南菁高级中学高三数学月考

江苏省南菁高级中学2009年高三11月月考试题数学试卷一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置1已知集合，则_ .2设则的值等于_ .3复数在复平面上对应的点位于第 _ 象限.4在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时，_ .5设是一次函数,且成等比数列, 则_ 6四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图，则四棱锥 的表面积为_ 7函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_ 8设O是ABC内部一点，且的面积之比为_ 9若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为_ 10（理）若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是_ （文）不等式组表示的平面区域的面积是_ 11已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是 _ 12若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：_ 13设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：；其中是“海宝”函数的序号为 14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量 （1）当时，求的值. （2）（文科考生做）求的最大值与最小值.16（本小题满分16分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 （1）判定函数的奇偶性，并说明理由. （2）问：是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.。17（本小题满分16分）如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥，且平面，。（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求证：直线平行于平面；（3）求点到平面的距离。18（本小题满分16分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程； （2）若的取值范围19（本小题满分14分）设函数（I）证明函数在上是单调增函数；（II）若不等式，当时恒成立，求实数m的取值范围20（本小题满分14分）在等差数列中，公差，且，（1）求的值 （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列，求的所有可能值加试题部分1、在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和（4）奇数项系数和（5）的奇次项系数和2、（1）从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？（2）九张卡片分别写着数字0，1，2， ，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？4、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD； （）求AC与PB所成的角的余弦值；（）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。5、求由曲线及直线所围成封闭区域的面积参考答案一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 3. 三 4， 5， 6， 7，8 8，1 9，（0，+） 10， 11，（0，+） 12， 13，.二、解答题（本大题共有6小题，满分90分）15 解（1）， ， 2分 sinxcosx =0， sin2x=1， 4分2x=2kp+， x=kp+.-6分（2）（文）f（x）= 8分 =sinxcosx+cos2x+=sin2x+ =sin（2x+）+1 10分f（x）max=+1，f（x）max=1-. 12分16A=x| 1x1A=（1，1），定义域关于原点对称 3分f（x）= lg，则 f（x）=lg= lg= lg，f（x）是奇函数. 6分（2）B=x|B=1a，1a 8分当a 2时， 1a3， 1a1，由A=（1，1）， B=1a，1a， 有 11分反之，若，可取a1=2，则a=3，a小于2. （注：反例不唯一） 13分所以，a 2是的充分非必要条件. 14分17（I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则18解：（1）设，由条件知故C的方程为：4分（2）由5分设l与椭圆C交点为（*）7分消去整理得9分，因，容易验证所以（*）成立即所求m的取值范围为16分19（I），当时，在上是单调增函数（II），原不等式即为在时恒成立的最大值为1，在时恒成立令，则，且由，解得或由，解得或综上得，或20解（1）在等差数列中，公差，且，则 3分（2）在等差数列中，公差，且，则 5分又 则 36=3am， 8分（3） 成等比数列， 14分又成等比数列， 6，7，8，9，10，对一切成立，2，3，4，5，（*），设（2，3，4，5，），（由二项式定理知，恒成立） （2，3，4，5，加试题部分1解：(1)二项式系数和为+=（2）令，各项系数和为(3)奇数项的二项式系数和为+=，偶数项的二项式系数和为+=（4）设=+，令，得+=1，令，得-+=，两式相加可得+=，+=（5）的奇次项的系数为+=3解：C423P22=36解：以是否取卡片6分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位。不取卡片6，组成三位数的个数为；取，又分成两类卡片6当6用卡片6当9用，共有，从而得三位数个数为4解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D