全国著名重点中学领航高考冲刺13

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第十三模拟）【命题报告】 本套试卷在命题前，详细剖析了最新考试大纲，对高考中的热点、难点及重点，特别是对知识的交汇点进行认真的探究命题时，充分注重知识的全面考查，体现“稳中求变，变中求活，活中求新”的原则在试题的设计上，不拘泥常规，大胆创新如第9题，将解析几何中的轨迹问题融于立体几何之中第2题与第10题，形式设计新颖第11题为概率创新题，第12题为函数创新题，第18题为数列创新题，别有新意，第15题是道线性规划问题，但设计不落俗套，问法有新意第21题入手容易，深入难，能力要求强第22题是导数、函数、方程综合问题，需要全面扎实的功底在知识交汇处体现适度创新是本套试题最大的特点总而言之，这套原创试卷，道道题都值得一做，代表高考命题的最新趋势及方向，有很强的研究价值本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（理）复数，则在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（文）已知集合，则 2设规定两向量之间的一个运算“”为，若已知 3（理）已知集合，若，则实数的取值范围为 （文）若某等差数列中，为一个确定的常数，则其前项和中也为确定的常数是 4.已知函数的反函数为，且的对称中心为，则、的值分别是 3， ， 2，3 3，15设，则的值等于 3 6（理）已知，则实数，的值分别为 3，1（文）若曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为 7. 已知、均是正数，且，则的最小值为 9 18 6 208已知椭圆，、分别是其左、右焦点，为椭圆的左顶点，过作垂直于轴的一条直线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为ABCDSPE 9如图，在正四棱锥中，是的中点，点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能的是DCDSPCCDSPBCDSPACDSP10一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足，则在所有的五位数中“凸”数的个数是 8568 2142 2139 113411如果一元二次方程中，、分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率等于 12已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图象最有可能的是xyOxyO1xyOxyOxyO 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13（理）已知的展开式中含项的系数为30，则正实数的值为 （文）的展开式中，含项的系数为 14已知，求 ABCDA1B1C1D1O15已知，满足条件：，则函数的最大值为 16如右图，已知大球的半径为，在大球的里面作一个内接正方体（正方体的八个顶点在球的表面上），现在正方体里面作一个内切球（与正方体各表面都相切的球），在这个内切球里面再作内接正方体，如此往复作下去，则所有正方体的体积之和为 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数.（1）设常数，若的最小正周期为，求的值；（2）对于（1）中的，求的最小值18（本小题满分12分）如图，是一个类似“杨辉三角”的图形，其中第行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是，中间任意一个数等于第行与之相邻的两个数的和（1） 划斜线处自上至下，由小到大依次记为数列，试求该数列的通项式；（2） 若按从上至下，自左往右的顺序数，试求第2005个数06年高考冲刺试卷13第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）（理）某人拿一颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若掷出的点数为3的倍数时，则得1分，否则得分（1）抛掷4次至少得2分的概率；（2）试求抛掷4次得分数的分布列与数学期望（文）某人抛掷一枚硬币做抛掷得分游戏，出现正反的概率都是，现作如下规定：出现正面得1分，出现反面得分（1）试求抛掷4次得2分的概率；（2）求抛掷8次，前两次均为正面，且得4分的概率20（本小题满分12分）正方形边长为4，点是边上的一点，将沿折起到的位置时，ABCDD1E有平面平面，并且（1）判断并证明点的具体位置；（2）求点到平面的距离21（本小题满分12分）在周长为定值的中，已知，且当顶点位于定点时，有最小值为（1）建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程；（2）过点不垂直的一条直线交顶点所