云南昆三中黄明秀教案说明

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）课题：平 面 向 量 的 坐 标 运 算(一)（教案说明）云南省昆明市第三中学黄明秀用心 爱心 专心平面向量的坐标运算（一）（教案说明）一、教学内容分析及目标设定.向量是“形”与“数”的结合体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与三角、数列、函数、解析几何、立体几何等内容交叉渗透，自然地交汇在一起；同时，向量具有丰富的物理背景，在物理中应用很广泛，因此，向量是中学数学学习中一个重要的内容。本课时内容是向量的坐标表示及向量的坐标运算，之前的教学内容为向量的概念及向量的加法、减法及实数与向量的积的运算，集中在对向量的几何特征的研究上，而本节课之后，主要研究向量的代数运算，因此，本节课具有承前启后的作用，正是由于向量坐标概念的引入及向量坐标运算法则的导出，使得对向量的研究由“形”转向 “数”成为了可能。本节内容是让学生体会数学化的一个很好的过程，它有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学的思考和数学的说理，所以它在学生的学习上也具有重要的作用。基于以上分析，本节课的教学目标设定为：知识与技能：（1）理解平面向量的坐标概念，（2）掌握平面向量的坐标运算。过程与方法：（1）通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。情感、态度与价值观: （1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；（3）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律。二、教学诊断分析.本节课既有概念的教学，又有运算法则的推导和应用，知识点繁多而且相互间的衔接并不紧密，依据以往的经验，学生往往只注重对法则的应用，而忽视对概念的理解，对概念本质的理解不到位导致在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制。因此，数学教学不仅要解决“学什么”的问题，更应让学生明白“为什么学”。依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，在教学中渗透数学思想和方法，因此，在向量坐标概念的引入过程中，我从平面向量知识体系的发展引入，使学生明白用数来表示向量是数学本身发展的必然，是为对向量的研究从“形”转“数”搭建桥梁，从而激发起学生的求知欲。在提出“如何用数来表示向量”这一问题后，类比点的坐标，引导学生猜想：点可以用一对有序实数对来表示，向量也是平面图形，是否也能用一对实数来表示？这一问题的解决，不是由教师直接告诉学生，而是通过学生自己探索得到答案。通过设置探究：让学生将所给向量用给定的基底表示出来，结合平面向量基本定理，引导学生发现，所给的每一个向量用基底来表示的形式都是唯一的，也就是说，对于每一个向量，都可以用一对实数唯一表示，这就使刚才的问题得到了解决，从而引入坐标的概念。学生对向量坐标表示的意义的理解是本节课的难点，由于对概念理解不清，使得不少学生到高三时还常常在这样一个问题上犯错：向量平移后，将向量坐标也按平移公式来进行计算。这正是对向量坐标概念的理解不到位造成的，因此，类比坐标系内不同的点的坐标不同，提出：平移后向量的具体位置发生了变化，向量的坐标会不会变？师生共同分析：平移前后的向量是相等向量，其方向相同，大小相等，按照向量坐标的定义，将其分解在方向的形式是一致的，因此，坐标相同。接着通过动画演示，从另一个角度来说明此问题：平移前后的向量是相等向量，通过平移，可以使它们的起点平移到坐标原点处，则其终点必然重合，此时，它们的坐标都对应着这个终点的坐标。通过不同的途径，让学生自己得出“平移不改变向量的坐标”即“相等向量坐标相同”这一重要结论，在这一过程中也渗透了对向量坐标概念本质的理解。三、教法特点.建构主义学习理论认为：学习是获取知识的过程,学习是在一定的情境下,借助他人的帮助而实现的意义建构过程。因此“情境”、“协作”、“交流”和“意义建构”被认为是建构主义学习过程的四大要素。因此，在本节课的教学中，我采用了“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式，充分体现了学生的主体地位，教师充当的是合作者、引导者和组织者的角色，引导学生观察、发现、类比和归纳，充分发掘学生的自主能力，组织学生进行探究式学习，在交流合作中获取知识。教学中多处设置学生自主探究的环节，如：向量坐标概念的得出，向量坐标运算法则的推导及向量坐标与其起点、终点坐标的关系的推导。通过自主探究，使学生亲历了知识发生和发展的过程，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过师生之间的交流合作以及同学之间的交流合作，使学生获取了知识，主动完成了知识的建构。根据学生的认知水平，在教学中，我遵循从特殊到一般的原则，如：平面向量坐标的概念，探究向量坐标与其起点、终点坐标的关系这两个教学环节的处理上，我都采用了从特殊到一般的教学方法。作业采用了分层布置的方式，选做题是一个斜坐标系下平面向量坐标表示的问题，选做题的设置使学生进一步理解了向量坐标的本质，使他们的数学思维得到了更好的发展，使学生对数学知识的探究由课内延伸到课外。分层布置作业的做法，承认学生发展的不同差异，满足了学生个性化发展的需求，在教学中应长期坚持。四、教学效果分析.本节课内容较多，课堂上的重心放在了对向量坐标概念的理解及平面向量的坐标运算法则的推导上，通过本节课的学习，学生对平面向量坐标表示的本质有了深刻的认识，对平面向量的坐标运算法则