同步测试6《直线与圆》

20052006年度高三数学同步测试（6）直线与圆班级序号得分一、选择题（本题每小题5分，共60分）1已知R，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A0，30B C0，30 D30，1502已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ）ABC D3已知两点P（4，9），Q（2，3），则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（ ）ABC2D34M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D相切或相交5已知实数x，y满足的最小值为（ ）AB C2D26已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）ABCD7已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定8直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于 （ ）A3 B3C6D69在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且 包括边界）内，目标函数取得最 大值的最优解有无数个，则a为 （ ）A2B2C6D610设ABC的一个顶点是A（3，1），B，C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（ ）Ay=2x+5By=2x+3Cy=3x+5D11三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 （ ）A15 B30 C36 D7212若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题（本题每小题4分，共16分）13已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:第组 第组(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如的形式)14已知x、y满足，则z的取值范围是.15已知A（4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .16过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_ _.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）自点（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程18（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？19（本小题满分12分）设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？20（本小题满分12分）已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切. （1）求动圆圆心P的轨迹方程； （2）若过点M2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|BM1|的取值范围.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使ACB取得最大值22（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k0，x0)，射线OB为y= kx(x0)，动点P(x，y)在AOx的内部，PMOA于M，PNOB于N，四边形ONPM的面积恰为k. （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.参 考 答 案（六）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).C (2).B (3).C (4).C (5). A (6).A (7).A (8). B (9).A (10).A (11).C (12).D二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 9 (14). z或z (15). (16). 三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是设光线L所在直线方程是：由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即整理得 解得故所求的直线方程是，或，即3x4y30，或4x3y3018. 解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是O（200，100）yx500250400200目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。作出可行域，如图。 设是参数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值。由得，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。19. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.6分将代入8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处12分20.解：（1）|PM1|-5=|PM2|-1，|PM1| - |PM2|=4动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为=1（x2）。 4分（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为 y=k(x-4)与双曲线 3x2-y2-12=0联立，消去y化简得(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0 6分又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20由解得 k23。8分由双曲线左准线方程 x=-1且e=2，有|AM1|BM1|=e|x1+1|e|x2+1|=4x1x2+(x1+x2)+1=4(+1)=100+ 10分k2-30，|AM1|BM1|100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|=|BM1|=e(4+1)=10|AM1|BM1|=100 故 |AM1|BM1|100。12分21解：设，再设、B（0，b）、C（x，0）则 3分10分 图1 图2当且仅当，有最大值，最大值为， 在内为增函数 角的最大值为此时C点的做标为12分22. 解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a0，b0)。则|OM|=a，|ON|=b。由动点P在AOx的内部，得0y0，y=（2）由0ykx，