南海区普通高中高三质量检测理科数学

2010届南海区普通高中高三教学质量检测试题数 学 (理科)本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 棱锥的体积公式,其中是底面面积,是高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集,则A B C D 2已知为虚数单位,则复数等于A B C D 3若且,则向量与的夹角为A. B. C. D. 4到定点其中的距离等于到定直线的距离的轨迹方程为A. B. C. D. 5已知下列四个命题： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是A B C D6若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限211俯视图正视图左视图222第7题图7已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38. 在直线所围成的区域 中做投针试验,则针落在区域内的概率 是A. B. C. D. 第9题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分）9. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_.10.设等比数列的公比,前项和为,则= _.11.若点分别是圆上的动点，则的最大值为 .12.展开式中的系数是 .13. 不等式组所表示的平面区域的面积为 .14已知是上的奇函数,当时,则的解析式为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）已知函数,.() 求的最小正周期以及的值域;() 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.第16题图1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O16（本题满分12分）从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高,据测量被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.() 估计这所学校高三年级全体男生身高cm以上(含cm)的人数；() 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；() 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，求满足的事件概率.第17题图17（本题满分14分）如图,在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且.() 求证:;() 当三棱锥的体积取得最大值时, 求二面角的正切值; 证明:、四点共面.18（本题满分14分） 已知是等比数列,;是等差数列,.() 求数列的前项和的公式；() 求数列的通项公式；() 设,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.19（本题满分14分）已知函数(为实常数).() 若,求证:函数在上是增函数;() 求函数在1,e上的最小值及相应的x值；() 若存在x1,e，使得成立,求实数的取值范围.20（本题满分14分）y1OxACEFAiBiPi第20题图如图,.若将线段进行等分,从左到右的分点分别记为, ;线段也进行等分,从上往下的分点分别记