天津高三数学44推理与证明单元测试新人教A

天津市新人教A版数学2012届高三单元测试44：推理与证明一、选择题(每题4分，总计40分)1. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D2. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）ABCD3. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数：；， 其中存在“稳定区间”的函数有（ ）ABCD4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）2566911205. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理（ ） A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错6. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10，则a(21，6) = （ ）A219 B211 C209 D2137. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13788. 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. B. C. D.9. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确 顺序的序号为（）A BCD10. 下面使用类比推理，得出正确结论的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”二、填空题(每题4分，总计16分)11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。 以上四个函数在上是凸函数的是 12. 把正整数1.2.3.4.5.6按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第 列。13. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。14. 某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为 天A3 B.4 C.5 D.6三、解答题(共4小题，总计44分)15. （本题10分）已知，求证：16. （10分）已知，且， （1）求的最小值； （2）求证：.17. ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： 。 （12分）18. （本小题满分12分）设（）比较与的大小；（）利用（）的结论，证明：答案一、选择题1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. A9. D10. C二、填空题11. 1.2.312. 3 行 150813. 14. B三、解答题15. 证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只需证 而显然成立，则原不等式得证 10分16. 解：（1）当且仅当，即时，取到最小值.证明：（2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.17. 证明：要证，即需证。即证。又需证，需证ABC三个内角A、B、C成等差数列。B=