山东乐陵第一中学高三数学第3周平面向量的线性运算学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第3周 平面向量的线性运算学案【学习目标】: 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念、向量的几何表示.2. 掌握向量加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3. 了解向量线性运算的性质及其几何意义【学习重点】:理解平面向量的概念，掌握向量加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.【难点】向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义.【自主学习】： 1向量的有关概念(1)向量：具有_和_的量叫做向量，表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度(或模)(2)相等向量：长度_且方向_的向量(3)共线(平行)向量，如果向量的基线_，则称这些向量共线或平行(4)零向量：_的向量，记作0，零向量的方向不确定，规定零向量与任意向量平行(5)向量a的单位向量：给定一个非零向量a，_叫做向量a的单位向量，若a的单位向量记作a0，则有_(6)相反向量：_的向量叫做a的相反向量记作a.2向量的加法与减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则，多边形法则运算性质：abba； (ab)ca(bc)(2)向量的减法如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以_为始点，_为终点的向量一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记为“_”3实数与向量的积(1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：长度：|a|a|； 方向：当0，a0时，a与a的方向相同；当0，a0时，a与a的方向相反；当0或a0时，0a0或00.(2)运算律：设、R，则：(a)()a；()aaa；(ab)ab.4平行向量基本定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量()(2)若ab，bc，则ac()(3)ab是ab(R)的充要条件()(4)若O是ABC的重心，则0()2设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|3.设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.【合作探究】【例1】给出下列四个命题，其中假命题的个数为()若|a|b|，则ab或ab； 若，则四边形ABCD为平行四边形；若a与b同向，且|a|b|，则ab； ，为实数，若ab，则a与b共线A1 B2 C3 D4【变式训练1】给出下列四个命题，其中假命题的个数为()两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若ab，bc，则ac；设a0是单位向量，若aa0，且|a|1，则aa0； ab的充要条件是|a|b|且ab.A1 B2 C3 D4【例3】设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【变式训练】如果e1e2，2e13e2，3e1ke2，且A、C、F三点共线，则k_.知识总结方法总结【达标检测】1.设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使ab c；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使ab c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使ab c.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2 C3 D42(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab3下列命题中是真命题的是()对任意两向量a、b，均有：|a|b|a|b|；对任意两向量a、b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0.A B C D4 设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_5 已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于_6设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点