内蒙古自治区高三数学单元测试21双曲线理新人教A

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试21【双曲线】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）A B C D3. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则 A B C D4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）ABC2D5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABC D6. 已知F1、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的则三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A2 B3 C4 D 5 7. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ） A B CD 8. 设O为坐标原点，F1、F2是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A B C D10. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 12. 过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率13. 双曲线的两条渐近线与其右准线交于，右焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 14. 双曲线的一个焦点是，则的值是_三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分） 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（）求此双曲线的渐近线的方程；（）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.16. （本小题满分10分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.17. （本小题满分12分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.18. （本小题满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.答案一、选择题1. A2. A3. C4. A 依题意，应有=，又，=，解得e=5. A6. D7. D8. D9. B10. A二、填空题11. 12. 213. 14. 2三、解答题15. 解：（） ，渐近线方程为 （）设，AB的中点 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。 （）假设存在满足条件的直线 设 由（）（）得不存在，即不存在满足条件的直线.16. 解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （）设，由，有 显然，不合题意；当轴时，也不合题意 于是，由，消去，整理得：， 由故斜率的取值范围是. 17. 解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （6分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （8分）于是，由，消去，整理得：， （10分）由故斜率的取值范围是. （12分）18. 解：（1）设双曲线方程为（2分）由题知