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天津南开中学高二数学第三周周练 一、选择题:1曲线在点处的切线方程为( ).A B C D2函数在下面哪个区间内是增函数( ).A B C D3若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )A B C D4函数上的最大值为( ). A B C DxyO图1xyOxyOxyOyOx5设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数的图象可能为().A B C D6设,若函数,有大于零的极值点,则( ).ABCD7.设函数则( ).A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点D.在区间内无零点,在区间内有零点wwwks5ucom 8如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是( )9.已知函数的图象如下图,那么的图象可能是( ).10已知函数,当时,只有一个实数根;当3个相异实根,现给出下列4个命题:函数有2个极值点; 函数有3个极值点;=4与=0有一个相同的实根; =0与=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4二、填空题:11设,则它与轴交点处的切线的方程为 12函数的单调递增区间是 .13曲线在点M(1,0)处的切线方程是 14已知函数则的值为 15水以20/分的速度流入一圆锥容器,设容器深30m,上底直径12m当水深10m时水面上升的速度为 三、解答题:16已知是定义在R上的函数,其图象与轴的一个交点为若在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数()求的值;()求的取值范围;()在函数的图象上是否存在一点,使得曲线在点处的切线斜率为3?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由17把边长为的正六边形板材剪去六个相同的四边形(如图中的阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器(不计接缝)如果容器容积的最大值为,求正六边形板材边长的值18.已知函数.()如,求的单调区间;()若在单增,在单减,证明: ww19.已知是函数
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