福师1203考试批次《电动力学》复习题及参考答案

福师电动力学一一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分）1、磁场强度是个辅助物理量,它与磁感应强度的普遍关系为： （ ）参考答案：2、静电场总能量可表示为，则其能量密度为。 （ ）参考答案：3、在研究辐射问题时，我们用小区域展开，所谓小区域是指它的线度 ，波长为，以及观察点与源点距离之间满足关系： （ ）参考答案：4、电场与引力场一样是保守场，即电场是无旋场。 （ ）参考答案：5、在导体表面上，电力线总是与界面正交，磁力线与界面相切。 （ ）参考答案：二、简答题（共15分，每小题5分） 1、由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种？为什么？参考答案要点： 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场。2、当您用收音机接收信号时，感觉与无线电方向有关，这是为什么？参考答案要点：因为收音机接收信号的天线（天线杆、线圈和磁棒）具有方向性，在不同方向的增益或者说灵敏度不一样，所以与无线电波的来波方向有关。3、在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？电场满足什么方程？参考答案要点：在稳恒电流情况下，有磁场存在。稳恒电流产生的磁场满足方程：。电场满足，三、证明题（共15分，每小题15分） 1、多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率与它的静止角频率的关系为：，其中；为光源运动速度。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）设运动光源的波矢为，静止光源的波矢为光源的相位不随参考系而变，可得根据洛伦兹变换有设设波矢量与x轴方向的夹角为，与x轴方向的夹角为有，可解出即其中四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分）1、有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷，求：(1)空间各点的电场；(2) 极化体电荷和极化面电荷分布。（15分）参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：由高斯定理 (1) 1、 (2)2、 (3) 3、 (4)而由 (5)(6) 在 在 界面上，极化面电荷 在 界面上，极化面电荷 2、在均匀外电场中置入半径为的接地导体球，求空间各点的电势和导体上电荷面密度。（分离变量法）参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：取轴为方向，球外势满足拉氏方程导体球接地， 由(1)得解为(2)当 (3)则得 (4)当 ， (5)得 (6)因此球内外电势为 则球面上感应电荷的面密度为： 3、内外半径分别为和的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：对于稳恒电流，安培环路定理为当时，故。当时，当时，磁化面电流，从介质1指向介质2。在内表面上，故在外表面上，当时，4、介电常数为的均匀介质中有均匀场强，求介质中球形空腔内的电势和电场。（分离变量法）参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解： 场强设为，选择方向为轴方向，球腔内外均满足方程(1) 解为 (2) 当 (3)当 有限。(4) 在 界面上有 (5)因此有 比较系数得 解得 ， ， (6) (7)福师电动力学二一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分）1、电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：。 （ ）参考答案：2、电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷矩形波导管中传播，对于波型（m,n），其角频率必须为 （ ）参考答案：3、库仑力表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷把作用力直接施于电荷上。 （ ）参考答案：4、电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。（ ）参考答案：5、对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这就是趋肤效应。 （ ）参考答案：二、简答题（共15分，每小题5分） 1、请简述由于电介质的极化宏观电偶极矩的产生。参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）存在两类电介质。一类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规律性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。2、什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）当电磁波从光密介质射向光疏介质的分界面时， 由折射定律可得 这时折射波沿界面掠过。若入射角面增大时，即当这时发生全反射，此时 为纯虚数，因此，折射波波矢量的z分量也为纯虚数全反射的应用：光纤。3、简述法拉第电磁感应定律。参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。设L为闭合线圈，S为L所围成的一个曲面，dS为S上的一个面元。按照惯例，我们规定L的围绕方向与dS的法线方向成右手螺旋关系。当通过S的磁通量增加时，在线圈L上的感应电动势与我们规定的L围绕方向相反，因此用负号表示。公式为三、证明题（共15分，每小题15分） 1、利用麦克斯韦方程组，证明在真空中，电磁场的波动方程组为：参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）由麦克斯韦方程组（公式组1）在真空中，。取公式组1中的第一式的旋度并利用第二式可得（公式2）用矢量分析公式及得代入公式2，得到电场E的偏微分方程同样，在方程组1中消去电场可得到磁场的偏微分方程令可得四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分）1、有一个均匀带电的薄导体壳，其半径为，总电荷为，今使球壳绕自身某一直径以角速度转动，求球内外的磁场。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：利用磁标势法，取球体自转轴为轴，建立坐标系，定解问题为：其中 是球壳表面自由面电流密度。解得满足自然边界条件的解为：代入衔接条件：解得：其中。2、半径为的导体球壳，放入均匀电场中。设想这个球壳被垂直于的平面分割成两个（相等的）半球壳，为了使这两个半球壳不至于分开，需要加多大的外力？参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：已知球壳内部电场强度为0，球外电势满足的定解问题为：由于问题有轴对称性，设球壳外的电势为当时，由边界条件有比较上式两边可得：因此，球壳外的电势可表示为当时，由边界条件可得：比较等式两边，可得由此可解得：球外的电势为式中的常数可由下式来确定：（因为球是中性的）最后电势可表示为球壳上的电荷面密度为球外的电场强度为在球面上，电场强度是：由于球壳内部电场强度为0，作用在球壳上电荷的电场为那么，电场作用在一个半球壳上的力考虑到对称性，我们有3、有一个很大的电解槽中充满电导率为的液体，使其中流着均匀的电流，今在液体中置入一个电导率为的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：对于稳恒电流场有 ， ，因此 (1) 引入标势 ，则槽中满足拉氏方程： (2) 小球外电势为 球内为(3)由 ， 有限，则 (4)由 ， (5)(6)在 时，球面上边值关系为(7)将(4)、(6)代入(7)中解得(8)从而得到小球内外的电流分布为 当 时， 当 时， 4、在坐标系S中有两个物体都以速度 u 沿 x 轴运动，在S 系看来，它们一直保持距离 l 不变。今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：根据题意，系取固着于观察者上的参考系又取固着于A，B 两物体的参考系为系在S中，A，B以速度u沿x轴运动，相距为l, 在系中，A，B静止相距为，有：又系相对于S以速度v沿x轴运动，系相对于S系以速度u沿x轴运动，由速度合成公式，系相对于系以速度 沿x轴运动所以在系中看以两物体相距为福师 电动力学三一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分）1、无旋场不可以表示为一个标量场的梯度。 （ ）参考答案：2、麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。 （ ）参考答案：3、纵向多普勒效应是相对论的重要依据，它告诉我们在垂直于光源运动方向上，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。 （ ）参考答案：4、电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。 （ ）参考答案：5、介质的色散现象与在介质中不同频率的电磁波具有不同的相速度无关。 （ ）参考答案：二、简答题（共15分，每小题5分） 1、请简要回答超导体的电磁性质的两个方面。参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）（1）超导电性：当温度降低到临界温度TC以下的时候，超导体的电阻降低为零，在临界温度以上，物体处于正常状态；（2）迈斯纳效应：超导体内部的磁感应强度B=0，与超导体所经过的历史无关。当加上外磁场时，只要磁场强度不超过HC，则B不能进入超导体内。若把处于正常态的物体放置在磁场内，当温度下降使物体转变为超导态时，B被排出超导体外。即在任何情况下，处于超导态的物体内部有B=0.2、请简要回答使用波导代替同轴传输线的原因。参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）低频电力系统常用双线传输。频率变高时，为了避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围环境的干扰，可以改用同轴传输线。同轴传输线由空心导体管及芯线组成，电磁波在两导体之间的介质中传播。当频率更高时，内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗变得严重，这时需用波导代替同轴传输线。波导是一根空心金属管，截面通常为矩形或圆形。波导传输适用于微波范围。3、简要回答导体的静电条件。参考答案：（仅提供答案要点供同学们参考）（1）导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面，整个导体电势相等。三、证明题（共15分，每小题15分） 1、试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流的情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）证明：（1）导体在静电条件下达到静电平衡 导体内。而且，所有，故垂直于导体表面。（2）导体中通过恒定电流时，导体表面，所有导体外，即。而且，即：，所以 。导体内电场方向和法线垂直，即平行于导体表面。四、综合题（共55分，前三题每小题15分，最后一题10分）1、静止长度为 l0 的车厢，以速度v 相对于地面s 运行，车厢的后壁以速度 u0向前推出一个小球，求地面观测者看到小球从后壁到前壁的时间。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：根据题意，取地面为参考系S，车厢为参考系S于是相对于地面参考系S，车长： 车速： 球速：故在地面参考系S中观察，小球在此后，由车后壁到车前壁2、一平面电磁波以 从真空入射到的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）解：设为界面法向单位矢量，分别为入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数和折射系数定义为：又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得：又根据反射定律和折射定律由题意，。3、有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z 轴传播，一个波沿x 方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。反之一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供