四川雅安中学高三数学月考理

雅安中学高2009届4月月考数学试题(理科)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上）1设集合，若，则a的值为A4 B2 C4或2 D4或22不等式|x|(12x)0的解集是A B C D3设、是两个不共线的向量，向量+与(2)共线的充要条件是等于A0 B1 C2 D 4等比数列是递增数列，其前n项的积为Tn，若T13=4T9，则a7a16=A2 B2 C4 D45下面四个命题：过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交；与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条；直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b平行；直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b垂直其中正确命题的序号是AB C D6在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=A B C D7已知，则使(1aix)21 (=1，2，3)都成立的x的取值范围是A B C D 8要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是A B C D 9双曲线的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，则双曲线的离心率为A B C D 10某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布N，且“语、数、外、综”总分平均分为450分，标准差为120由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：）A450 B535 C570 D55211若直线过点M(cos,sin)，则A B C D 12十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”， 十六进制“逢16进一”.十进制用0，1，29这十个数字记数；二进制只需0，1两个数字记数；“十六进制”则需用0，1，2，39， A，B，C，D，E、F（从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数如：二进制数(110101)2化为十进制数是，那么十进制数2009等于A(11111011001)2 B(11000110101)2 C(7D9)16 D(8C9)16二、填空题：(每小题4分，共16分)13.在 ；14.已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦 ;15. 已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是 _，此时点的坐标是 _.16.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：17.（12分）已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为， （）求的取值范围； （）求的最小值。18（本小题满分12分）某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E点满足（I）求证：PA平面ABCD； （II）求二面角EACD的大小；DPECAB（III）在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由。20、椭圆的中心在原点，它的短轴长为，相应的焦点（）的准线与轴相交于，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于两点，若点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点；（3）根据（2）中结论，猜测椭圆左特征点位置21、设是正项数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小22、已知函数（为实常数）（1）当时，求最小值；（2）若在是单调函数，求的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列满足，证明：雅安中学高2009届4月月考数学（理）答案一、选择题：（60分，第小题6分）15CBDAB 610ABABD 1112 DA二、填空题：13. 答案：PBACyx14.答案 解：过圆心C（1，1）作直线的垂线，垂足为P,这时四边形面积的最小值为，四边形中终边在y轴上的角的集合是函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个交点，因此（3）不正确.16.答案：17.解（）由题意知3分4分的夹角6分（）9分有最小值。的最小值是12分18 解：（）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是 4分（）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是 8分（）随机变量可能取的值为0，1，2且，所以的分布列是012HOSFEPDCBA的数学期望为E=0+1+2=12分19解：证明：在正方形ABCD中，ABBC又PBBC BC面PAB BCPA同理CDPA PA面ABCD4分在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，则EOPA，EO面ABCD过点O做OHAC交AC于H点，连接EH，则EHAC，从而EHO为二面角EACD的平面角6分在PAD中，EOAP在AHO中HAO45，HOAOsin45=，tanEHO，二面角EACD等于arctan8分当F为BC中点时，PF面EAC，理由如下：AD2FC，又由已知有，PFESPF面EAC，EC面EACPF面EAC，即当F为BC中点时，PF面EAC12分20、解：（1）由条件知，可设椭圆方程为又椭圆方程为4分（2）设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为由与，消去得又设，则6分因为为的角平分线，所以，即将与代入化简，得再将代入得 即左特征点为10分（3）椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点12分21、解：（1）得，相减并整理为又由于，则，故是等差数列，故 3分（2）当时，可解得，猜想