束循环时，故条件可为，故选A4如图1所示，所满足的可行域为图中阴影部分区域，对于直线，显然经过点时截距取得最小值，即取得最小值，此时，故选B5易知，A、B、D选项分别对应的是俯视、正视、侧视时的投影，故选C6，得，即，而，故的最小值在或处取得，故选C7在中，故又为钝角三角形，显然钝角不为A，或，即或，将代入，最终解得或，故选C8假如书给谁没有规定，一共有种分法，本来书给哪个同学都是等可能的，现在规定书只能给甲同学，所以一共有种分法，故选B图29，即，则点在以为圆心，1为半径的圆上运动，如图2所示，连接，与此圆相交于点，显然，由余弦定理可知，所以，故选D图310如图3，又为正三棱锥，同理可得，所以两两垂直，且，所以外接球半径为，所以外接球表面积为，故选C11，即方程有四个实数根，即函数和函数的图象有四个交点，分析得，的图象先增后减，在图4处取得最大值，如图4所示，设直线与的图象相切时斜率为，则即可设切点为，则，则切线方程为，又切线经过点，代入解得，故，故概率为，故选D图512如图5所示，设右焦点为，连接，为圆的直径，又，故，又，即，即，所以双曲线方程为，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案24082017【解析】13展开式的通项公式，显然时得到常数项，此时，14由题意15当时，此时为周期为6的周期函数，16，故正确；的定义域为，周期不可能为，故错；设点为函数图象上的点，则其关于对称的点为，而在函数图象上，故，故正确三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为， 当时，又，是以为首项，为公比的等比数列，又时，也满足， （6分）（），令，-得：，得 （12分）18（本小题满分12分）（）证明：如图6所示，连接，交于点，因为为中点，故，图6 ，又， ， ， ，即 因为是沿着折叠的，故不改变， 又，平面，而平面， （6分）（）解：（法一）如图7所示，且为直二面角， 平面， 过作， ，平面， 为二面角的一个平面角， 易求得， 图7 ，故二面角的余弦值为 （12分） （法二）已知，且为直二面角，故知两两垂直，故可建立如图8所示的空间直角坐标系，图8， ， 由（）知为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则 即有从而取，则，所以设二面角的大小为，故二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分）解：（）设甲球员罚球命中数为，乙球员罚球命中数为，则应有， （6分）（）若不犯规，则甲球员得分的期望，若犯规，则甲球员得分可以的取值为， ， ，所以应该犯规 （12分）20（本小题满分12分）解：（），又菱形面积，易得：，故椭圆C的方程为 （4分） （）设点，当切线与轴不垂直时，设切线方程为， 联立得， ， ， 化简得：， 因为直线与圆相切，故， 即，将其代入式得： ，令， 则 ， 当且仅当时等号成立，此时 当斜率不存在时，代入算得， 故当时，取得最大值，又，为定值， 故取得最大值时，亦取得最大值，此时 （12分）21（本小题满分12分）解：（）若，则，恒成立， 故知的单调递增区间为，单调递减区间为和 （4分） （）对任意的，恒成立， 由于，时，任意都成立 当时，故等价于恒成立， 令，故等价于，当时，知，故易得当时，单调递增；当时，单调递减， ，； 当时，故等价于恒成立， 令，故等价于，同理可得，当时，知，故，故单调递减，故，综上： （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图9（）证明：如图9，是切线，是弦， 又， ， （5分） （）解：由（）知，又， ， ， 由三角形内角和定理可知， 是圆的直径， 在中，即， ， （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）圆的直角坐标方程为：， 圆心坐标为，=，圆心C在第二象限，圆心极坐标为 （5分）（）圆C上的点到