宁夏长庆高级中学高三数学第一次月考理

宁夏长庆高级中学2018-2019学年第一学期高三数学第一次月考试卷（理科）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数=（ ）A B C D3.已知集合A=，B=，则( )A = B C D4.设命题p:,则( )A: 是真命题 B： 是假命题C： 是假命题 D： 是真命题5.设，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x1，则x2x0”的否命题D命题“若ab，则”的逆否命题7. 已知函数若f(f(1)2，则实数m的值为( )A1 B1或1 C. D或8. 函数的值域是（ ） A. B. C. D.9. 函数f(x)，则不等式f(x)2的解集为( )A(2,4) B(4，2)(1,2) C(1,2)(，) D(，)10. 命题p：关于x的不等式x22ax40成立；命题q：有两个不同的根，若pq为真，pq为假，则实数a的取值范围为( )A1，2) B(,21，2) C(,2)（1，2） D(,211. 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（ ）A（0，4) B（4，8） C（8，+) D(0，812. 已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若二次函数满足,且.求=_14. 已知函数的定义域为，求函数定义域为_15.已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16. 已知函数 ，则_.三、解答题(本大题共7个小题，共80分，其中含有附加题，最后总分不得高于150分)17. (本小题12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围 18. (本小题12分)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命题，求对应x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围19. (本小题12分)长庆高中为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高/cm频数表2：女生身高频数分布表身高/cm频数（1）求学校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率看作概率，现从高一年级的男生和女生中分别各选出1人，设x表示身高在165，180）学生的人数，求x的分布列及数学期望.20. (本小题12分)已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.21. (本小题12分) 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.22. (本小题12分)已知定义在正实数集上的函数.（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；（2）若时，在区间的最小值为-2，求实数的取值范围.附加题：（本小题10分）已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围.答案123456789101112CDACAADDCBBA13. 14. （-1,0 15. 16. 403617. 解析：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21，即m5或m3.所以实数M的取值范围是m|m5，或m318. 解(1)因为x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即对应x的取值范围为1x4.(2)设p对应的集合为Ax|1x4由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.当a2时，不等式的解为x2，对应的解集为B2；当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx|2xa；当a2时，不等式的解为ax2，对应的解集为Bx|ax2若p是q的必要不充分条件，则BA，当a2时，满足条件；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|2xa， 要使BA，则满足2a4；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足1a2.综上，a的取值范围为1a4.19. （1）设高一女同学人数为，由表和表可得样本中男、女人数分别为，则，解得. 即高一女学生人数为.（2）由表和表可得样本中男女身高在的人数为，样本容量为. 所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为，由表格可知，身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，所以的分布列为：所以.20. 【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为21. （1）直线的普通方程 ，曲线的直角坐标方程为 ，（2）直线的