全国著名重点中学领航高考冲刺05

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第五模拟）【命题报告】 本套试卷在命题前，详细地剖析了最新考试大纲，认真分析、研究了2005年全国三套试卷和实行新课改的自助命题省份的高考试卷，对高考的热点、难点和重点进行了全面的筛选，并据此列出了命题的详细分类表，其试卷形式与2005年全国卷相同。命题时，注重对基础知识的全面考察，同时又强调考察学生的思维能力、创新能力，对2006年的高考进行了大胆预测，在命题方式上也进行了一些创新尝试，比如第3题是一个来自现实学习中的数列题，第9题是一道信息给予题，第15题是一个从一个全新的角度考察了椭圆的定义。总之，本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向，尽最大努力地使每个问题都能起到举一反三的作用。本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理）复数 2 -2 （文）设集合，则使成立的实数的值是 2设函数，若,则下列不等式必成立的是 3已知等比数列的首项为8，是前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数是C1D1A1DCAB 4如图，多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截得的，且。已知截面与底面成的二面角，则这个多面体的体积为 5设为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界），则以为可行域的目标函数的最大值和最小值分别为 6我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设的“优美椭圆”，分别为它的左焦点和右顶点，是它短轴上的一个短点，则等于 7半径为4的球面上有四点，且满足则的最大值为（为三角形的面积） 8 16 32 648（理）我们用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有 12种 14种 96种 48种（文）从4名男生和3名女生中选出4人组成科技活动小组，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有12种 14种 34种 35种9台风中心从地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米以内的地区为危险区，城市在的正东40千米处，城市处于危险区的时间为FDBACE小时 1小时 小时 2小时10如图，正方形与正方形有公共边，平面与平面成的二面角，则异面直线与所成的角为 11过球面上三点所在的截面与球心的距离是求半径的一半,且,则球的表面积是 12过圆内一点的条弦长成等差数列，设最短弦长为数列的首项，最长弦长为第项，当公差时，的取值集合为 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13（理）在的展开式中，为的一次项的系数，则 .（文）在的展开式中，常数项为-21，则实数的值等于_.14若，则的值是_.15方程表示椭圆,则实数的取值范围是_ .ECDBAP16如图，是边长为2的正方形，是的中点，若沿分别把折起，使重合，重合后的点记为，则到平面的距离为 .三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知圆的半径为定值，是其内接三角形，是与对应的三条边的长，且（1）求；（2）求面积的最大值.18（本小题满分12分）HG如图，是表示以的矩形为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形为截面，已知。F（1）作出截面与底面的交线E（2）截面四边形是否为菱形？并证明你的结论；D（3）求的长；（4）求截面与底面所成锐角的余弦值。CAB06年高考冲刺试卷01第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）某房地产开发公司征求50个购房户的意见，一套住房起居室及卫生间面积大小的需求情况如下表。起居室总面积分45m2、40m2、30m2 、25m2、20m2五个档次；卫生间总面积分四个档次。如表中起居室30m2,卫生间8m2的购房户有7户，设表示起居市总面积，为卫生间总面积。 y 起居室4540302520 卫生间1532100103231182a75b602552(1)求时的概率？时的概率？的基础上，时的概率？（2）求时的概率？（3）若相互独立，求的值。20（本小题满分12分）（理）已知数列的前项和为，若对任意的都有总成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求同项公式；（3）设求的范围。（文）已知数列的前项和为，若对任意且都有成等差数列.(1)证明数列是等比数列,并求;(2)设求的范围.21（本小题满分12分）已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的两动点，且有，设直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）设分别是双曲线和椭圆的右焦点，若，求的值。（文）已知动圆过定点，且与定直线相切。（1）求动圆圆心且以为