云南昆明第一中学高三数学第四次一轮复习检测理

2020届昆一中高三联考卷第四期理科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案DBCBACDABCDA1. 解析：，则，选D.2. 解析：因为，所以，选B.3. 解析：由图知，前半个月中，空气质量先变好再变差，处于波动状态，A错误，这20天中的中度污染及以上的天数有天，B错误， 10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，D错误，选C4. 解析：因为，由已知可得：，选B.5. 解析：因为抛物线：的焦点为，设椭圆的方程为 （），所以椭圆的半焦距，又因为椭圆的离心率为，所以，所以椭圆的方程为，选A6. 解析：因为，所以函数的图象的一条对称轴为，选C7. 解析：；，的值构成以为周期的数列，因为，所以当时，.选D.8. 解析：设圆锥的轴截面为等腰，则球的体积最大时，球的轴截面是的内切圆，所以，解得：，所以球的体积的最大值为，选A9. 解析：因为，时，可得，时，-得，所以是等比数列，. 选B10. 解析：由已知得，所以，所以，又，所以，所以双曲线的离心率，选C11. 解析：当时，函数的最小值为，不满足题意，当，要是是函数的最小值，只须，即，即，所以，选D.12. 解析：因为，所以当满足与同向时，取得最大值，当，的最大值，当，的最大值当，的最大值所以的最大值.选A.二、填空题13.解析：画出可行域，由图可知目标函数经过点时取得最大值.14.解析：因为是等差数列，所以，由解得.15.解析：要满足方程恰好有三个不等的实根，则直线与在相切以上（不含相切）和直线过点以下（不含过该点的直线），当直线与相切时，即，所以,所以，所以，（舍去），当直线过点时，所以.16.解析：由题意可得，底面的边长为，在中，作于,通过角平分线的性质，,所以,所以.三、解答题（一）必考题17.解：（1）由，可得，因为，所以，. 6分（2）由，得，所以，当时，面积的最大值为. 12分18.解：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是 6分（2）由题意可知的所有可能取值为：，因此的分布列如下：所以的数学期望 12分19.（1）证明：因为平面平面，平面平面，四边形正方形，即，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面 6分（2）解：，求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值令，由（1）知，所以，当且仅当，即时，以中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图，则，设为平面的一个法向量， 则， 可取，则， 因为四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，所以四边形为正方形，取平面的一个法向量为，所以，所以， 即平面与平面所成二面角的正弦值为. 12分20.解：（1）设直线：，则联立得，则， 所以，所以，所以抛物线的方程为 6分（2）假设存在满足条件的点,设，,由（1）知，若，则， ，所以存在满足条件12分21. 解：（1），当时，故在单调递减；当时，在单调递增；故，故的最小值为. 4分 （2）由（1）可得，即，所以对任意，有，则，即，因为所以，所以，所以 又因为，故对任意正整数，的整数的最小值为12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解: （1） 依题意可得，抛物线的准线的普通方程为，化为极坐标方程即是. 5分（2）将直线的参数方程代入抛物线的普通方程，化简整理得，设两点对应的参数分别为, 则有，所以，因为，所以，即， 当且仅当时，取得最小值. 10分23.解: （1）当时,