山东冠武训高级中学高二数学周末复习学案7

山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案7【知识梳理】1两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。2排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系 =n(n1)(nm+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；3组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm=；（3）组合数的性质Cnm=Cnn-m；rCnr=nCn-1r-1；Cn0+Cn1+Cnn=2n；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1；4. 排列组合问题常用的解题方法和策略：1、合理分类与准确分步法 2、元素分析与位置分析法 3、插空法、捆绑法 4、总体淘汰法 5、顺序固定问题用“除法” 6、构造模型 “隔板法” 7、分排问题“直排法”5二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除；求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整除问题；（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：(1+x)n1+nx；(1+x)n1+nx+x2；（5）证明不等式。典型例题题型1：计数原理例1完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。A81 B64 C24D4（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）A81B64C24D4（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。题型2：排列问题例2（1）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个（2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种（3）在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 24（4）高三某班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040例3（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（用数字作答）.例4（1）将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）（A）种（B）种 （C）种（D）种（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种例5（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 题型4：排列、组合的综合问题例6平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外） （2）这些直线交成多少个三角形例7已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。题型5：二项式定理例8（1）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项（2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6例9（1）在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于（ ）A.23008 B.23008 C.23009 D.23009（2）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中=1，则展开式中常数项是（ ）(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45（3）若多项式（ ）(A)9 (B)10 (C)9 (D)10题型6：二项式定理的应用例10（1）求46n+5n+1被20除后的余数；（2）7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17除以9，得余数是多少？（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。精确到0.01；精确到0.001。周末练习一、选择题14名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A6A B3A C2A D2编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（ ） A15种 B.90种 C135种 D150种 3从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）A168 B45 C60 D1114氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（ ）A210种 B126种 C70种 D35种5某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（ ）A1680种 B560种 C280种 D140种6电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）A BC-C CD7已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射f: AB，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（ ）A16个 B14个 C12个 D8个8从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）A208 B204 C200 D1969由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数（ ）A24个 B12个 C6个 D4个10假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种 B()种C种 D种11把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A B C D12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D13.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（ ） 14设，则的值为（ ）15.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）A18B30C36D48二、填空题16由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个17一电路图如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电.18名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有_ 场比赛. 19.若的二项展开式中的系数为，则 （用数字作答）20.已知,则( 的值等于 .三、解答题21某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？22用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？237名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看， 身高逐个递减