同角三角函数的基本关系式例题解析人教_第1页
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同角三角函数的基本关系式例题解析一. 本周教学内容：同角三角函数的基本关系式二. 重点、难点： 本节重点是同角三角函数的基本关系式 1. 平方关系： ， 2. 商数关系： 3. 倒数关系：，【典型例题】例1 已知，求的其它三角函数值。解：依题意不在y轴上，即，若在x轴上，则，与不存在。若是第一或第四象限角，则若是第二或第三象限角，则注：已知一个角的某一个三角函数值求该角其它三角函数值时，一般先以与已知角有平方关系的函数为准将四个象限分成两大类，再利用商数关系和倒数关系求出该角的其它三角函数值。例2 ，试求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）设，试用和表示。 解：由，则（1） （2） （3） （4）=（5）由，则 故例3 已知，求证。 证法一：设，于是由已知即，得于是证法二：由已知去分母得则故证法三：将上式化简得即又由，则例4 若，求证；。证法一：当时，此时，当时于是即证法二：将已知二式两边平方，有 故所以例5 已知，且，试求和。解：（1）当时，适合（2）当时由已知两式相除，得，即故，又由由平方关系消去，得即得又由，故或或或例6 设，求使成立时k的取值范围。解：由，根据三角函数的定义，设，有故又由由或又由，则所以k的取值范围是例7 已知是方程的两个根，求。解：由韦达定理，由，则化简得或当时，原方程为故两根分别为和，即或当时，由，又矛盾。故不合题意舍去综上，的值为或一. 选择题： 1. 若，则是第（ ）象限角。 A. 一B. 二C. 三D. 四 2. 如果，且，则的值为（ ） A. B. 或C. D. 或 3. 已知、为锐角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ）A. B. 1C. 1或D. 不确定二. 填空题： 1. 化简的结果为 。 2. 若有实根，则实数的取值范围是 。 3. 若，且，则 。 4. 设，且，则 。三. 解答题：设，且，试求的值。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. C 2. A 3. C 4. B二. 1. 2.
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