双曲线同步测试三

双曲线同步测试三一、选择题1若点 是以 、 为焦点的双曲线 上的一点，若，则 （ ）A2 B22 C2或22 D4或222方程 所表示的曲线为 若曲线 为椭圆，则 ；若曲线 为双曲线，则 或 ；曲线 不可能是圆；若曲线 表示焦点在 轴上椭圆，则 以上命题正的是（ ）AB CD3如果 表示焦点在 轴上的双曲线，那么它的半焦距 的取值范围是（ ）A B（0，2） C D（1，2）4已知平面上定点 、 及动点 ，命题甲：“ （ 为常数）”，命题乙：“ 点轨迹是 、 为焦点的双曲线”，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知 ， ， ，当 和5时， 点的轨迹为（ ）A双曲线和一条直线 B双曲线和二条射线C双曲线一支和一条直线 D双曲线一支和一条射线二、填空题6方程 表示什么曲线 方程 表示什么曲线 方程 表示什么曲线？ 7求适合下列条件的双曲线的标准方程（1） ， ； （2）焦点（0，6），（0，6），经过点（2，5） 8已知方程 ，求它的焦点坐标 9已知方程 表示双曲线，求 的取值范围 10双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于1，则点 到另一焦点的距离等于_；若 到它的一个焦点的距离等于17，则点 到另一焦点的距离等_11如果椭圆 与双曲线 的焦点相同，那么 12已知方程 （1） 为_方程表示双曲线；（2）这些双曲线焦点_13已知双曲线的一个焦点坐标为 ，双曲线上一点 到两焦点距离之差的绝对值为24，双曲线的标准方程_14经过点 与 的双曲线标准方程为_三、解答题15求与圆 和圆 都外切的圆的圆心 的轨迹方程16设声速为 米/秒，在相距 米的 、 两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差6秒，求炮弹爆炸点的轨迹方程17. 已知双曲线的焦点在 轴上，并且双曲线上两点 、 的坐标分别为 ， ，求双曲线的标准方程18. 一炮弹在某处爆炸，在 处听到爆炸声的时间比在 处晚 ，（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知 、 两地相距 ，并且此时声速为 ，求曲线的方程19 在 中， 固定，顶点 移动设 ，当三个角有满足条件 时，求 的轨迹方程20.讨论 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征21.根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点 ， 且焦点在坐标轴上（2） ，经过点（5，2），焦点在 轴上（3）与双曲线 有相同焦点，且经过点 22.已知双曲线 的右焦点分别为 、 ，点 在双曲线上的左支上且 ，求 的大小23.已知 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上且满足 ，求 的面积24在 中， ，且 ，求点 的轨迹25求下列动圆圆心 的轨迹方程：（1）与 内切，且过点 （2）与 和 都外切（3）与 外切，且与 内切参考答案一、选择题1C； 2C；3A；4B； 5D；二、填空题6.答案：双曲线；答案：双曲线的右支；答案：以点（0，4）为端点，沿着 轴正向的一条射线；7（1） 或 ；（2） ；8 ；9 1017，1或33；111；12 ，当 时，方程 表示双曲线方程可表示为 ，焦点坐标为（0，1）13 14 ； 15 ；16以 、 两哨所所在的直线为 轴，它的中垂线为 轴建立直角坐标系得炮弹爆炸点的轨迹方程为 17解：因为双曲线的焦点在 轴，所以设所求双曲线的标准方程为：因为 、 在双曲线上，所以点 、 的坐标适合方程，将它们的坐标分别代入方程中得到方程组 令 ， ，则方程组化为： 解这个方程组得 即 ， ，所以所求双曲线的标准方程为： 18. 解：（1）由声速及 、 两处听到爆炸声的时间差，可知 、 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以 、 为焦点的双曲线上因为爆炸点离 处比 处更远，所以爆炸点应在靠近 处的一支上（2）如图，建立直角坐标系，使 、 两点在 轴上，并且原点 与线段 的中点重合设爆炸点 的坐标为 ，则： 即 ， 又 ，即 故所求双曲线的方程为 19.解：以 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系，则 、 设 点坐标为 由题设： 根据正弦定理，得： 即 可知 在以 、 为焦点的双曲线上这里 又 故所求 点的轨迹方程为： 20.解：（1）当 时， ， ，所给方程表示椭圆，此时 ， ， ，这些椭圆有共同的焦点（4，0），（4，0）（2）当 时， ， ，所给方程表示双曲线，此时， ， ， ，这些双曲线也有共同的焦点（4，0），）（4，0）（3） ， ， 时，所给方程没有轨迹21. 解：（1）设双曲线方程为 , 、 两点在双曲线上， 解得 所求双曲线方程为 （2）焦点在 轴上， ，设所求双曲线方程为： （其中 ）双曲线经过点（5，2）， 或 （舍去）所求双曲线方程是 （3）设所求双曲线方程为： 双曲线过点 ， 或 （舍）所求双曲线方程为 22.解：点 在双曲线的左支上 23.解： 为双曲线 上的一个点且 、 为焦点 , 在 中， 24.解：以 所在直线为 轴，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，则 ， 设 ，由 及正弦定理可得： 点 在以 、 为焦点的双曲线右支上设双曲线方程为： ， , ， , 所求双曲线方程为 , 点 的轨迹是双曲线的一支上挖去了顶点的部分25.解：设动圆 的半径为 （1） 与 内切，点 在 外 ， ， 点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的左支，且有：， ， 双曲线方程为 （2） 与 、 都外切