统计学相关分析

两指标间的关系分析,Linearcorrelation线性相关,By李奕辰E-mail:liyichen17,内容提要：,10.1确定性关系与相关关系10.2定量资料的相关10.3定性资料的相关10.4等级资料的相关10.5相关分析的正确应用,End,问题的提出,以往方法的局限仅限于考察一个观察指标,问题的提出,人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推测体重的多少？儿童所能发出的最长音调往往和年龄有关。同样，是否可以建立年龄和音调长度的数量关系？人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体重有关？,10.1相关关系与确定性关系,确定性关系：两变量间的函数关系圆的周长与半径的关系：C2R速度、时间与路程的关系：LSTX与Y的函数关系：Ya+bX非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；,相关关系与确定性关系(2),当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。,当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：X=是，则Y=是；X=否，则Y=否。(父亲为异常基因的携带者除外。),10.2定量资料的相关,反映两定量指标间的相关关系用Pearson相关系数。(Pearsoncorrelationcoefficient),当两个数值变量之间出现如下情况：当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，也就是有相关关系。若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同向的，则两变量之间的关系为正相关(positivecorrelation)；若一个变量增加时，另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为负相关(negativecorrelation)。,用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标，称为相关系数（correlationcoefficient），又称为积差相关系数（coefficientofproduct-momentcorrelation），Pearson相关系数。总体相关系数用希腊字母表示，而样本相关系数用r表示，取值范围均为-1,1。,KarlPearson,英国统计学家1901年10月与Weldon,Galton一起创办Biometrika提出了2检验发展了相关和回归,KarlPearson18571936,例10.110名3岁男童体重与体表面积的关系,编号体重(X,kg)体表面积(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合计133.457.266,10名3岁男童体重与体表面积散点图,体重(kg)，X,体表面积Y(103cm2),Pearson相关系数的计算,X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:,相关系数的性质,-1r1r0为正相关r0为负相关r0为零相关或无相关,相关关系示意图,r=-1,-1r0,r=0,直线相关的图示与相关系数的关系,0r1,r=1,相关系数的含义,相关系数的正负,体重(kg)，X,体表面积Y(103cm2),相关系数的正负,体重(kg)，X,体表面积Y(103cm2),例10.1资料相关系数的计算,相关系数的假设检验,H0：0，体重与体表面积无相关关系；H1：0，体重与体表面积有相关关系。=0.05。t服从自由度为n-2的t分布。,例10.1资料相关系数的假设检验,自由度102，P0.001拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。,总体相关系数的区间估计,从相关系数不等于0的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。,相关系数的抽样分布(=-0.8),相关系数的抽样分布(=0),相关系数的抽样分布(=0.8),R.A.Fisher(1921)的z变换,z近似服从均数为，标准差为的正态分布。,相关系数的z值的抽样分布(=-0.8),相关系数的z值的抽样分布(=0),相关系数的z值的抽样分布(=0.8),相关系数的可信区间估计,(1)将r变换为z；(2)根据z服从正态分布，估计z的可信区间；(3)再将z变换回r。,相关系数的可信区间估计,r,Fishers变换z,正态近似Z的95CI,Fishers反变换,的95CI,例10.2相关系数的可信区间,r=0.9579，则z的95%可信区间：1.91981.960.3780=(1.1789，2.6607)的95%可信区间：0.82710.9903,例10.324名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y),男性女性心率收缩时间心率收缩时间(次/分)(毫秒)(次/分)(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329,24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点图,男性女性,24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的相关分析,男性女性相关系数-0.8827-0.9179t值5.93987.3149P值0.00010.0001z变换值-1.3897-1.5755,两相关系数的比较,H0：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关系数与女子的相等，12；H1：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关系数与女子的不等，12。=0.05。P=0.6906。拒绝H0，不可以认为男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等。,10.3分类资料的列联系数,配对四格表的Pearson点相关系数列联系数(contingencycoefficient),10.3.1四格表的列联系数,甲法乙法abcd-1rn+1,例10.4两种方法观察舌象结果的相关性,某中医师采用两种方法观察舌象200例，观察结果如下，试分析两种观察方法的结果有无联系？甲法乙法84(a)16(b)20(c)80(d),列联系数的假设检验,甲法乙法,a,c,d,b,10.3.2列联表的列联系数,Cramr修正列联系数rC：R，C分别是列联表的行数和列数。2是列联表的2检验。0rc1,例10.5两种血型系统的相关性,某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无关系？ABOMN血型血型MNMN合计O4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合计1451166629776094,列联系数的假设检验,等价于列联表的构成比的假设检验。,构成比的检验：H0:不同的ABO血型,其MN的血型构成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型构成不同;自由度(4-1)(3-1)6，P0.1979，不拒绝H0，尚不能认为两种血型分布间有相关关系。,10.4等级资料的相关,Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX，RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1rs1,Spearman,例10.6抗白指数与临床疗效的关系,某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？病例号抗白指数X临床疗效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.533,等级相关的假设检验,H0：S0，抗白指数与疗效无相关关系；H1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。=0.05。当n50时，用查“等级相关界值表”；当n50时，用t检验：t服从自由度为n-2的t分布。,例10.6资料的假设检验,本例n=12,查界值表，得：rs(0.05,12)=0.587即，若H0成立，则等级相关系数有95%的可能在(-0.587，0.587)之间。现rs=-0.6894，故P0.05。可以认为，抗白指数与疗效有等级相关关系。,例10.7母亲文化程度与儿童智商的关系,母亲文化程度儿童智商等级(Y)合计(X)中下中等中上上等小学2281303136初中5723613526454高中或中专1111210517245大专及以上1410722合计9143328053857rs=0.2261,大样本时的等级相关检验,本例n=857，大于50，用t检验：P0.01。可以认为，母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系，母亲文化程度越高，儿童智商等级亦高。,等级相关的含义,等级相关反映的是两变量等级间的相关，并不反映两变量间的数值关系。,例1XY1122334455,例2XY112439416525,例3XY1121.131.241.351.4,例4XY11210310041000510000,相关分析的正确应用(1),相关关系是一种共变关系，不一定是因果关系；定量资料在进行相关分析(Pearson相关)前，需作散点图，从散点图的趋势判断是否可以作线性相关分析；,某地160名20岁男子身高与体重散点图(双变量正态分布),成都市男中小学生12个年龄组的平均身高,紫外光对新生小鼠背皮ATP酶阳性的郎格汉斯细胞(LC)照射不同时间的细胞密度(个/mm3),某肿瘤病人的生存率,大白鼠进食量(X,g)与体重增加(Y,g)的关系,免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭电泳高度(Y,mm)的关系,26名病人的胃液的pH值及