全国名校江苏扬州中学期试人教

2005-2006年上学期全国名校江苏省扬州中学期中考试高二数学试卷t一 、选择题（每题5分）1下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是txjyA与 B与 C与 D与2已知为椭圆上三点，若与三点、的距离为等差数列，则的值为txjyA B C D3某曲线的一条准线方程是，则的值为txjyA B C D4已知方程表示两条直线，则这两条直线的夹角是txjyA0 B45 C90 D1355直线与圆交于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于A B C D6直线与两直线和分别相交于P、Q两点，若PQ的中点为R（1，1），则直线的斜率属于下列哪个区间txjyA（，1 B0，1 C1，0 D1，+7与点P（1，1）相距为5，且到y轴的距离等于4的点的个数是A2 B3 C4 D08四条直线围成的图形是txjyA长方形 B正方形 C菱形 D梯形9一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹为 A直线 B圆 C椭圆 D双曲线的一支10已知椭圆的一条弦所在直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是txjyA B C D11边长为5的菱形，它的一条对角线长不大于6，另一条不小于6，则这个菱形两条对角线长之和的最大值是 A B14 C D1212长轴为的椭圆上有动点（与不重合，为左，为右），直线交右准线于，是椭圆右焦点，则等于A45 B60 C90 D120二、填空题（每题4分）13A、B两质点的质量分别为1kg和4kg，它们被一质量不计的杆连接着，若A、B恰好落在平面直角坐标系上点（2，1）与（3，9）上，现要找一支点C，恰好能使A、B支起并保持平衡，则C点坐标为_14等轴双曲线xy = k（k为非零常数）的渐近线方程为_15已知，点满足，则_16在椭圆中，为过左焦点的弦，且，则椭圆的离心率_17双曲线左右顶点为，为右支上一点，且，则_度18关于曲线C：的下列说法：关于点（0，0）对称，关于直线对称，是封闭图形，面积小于，是封闭图形，面积大于，不是封闭图形，无面积可言，其中正确的序号是_三、解答题（1922每题13分，23题14分）19直线是中的平分线所在的直线，若、坐标分别为，判断形状，并求面积20双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程21已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个焦点为，是椭圆上的任意点，的最大值和最小值的积为4，椭圆上存在以为轴的对称点和，且，求椭圆的方程DQABxMN0Py22已知定点，过点的直线交半圆 0于P、Q两点，线段PQ中点为M，直线交轴于若点位于点右侧，试求直线的斜率的取值范围若半圆的圆心为D，在的条件下，PDQ能否为正三角形？23椭圆的中心在原点0，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点A，并且 求椭圆的方程过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于，两点，若轴上的某一点能使得为的平分线，则称点是椭圆的“左特征点”，求出此椭圆的“左特征点”的坐标请根据上面的结论猜想：椭圆的“左特征点”是怎样的点？并证明你的结论。四、附加题（10分，计入总分，但总分不得超过150分）24下面的图形既可看作是圆的一部分，也可以看作是椭圆的一部分，也可以看作是双曲线某一支的一部分，且只能是上述中的某一种你现有直尺、圆规和笔，你如何判断它们是上述曲线中的哪一类，写出判断的方法和依据 参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCACBCCBBC二、填空题13（） 14x=0或y=0 154 1623 1720 18三、解答题19解：A（4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，则是以为直角的三角形，1020解：由，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则，又，双曲线方程为，椭圆方程为21解：，设椭圆方程为，设过和的直线方程为，将代入得，设，的中点为代入，由，解得22解：设直线方程为：代入，得，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）若为正，则点到直线距离PMQyx0与矛盾，在条件下不可能是正F223由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：设“左特征点”，设，为的平分线，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如