四川全国高三数学第四次大联考理无

2015年第四次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数a的值为( )A. B. C. D. 3.若二项式的前三项的系数成等差数列，则展开式中的项的系数为 ( )A. 7 B. C. D. 704.在数列中，且，则( )A. B. C. D. 5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是 ()A.若则 B.若则 C.若，则 D.若，则6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 若直线，与轴、轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则的值为 ( )A. B. C. D. 8. 某程序框图如图所示,若,则该程序运行后输出的值为（ ）A. B. C. D. 9.已知是定义在上的函数，且对任意都有，若，则（ ）A. B. C. D. 10.已知函数；，若对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一一个自变量，使成立的函数个数为（ ）A. B. C. D. 第卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.函数的定义域为 .12. 在“某市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_.13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为_14.已知实数满足不等式组，则的取值范围是 . 15. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为给出下列命题：若是轴上两点，则若，则的最大值为；若是圆上的任意两点，则的最大值为；若，点为直线上的动点，则的最小值为； 已知，动点满足，则点所围成图形的面积为8.其中真命题的有 三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分) 某市食品安检局对本市5家小型火腿食品生产商进行安检，若安检不合格，则必须整顿改进，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家生产商安检是否合格相互独立，且每家生产商整改前安检合格率为0.5，整改后安检合格率为0.8，求()恰有两家生产商必须整改的概率；()平均有多少家生产商必须整改；（）至少关闭一家生产商的概率.17.(本小题满分12分)已知. ()求的最小正周期及最大值；()设锐角中，内角的对边分别为，且，求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，是边上的中点,是侧棱上的点，且.()求二面角的平面角的余弦值；() 求点与平面的距离.19.(本小题满分12分)设正项数列的前项和为，且，.()求数列的通项公式；()证明：对任意正整数，都有.20.(本小题满分13分)过原点的直线与椭圆分别交于点和点，点是椭圆的右焦点，且，.()求椭圆方程；()过点且不垂直与轴的直线与椭圆相交于两点，设关于轴对称的点为. ()求的取值范围； ()证明：直线与轴相交于一定点.21.(本小题满分14分)设函数.()讨论函数的单