山东乐陵第一中学高三数学第9周圆的方程学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第9周 圆的方程学案【学习目标】 1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【重点难点】重点：掌握圆的标准方程与一般方程难点：用代数方法处理几何问题的思想.【知识梳理】1圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是_和_2圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2(r0)，其中_为圆心，_为半径特别地，当圆心在原点时，圆的方程为_.3圆的一般方程 对于方程x2y2DxEyF0.(1)当D2E24F _ 0时，表示圆心为_，半径为_的圆；(2)当D2E24F _ 0时，表示_ _ 4点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2 _ r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，(x0a)2(y0b)2 _ r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2 _ r2.【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径 ()(2)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆 ()(3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0 ()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0 ()2(人教B版教材习题改编)圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ()A(2,3)B(2,3)C(2，3) D(2，3)3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是 ()Aa2或a Ba0C2a0 D2a4(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是 ()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy305(13陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定6.(13江西)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_7(2014威海一模)以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为_8(11课标)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值【合作探究】【例1】(1) 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_(2) 已知圆心在直线y4x上，且圆与直线l：xy10相切于点P(3，2)，则该圆的方程是_【变式训练】2已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求的最大值和最小值【例3】(2013课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程； (2)若点P到直线yx的距离为，求圆P的方程【变式训练】3已知定点M(3,4)，设动点N在圆x2y24上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹【课堂小结】【达标检测】1(2014青岛调研)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3 2(14德州)若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为A0 B1 C2 D3 3若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程A(x)2y25 B(x)2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y25 4已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值A3 B3 C3 D. 5若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0) C(4，) D(4，) 6直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围是_7直线l：4x3y120与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为_8已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_9如图所示，已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A，B是圆 上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程课题: 圆的方程、直线与圆小结 审核人：张坤全 【学习目标】1. 掌握圆的标准方程与一般方程及用代数方法处理几何问题的思想.2. 掌握直线与圆的位置关系、弦长及最值问题.【重点】： 掌握圆的标准方程与一般方程及直线与圆的位置关系 【难点】：弦长及最值问题.【自我检测】1 （13江西）过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于A BCD2 （13陕西文）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系A相切B相交C相离D不确定3 （2013广东文）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A B CD4 （2013湖北文）已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.5 （2013安徽文）直线被圆截得的弦长为A1 B2 C4 D6已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D87（2013江西文）若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_.8（2013浙江文）直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 9（2013山东文）过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为_10. 已知圆：,点是坐标原点.直线与圆交于两点.() 求的取值范围;() 设是线段上的点,且.请将表示为的函数.【合作探究】【例1】 圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_【变式训练1】【例2】 (1) 若实数x，y满足方程x2y24x10，则yx的最大值是_ (2) 2014福建卷 设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是() A5 B. C7 D6【变式训练2】1.2.【例3】.【课堂总结】【达标检测】12014安徽卷 过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.22014北京卷 已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（ ） A7 B6 C5 D432014福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为（ ） A5 B29 C37 D4942014福建 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件514湖北 直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.6. 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_7 已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_8. 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_9. 已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)