四川眉山高三数学第二次诊断考试文

四川省眉山市2015届高三数学第二次诊断考试试题 文（扫描版）眉山市高中2015届第二次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题：12345678910CDDBBACDAB二、填空题：11.12.13.14.15.2512+328三、解答题：16. 解：(1)由表可知，样本容量为n,由得n=50 2分由x=0.5 3分y=50-3-6-25=14 4分z=0.28 5分设样本视力在的3人为,，样本视力在的2人为d,e.由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，且各个基本事件是等可能发生的。 8分设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于”则事件A包含的基本事件有： 10分 故抽取的两人的视力差的绝对值低于的概率为 12分17. 解析 (1)f(x)sin2x(cos2x1)sin(2x)， 2分由f(x)的周期T，得2， 4分f(x)sin(4x)，由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)，即f(x)的单调递增区间是，(kZ) 6分(2)由题意，得cosx又0x，0x， 8分4x， sin(4x)1，1sin(4x)，f(x)的值域为(1， 12分18.解(1)因为为等差数列，设的公差为d (d0)，所以S1，S22d，S446d.因为S1，S2，S4成等比数列且设其公比为q， 所以S1S4S.所以a1(4a16d)(2a1d)2.所以2a1dd2.因为公差d0.所以d2a1.所以q4. 4分(2)因为S24，所以2a1d4.又d2a1，所以a11，d2.所以2n1. 6分因为()， 8分所以Tn(1)()()(1) . 10分要使Tn对所有nN*都成立，则有，即m30.因为mN*，所以m的最小值为30. 12分19、（）证明：在正方形中，因为平面平面，且平面平面，所以平面所以2分在直角梯形中，可得在中，所以所以4分因为，ED、BD平面EBD，EDBD=D所以，6分（）解：因为，平面,所以 7分所以9分又，设点到平面的距离为则，所以12分20、解：()设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得；又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为 4分 () 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故. 8分猜测的关系是：；证明如下：设直线的方程为联立 消去得设、,则. 又 11分故.又, 所以上式分子， 故. 13分 21、解：()由题意知函数的定义域为，1分由，解得，所以函数的单调增区间是；由，解得，所以函数的单调减区间是； 2分所以，当时，函数有极小值为 4分 ()设，则函数的定义域为所以，5分由解得，由可知，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以，函数的最大值为7分要使不等式恒成立，只需的最大值不大于1即可，即，也就是，解得，又因为，所以，故的取值范围为8分()由()可知，当时，函数的单调递减；当时，函数的单调递增；9分若，即时，函数在上为增函数，故函数的最小值为，故不满足条件；10分若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，故函数的最小值为，解得，