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高二数学棱锥单元同步练习一、判断下列命题的正误1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥.( ) 各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥.( ) 各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( )2.底面为多边形的有内切圆的棱锥,它的侧面与底面所成的二面角都相等.( ) 此命题的逆命题成立.( )3.棱锥都没有体对角线.( ) 棱柱都有体对角线.( )4.底面多边形内接于一个圆的棱锥,它的侧棱都相等.( )二、选择题1.三棱锥SABC的三条侧棱两两互相垂直,且SA1,BS,SC,则底面内ABC等于( )A.30B.45C.60D.1202.有一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )A.一定都是直角三角形B.至多只能有一个直角三角形C.至多只能有两个直角三角形D.可能都是直角三角形3.侧棱长与底面边长均相等的正四棱锥,相对两侧面所成的二面角为,则cos等于( )A.-B.C.D.4.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是( )A.六棱锥B.五棱锥C.四棱锥D.三棱锥5.棱锥的中截面将棱锥的侧面分成两部分,这两部分的面积比为( )A.11B.12C.13D.146.一个正四棱锥的中截面的面积是Q,正四棱锥的底面边长是( )A.B.C.D.27.已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分,则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为( )A.21B.1C.1(-1)D.1(-1)8. 下列命题中是真命题的是( )A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥D.正四面体是正三棱锥三、填空题1.棱锥底面面积为Q,过棱锥高的三等分点,分别作平行于底面的截面,则截面面积分别为 .2.棱锥的底是等腰三角形,且其底边和腰长分别为12和10,又此棱锥的侧面与底面所成的二面角都为30,则此棱锥的高为 .解答题:1. 正三棱锥的底面边长为8,侧棱长为4,如果过底面的一条边作截面,与相对的侧棱有交点.求截面面积的最小值.2.已知正三棱锥PABC的侧棱和底面边长都为a,过BC上任意一点E作平面,使其平行于一双对棱AB和PC,得一截面EFGH,如图,求当E点选在什么位置时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积?3.(选作)已知正四棱锥SABCD,过C点作截面CEFGSA,求证截面的两对角线EG、FC互相垂直.(如图)参考答案一、1. 2. 3. 4.二、1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D三、
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