山东乐陵高中数学第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.3正弦定理余弦定理的应用学案无新人教B必修51003382

正弦定理和余弦定理的应用(1)I .学习目标(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决与测量和导航有关的实际问题；(2)理解数学建模的基本思想，掌握解决实际问题的一般步骤；(3)从阅读理解、信息传递、数学方法和创造性思维等方面培养学生分析问题和解决问题的能力。二，学习的重点和难点要点：(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；(2)掌握解决实际问题的一般步骤。难点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。三、独立预览：1.实际问题中常用的角度：(1)仰角和俯角：在视线与水平线形成的角度中，视线与水平线的夹角称为仰角，与水平线的夹角称为仰角_ _ _ _ _ _ _ _的角度称为下压角(如图1所示)东方北方西方的南方铅垂线视力水平视力海拔俯角(2)指从正北方向_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _到目标方向线的水平角，例如，点b的方向称为(如图2所示)。(3)坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段的两点之间的高差与其水平距离之比的百分比。四、能力和技能测试：活动1:测量距离：例1。如图1-3-1所示，为了测量河流另一侧两点之间的距离，取河岸这一侧的长点CD，测量，之间的距离，试着找出。ACBD摘要变体培训1。海上有两个小岛，相距10海里。从a岛看C岛与b岛成60角，与c岛成75角，与b岛成a岛角。角度，那么b岛和c岛之间的距离是。变体培训2。如图所示，一艘船正以32节的速度向北航行。看着船上的灯塔。20，30分钟后，在船的东北方向驶向B。在，看在船东北65方向的灯塔。寻找灯塔b处的距离(sin20=0.342，结果保持在0.1)活动2:方位问题：一艘渔船在我们的海域遇险，最多只能持续45分钟。当我们的海军舰艇在位置A获悉此事时，它立即测量了位置C处方位为45度、距离为10海里的渔船，并测量到该渔船正以每小时9海里的速度朝方位为105度的方向航行。我们的军舰立即以每小时21海里的速度进行救援。找出船的航向和追上遇险渔船所需的最短时间，救援能成功吗？摘要变体培训3。我们的船位于敌方A岛以南50海里以西12海里处。我们发现敌船正以每小时10海里的速度从该岛向北10海里的方向航行。我们花了两个小时才赶上敌舰。要求的速度是。变体训练4:大海中有一个岛。众所周知，在A岛周围8海里内有隐藏的岩石。今天，一艘货船正从西向东航行。在看到北面75度东的岛A并航行20海里后，发现该岛在北面30度东。如果货船没有改变航向并继续前进，询问是否有触礁的危险。活动3:身高测量问题：摘要在塔的东面40米后，沿着60号公路往南向西，有人看到了塔的东北面。如果沿途测量的塔的最大高度为30，则计算塔的高度。五、回顾与反思：课堂作业1.假设三角形的三条边分别是a、b和，三角形的最大角度是_ _ _ _ _ _。2.海上有两个相隔10海里的小岛，a和b。从a岛看b岛和c岛，角度是60。从B岛到A岛和C岛的75度角看，B岛和C岛之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.有人正以每小时1公里的速度向东走，而南风正以每小时1公里的速度刮着。然后这个人感觉风向是，风速是。4.一艘船6.塔顶的仰角在塔底水平面的某一点测量为。从这一点出发，塔沿着一条直线走了30米。塔顶的仰角测量为2。如果塔进一步向塔移动10米，塔顶的仰角测量为4，塔的高度为米。7.在ABC中，验证：-=-.8.要测量河流的宽度，选择第一个河岸上的两点A和B，然后看另一个河岸上的标记C。实测值为 CAB=45， CBA=75，AB=120 m，计算河流宽度。(精确到0.01米)9.船甲在甲位置，船乙在甲东南45度，离甲9海里，以20海里/小时的速度向西南15度方向行驶。如果甲船正以28海里/小时的速度行驶，那么要尽快赶上乙船应该朝哪个方向行驶，需要多长时间？10.根据气象站的预报，台风中心在距离南岛300公里的位置形成，并以每小时30公里的速度向北移动，向西移动30公里。距离台风中心270公里以内的区域将受到台风的影响。问：南岛受台风影响吗？如果受到影响，从现在开始，S岛将需要多少小时才能受到台风的影响？它能持续多久？解释原因。11.如图所示，在A海岸发现一艘走私船，其方向为东偏北45度，并在A点(-1)海面的B点发现。我们的反走私船在A 75点以北，在离A点2海里的C点被命令以每小时10海里的速度拦截走私船。此时，走私船正以每小时10海里的速度从布问点往东偏北30度的方向逃跑。反走私船应该往哪个方向去拦截走私船最快？并计算所需的时间。1.120，2.5海里，3.0东南4.10 5.20，6.157.在ABC中，验证：-=-.提示：左=-=(-)-2 (-)=右。CBA8.要测量河流的宽度，选择第一个河岸上的两点A和B，然后看另一个河岸上的标记C。实测值为 CAB=45， CBA=75，AB=120 m，计算河流宽度。(精确到0.01米)解决方案：根据主题意思c=180-a-b=180-45-75=60在ABC中，通过正弦定理= BC=40SABC=ABBCsinB=ABhh=BCsinB=40=60+2094.64河宽94.64米。9.船甲在甲位置，船乙在甲东南45度，离甲9海里，以20海里/小时的速度向西南15度方向行驶。如果甲船正以28海里/小时的速度行驶，那么要尽快赶上乙船应该朝哪个方向行驶，需要多长时间？解决方法：让甲赶上乙，并将会合点标记为丙然后在ABC中，交流电=28t，交流电=20t，交流电=9，ABC=120通过余弦定理AC2=AB2+BC2-2 bbccobc(28t)2=81+(20t)2