南宁沛鸿民族中学高三级第三次月考数学人教

南宁沛鸿民族中学高三年级第三次月考数学试卷200511本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合=ABCD 2已知等差数列中，a7a916，a41，则a12的值是 A15 B30 C31 D64 3已知p：为第二象限角，则p是q成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品必须相邻，则不同的排列方法共有A. 240种 B. 480种 C. 960种 D. 1440种5的值是 ABCD 6已知数列的前n项和为Sn2 n2，则 = A18 B30 C42 D507若，则下列结论不正确的是ABCD8、已知m、n为两不重合直线，、是两平面，给出下列命题： 若n，n则n/； 若n/m，m，则n； 若n/，则n.其中真命题的有(A) (B) (C) (D)9函数的单调递增区间是ABCD10函数y的图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 11在等比数列an中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 A3 B3 C D以上答案都不对12.已知中，|=3，|=4，且6，则的面积是A.6B.3C.3D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13已知a为实数，展开式中的系数是15，则 _ 。14直线y = -(x - 1) 被圆 (x-1)2 + (y+2)2 = 4所截得的弦长为 _ 。15已知，则= _ 。16已知函数f（x）是偶函数，且在（）上为增函数，又f（-3）=0，则满足0的x的取值范围是 _ 。三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知f (x) = 2 sinx (1+sinx) + cos2x 。（1）求f(x)的最小正周期。（2）求f(x)的最值，并求相应的x的值。18（本题满分12分）在等比数列an中，a3 =, S3 = 。求a1与q的值。19（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 4的菱形，ABC=600，PC平面ABCD，PC=4，E为PA的中点，AC与BD交于O点。求证：EO平面PCD。求二面角EADC的正切值。20（本题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。 （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率。 （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 21（本题满分13分）某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利? (2)引进该设备若干年后.有两种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出。 第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出。 问哪种方案较为合算? 22(本题满分13分) 已知中心在原点的椭圆C的左焦点为 ，右顶点为（2，0）（1）求椭圆C的方程。（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）, 求 实数m的取值范围。附加题 (本题满分12分)数列（1）若数列。（2）求数列的通项公式。（3）数列适合条件的 项；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案CAADBCDCDABC第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13 - 142 15 16 - 3 x 3三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（1）f (x) = 2 sinx + 2 sinx + cos2x = 2 sinx + 2 sinx + 1 -2 sinx = 2sinx + 1 T=2 -6分(2)当 sinx = 1时, f (x)=3,此时x=2k+(kZ) 当sinx= -1时, f (x) = - 1 ,此时x=2k - (kZ) -12分18解： -4分 两式相除得： = -6分 2q- q - 1 = 0 ( 2q +1) (q - 1) = 0 q= - 或q = 1 -9分 当q = - 时 a= 6 当q = 1 时 a= -12分19(1)证明：EA=EP,OA=OCEO/PC又PC在平面PCD内， EO在平面PCD外， EO/平面PCD -6分(2)解：作CFAD于F，连结PF，PC平面ABCDPFADPFC是所求二面角的平面角，从而tanPFC = = = 即所求二面角的正切值为 -12分20解：（1） -6分（2） - -12分21 解: (1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则 -4分令y0,得即引进该设备三年后开始盈利. - 7分 (2)第一种:年平均盈利为, , 当且仅当,即时,年平均利润最大,共盈利万元.第二种:盈利总额，当时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算. -13分22解：（）设椭圆方程为 由已知得故椭圆C的方程为 -5分（