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武胜中学高2015届20132014下学期4月月考数学(理科)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014.04.12一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分.）1.已知，其中i为虚数单位，则= A.1 B.2 C.3 D.2. 函数的导函数为 A B. C. D. 3.已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+ 等于 A B C D4.下列函数在上为增函数的是 A B C D5.正方体-棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是 A B C D图76.从0，1，2，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有多少种？ A20 B18 C16 D147. 如图，是直三棱柱，BCA=90，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是A B C D8.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值则函数的图象可能是9. 在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后，则线段AB的长度为 A B C D10.设直线与函数,的图象分别交于点,，则当达到最小时的值为 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）11. 函数的递减区间是_.12. 函数的递减区间是，则的值为 .13若为上任意一点，则点到直线的距离的最小值为 .14. 用总长为 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为 m.15. 给出下列命题：若向量,且，则,B,P三点共线；若，则复数的对应点的在复平面内的轨迹是圆；设，则=；曲线过点的切线只有一条；在一个二面角的两个面内部都和二面角的棱垂直的两个向量分别为，则这个二面角的余弦值为.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：(本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数在处取得的极小值是.（）求，的值；（）当时，求函数的最大值与最小值.17.（本小题满分12分）在正方体中，如图、分别是，的中点.（）求证：平面平面ADE；（）求直线EF 与所成角的正弦值. 18.（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线的斜率为. （）求，的值； （）若恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若，求不等式的解集.20.（本小题满分13分）如图所示,在底面是菱形的四棱锥中, ,点在上,且.（）证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使平面?证明你的结论. 21.（本
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