山东济宁育才中学四月底高考数学文科摸拟考试人教

山东省济宁市育才中学2006年四月底高考数学文科摸拟考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量的值是（ ）ABC D13以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A3:1BCD4在数列则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABCD5已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和 最小值分别是（ ）A3和B5和C3和D4和6曲线在P点处的切线平行直线，则P点坐标为（ ）A（1，0）B（2，8）C（2，8）和（1，4）D（1，0）和（1，4）7已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）A2B3C2D38二次函数则实数a的取值范围是（ ）Aa0Ba0C0a4Da0或a49设，则使的c的取值范 围是（ ）ABCD10地球半径为R，A、B两地均在北纬45圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为（ ）ABCD11的展开式中项的系数是（ ）A120B100C100D12012直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A2BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。）13利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 .14函数单调减区间是 .15霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图），每个灯泡均可亮出红色或黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共能呈现现 种不同变换形式.这个结论正确与否？ （正确画，错误画）16已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题 （ ）的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。）17（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值 18（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点， （）求证平面AGC平面BGC； （）求GB与平面AGC所成角的正弦值.19（本小题满分12分）已知处取得极值，且. （）求常数a，b，c的值； （）求f(x)的极值.20（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中 （）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ （）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？21（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求22（本小题满分14分）已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，b）两点，原点O到l的距离是（）求双曲线的方程；（）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A二、13 14（2，2） 15 16三、1717解：（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分18（）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC平面BGC 文科6分，理科4分 （）解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中 又BG=，文科12分，理科8分 （）由（）知，BH面AGC 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，为二面角BACG的平面角 在在RtBOH中， 即二面角BACG的大小为理科12分19解：（）由已知有即4分 解得6分 （）由（）知， 当x1时，9分内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.因此，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=112分20 解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.0036分 （）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32912分21解：（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则8分两式相减得10分.12分22解：（）依题意， 由原点O到l的距离为，得 又 故所求双曲线方程为