四川成都高中毕业班摸底测试数学文科人教

四川省成都市2006届高中毕业班摸底测试数学文科 (全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=R3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)= CPk(1P) nk一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合A=-1,0,1，集合B=1,2,3，则集合AB应表示为A.1 B.-1,0C.0,1,2,3D.0,-1,1,2,32.已知sin的值为 A.B.-C.D.3.已知正项等比数列中，,则数列的公比为A.B.2C.2D. 4函数|x|的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为 A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知中，|=3，|=4，且6，则的面积是A.6B.3C.3D.7.已知椭圆的方程为2x2 +3y2=m(m0),则此椭圆的离心率为 A.B.C. D. 8.若直线a平面，则直线a与平面内的直线的关系是A.平面内有且仅有一条直线与a平行B.平面内任意一条直线与直线a平行C.平面内与直线a共面的直线与直线a平行D.以上都不对9.如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1A、A1B1、A1D1所成的角分别为、，则sin2+sin2+sin2的值为A.2B.1C. 0D.随P的变化而变化10.下列不等式中解集为实数集R的是 A. x2+4x+40B.0 C.D.x2-x+10 11.已知抛物线y2=4x及点A(1,1)，若过点A的直线被此抛物线截得的弦PQ恰以A为中点，则直线PQ的方程为 A.4x-y-3=0B.2x-y+1=0C.4x-y+3=0D.2x-y-1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有 A.10个B.9个C.8个D.7个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上.13.(x2-展开式中各项系数之和为 .14.直线y=-(x-1)被圆(x-1)2+(y+2)2=4所截得的弦长为 .15.双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量= .16.给出以下命题：已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；已知平面、均垂直于平面，=a,=b，则的充要条件是ab；若函数f(x)为偶函数，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(共10分)已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR，a为常数).()求函数f(x)的最小正周期；()若函数f(x)在-，上的最小值为1，求实数a的值.18.(共10分) 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.()从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；()从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点，F为AB的中点. ()求证：EF平面ADD1A1； ()建立空间直角坐标系D-xyz(DG是AB边上的高)，若BB1=，求A1F与平面DEF所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f(t)=log2t,t,8 ()求f(t)的值域G； ()若对于G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.21.(共13分)已知等差数列an中，a1=1,公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项. ()求数列an、bn的通项an、bn; ()设数列cn对任意的nN*，有+an+1成立，求c1+c2+c2005的值.22(共13分)设向量=(1,0),=(0,1),=x+(y+2),=x+(y-2),且8，x，yR. ()求点P(x,y)的轨迹C的方程； ()已知点M(0,3)作曲线l与曲线C交于A、B两点，设=+，问是否存在直线l，使四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A10.D 11.D 12.B二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.215.(-2,-1)16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：()f(x)-2sinxcos=2sin(x+3分函数f(x)的最小正周期T=2.2分()x，x+.当x+=,即x=时， fmin(x)=f()=+a.3分由题意，有+a=1.a=1.2分18.解：()摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C+C=4(种)可能情况.故所求概率为P= 5分()有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=5分19.()证明：连AD1. 1分在ABD1中，E、F分别是BD1、AB的中点，EFAD1.又EF平面ADD1A1,EF平面ADD1A1.5分()解：在空间直角坐标系Dxyz中，有A1(),F(0),D1(0,0,),B().E().2分设平面DEF的法向量为=(x,y,z).由取非零法向量=(1,).2分A1F与平面DEF所成的角即是与n所成锐角的余角.由cos,n=A1F与平面DEF所成角的大小为arccos即arcsin2分20.解：()f(t)=log2t在t,8上是单调递增的，log2log2tlog28.即f(t)3.f(t)的值域G为.5分()由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立2mx+m22m+10在x上恒成立.令g(x)=x22mx+m22m+1,x.只需gmin(x)0即可.而g(x)=(xm)22m+1,x.(1)当m时，gmin(x)=g()=3m+m2+10.4m212m+50.解得m或.m2分(2)当m3时，gmin(x)=g(m)= 2m+10.解得m这与m3矛盾.2分(3)当m3时，gmin(x)=g(3)=10+m28m0.解得m4+或m4.而m3,m4.2分综上，实数m的取值范围是 (，4+，+).1分21.解：()由题意，有 (a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2.2分而a1=1, d0，d=2.an=2n1.3分公比q=3,a2=b2=3.bn=b2qn2=33n2= 3n1.2分()当n=1时，,c1=13=3.当n2时，得=an+1an=2,cn=2bn=23n1(n2).即有cn=4分c1+ c2+ c3+ c2005=3+2(31+32+33+32004)=3+2=32005. 2分22.解：()=(1，0)，=(0，1),| |+|=8,2分上式即为点P(x,y)到点(0，2)与到点(0，2)距离之和为8.记F1(0，2)，F2(0，2)，则|F1F2|=4.即|PF1|+|PF2|=8|F1F2|.P点轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆.其中2a=8,2c=4.b2=a2c2=12.所求轨迹C的方程为4分(),OANB是平行四边形.l过点M(0，3).若l是y轴，则A、B是椭圆的顶点.此时.N与O重合，与四边形OANB是平行四边形矛盾.故直线l的斜率k必存在.设直线l的方程为y=kx+3.1分设A(x1,y1),B(x2,y2).若存在直线l使得OANB是矩形，则OAOB.x1x2+y1y2=0.而y1y2=(kx1+3)(kx2+3) =k2x1x2+3k(x1+x2)+9.