云南昆明高三数学月考卷八理

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（八）理（扫描版）参考答案（理科数学）一、选择题 题号123456789101112答案ADACABCBABDC1. 解析：由题设，所以，选A2. 解析：由题设可得，所以，选D3. 解析：，选A4. 解析：由系统抽样的特点知抽取号码的间隔为，抽取的号码依次为，落入区间的有，这些数构成首项为公差为的等差数列，设有项，显然有，解得，所以做问卷的人数有人，选C5. 解析：因为，所以，所以，选A 6. 解析：在定义域内为增函数，故，而，选B7. 解析：该程序框图的功能是求，三数的最小数，选C8. 解析：由已知得，因为，所以，所以， 又因为，所以，中， 中，由，即，所以，故，所以，选B9. 解析：由三视图可看出，该柱体为斜三棱柱，底面是直角三角形，并且两直角边边长分别为和，柱体的高为，所以该柱体的体积为，选A10. 解：分别将甲乙和丙丁四位同学看成两个元素有种排法，空出的两个班级和剩余的一位同学看成三个元素，他们一起进行全排有种排法，又两个空出的班级是一样的，所以一共就有种排法，选B11. 解析：设，则，又设，则， ，并化简得，设直线，的斜率分别为，则，所以，选D12. 解析：如图，依题意，在三棱锥中，半球的球心为底面中心，连接并延长交于，连接，当半球与三棱锥的各侧面都相切时，三棱锥的体积最小，则与半球相切，设半球的半径为，三棱锥的棱长为，则，在中，由得，所以由已知可求得，所以，所以三棱锥的体积的最小值为选C二、填空题13. 解析：做出可行域，如图，可知14. 解析：依题意得，且时，取得最大值，所以，故，因为，所以的最小值为，经检验，符合题意，故的最小值为 15. 解析：因为，可知：时，单调递增；时，单调递减，且函数图象不关于直线对称，所以，所以16. 解析：如图，设，作，则，因为，所以，由双曲线定义可得，得，所以得，所以，在中，由余弦定理得，整理得，即三、解答题17. 解：（）证明：因为，所以，因为，所以，所以数列是首项、公比均为的等比数列，故， 3分而 ，当时，符合上式，所以数列的通项公式为 6分 （）解：因为，所以 10分 12分18. 解：（）的所有可能取值为，；，所以的分布列如下：（万元） 7分（）设生产件甲产品所获利润为，件甲产品中的一等品数为则：；所以生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为 12分19. 解：（）在平面内过点作，交于点，连接，因为，平面，平面，所以平面又因为平面平面，所以因为平面，平面平面，所以所以四边形是平行四边形，所以由已知，且，所以，且所以，即 6分（）以为原点，直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，依题意得，设平面的法向量由，令得设平面的法向量由，令得又所以二面角的余弦值为 12分20. 解析：（）由抛物线的定义得，所以抛物线的方程为，且 4分 （）依题设可设直线：，联立消得，设，则，设直线：，且，同理可得， 则 8分 即， 所以， 12分 21. 解：（）的定义域为， 2分当时，没有零点； 3分当时，因为单调递减，单调递减，所以在单调递减又，当满足且时，所以当时，存在唯一零点 5分（）由()，设在的唯一零点为，当时，；当时，故在单调递增，在单调递减，所以当时，取得最大值，最大值为， 7分由于，所以，因为（当时，取“=”），所以，所以，又因为，所以，当时， 12分 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（）曲线的参数方程：（为参数）化为普通方程：化为极坐标方程， 5分 （） 代入得得，所以其中，当时， 取最大值 10分23. 解：（）由的解集为得：两根分别为或 ，所以， 所以 5分（），由题知：不等式的解集不为空集，函数