山东冠武训高级中学高二数学12第2课时等比数列的性质复习导学案新人教A

2014年山东省灌县吴迅高级中学高二数学1-2班几何级数性质复习辅导案例新人教学版1.根据算术级数的性质理解几何级数的性质和起源。2.理解几何级数的性质和应用。3.掌握几何级数的本质，并能全面运用它。重点和难点焦点：几何级数的应用。难点：几何级数和算术级数的综合应用。学习方法指南1.在几何级数中，如果我们随机取出三个或三个以上的连续数，并依次把它们当作一个新数列，那么这个数列仍然是几何级数。这是因为如果我们随机取出三个或三个以上的连续数字，则获得的第一个数字被作为第一个项目，并且从第二个项目开始，每个项目与其前一个项目的比率仍然是相同的常数，并且这个常数仍然是原始序列的公共比率。因此，新形成的系列仍然是几何级数。2.在几何级数中，我们可以记下三个或三个以上的数字，它们的角度被标记为相等的差异，并且根据原始序列的顺序排列它们所形成的序列仍然是几何级数。简而言之，较低的角度被标记为相等的差异，而项目是相等的比率。我们不妨假设从几何级数an中取出的数字依次是AK，Akm，Ak2m，Ak3m，那么=QM(q是原始几何级数的公比)，所以这个序列就是几何级数。3.如果序列an是几何级数，公比是q，c是不等于零的常数，那么序列can仍然是几何级数，公比仍然是q；的比率也是相等的，公共比率是|q|。我们可以将序列an的公共比设置为q，并满足=q，然后=q，因此序列can仍然是几何级数，公共比是q。同样，我们可以证明| an |也是几何级数，公共比是|q|。4.在几何级数an中，如果m n=t s和m，N，t，sN，则aman=atas。原因如下：因为aman=a1qm-1a1qn-1=A21QM N-2，ATAS=A1QT-1A1QS-1=A21QT S-2，因为m n=t s，所以m n-2=t s-2，所以aman=atas。根据这个性质，我们还可以得到，两个项的乘积等于从第一端开始的两个端点的乘积，等于几何级数的前两个项和后两个项的乘积，几何级数的项数是确定的。5.如果an和bn都是几何级数，公共比率分别是Q1和Q2，那么(1)anbn仍然是几何级数，公共比率是q1q2。(2) 仍然是几何级数，而男性比率是。原因如下：(1)=q1q2，所以anbn仍然是几何级数，公比是q1q 2；(2)=，所以仍然是几何级数，公共比率是。知道并能够独立梳理1.几何级数中项目和序号之间的关系(1)两种关系一般项公式的推广：an=am (m、nN)。(2)多重关系项目的操作属性如果m n=p q(m，N，p，qN)，Aman=。特别是，如果m n=2p(m，N，pN)，阿曼=。2.几何级数项的对称性在较差的几何级数中，与前两项和后两项“等距”的两项的乘积等于前两项和后两项的乘积(如果有中间项，则等于中间项的平方)，即A1an=A2=AK=A2 (n是正奇数)。回答1 . qn-mpaka2p2.an-1 an-k 1想法、方法和技能命题方向使用几何级数性质来解决问题示例1在几何级数an中，如果A2=2且A6=162，则计算a10。分析为了解决这个问题，我们可以充分利用几何级数的性质和它的通式，得到Q，然后得到a10。分析解决方案1:将公共比率设置为Q，这源于问题的含义a1q=2 a1=a1=-明白还是。a1q5=162 q=3 q=-3a10=a1q9=39=13122或a10=a1q9=-(-3)9=13122。解决方案2:a6=a2q 4，q4=81，a10=a6q4=16281=13122.解答3:在几何级数中，a26=a2a10a10=13122。注比较以上三个解，我们可以看到解2和解3利用几何级数的性质来解决问题，使问题简单明了。因此，在解决几何级数问题时，应掌握几何级数的性质，并注意几何级数性质的应用。变体1使用已知的序列ana1 a8a4 a5。命题方向使用几何级数性质aman=apaq(m，N，p，qN，m n=p q)来解决问题。例2在几何级数an中，a7a12=5是已知的，那么a8a9a10a11=()A.10B.25C.50D.75分析众所周知，几何级数中两个项的乘积问题常常不能与几何级数的性质分开。利用几何级数的性质将大大简化运算过程。回答 b分析解决方案1: A7A12=A8A11=A9A10=5，8756；A8A9A10 A11=52=25。解决方案2:从已知的a1q6a1q11=a21q17=5，a8a9a10a11=a1q7a1q8a1q9a1q10=a41q34=(a21q17)2=25。注在几何级数的相关运算中，经常涉及到次数较多的指数运算。根据常规解法，通常建立a1、Q和Q的方程，求解起来很麻烦。因此，我们经常结合几何级数的性质进行整体变换，这样会起到简化复杂性的作用。变型应用2在几何级数an中，每个项目都是正的，a6a10 a3a5=41，a4a8=5，找到a4a8。分辨率A6A 10=A28，A3 A5=A24，8756；A28 A24=41。a4a8=5，an0，a4 a8=。探索延伸创新命题方向几何级数性质的综合应用例3试着判断一个几何级数an是否能满足以下三个条件：a1 a6=11；a3 a4=；(3)至少有一个自然数M，它使AM-1、AM和AM-1依次成为算术级数。如果是，请写出该序列的通项公式。如果没有，请解释原因。分析几何级数an的通项公式由 条件确定，然后验证条件是否满足。分析假设可以构造满足条件和的几何级数an，让我们假设序列an的公比是q，它是从条件和以及a1a6=a3a4获得的a1 a6=11 a1=a1=，了解，或a1a6=a6=a6=。a1=a1=因此或者。q=2 q=因此，序列的通项是an=2n-1或an=26-n。对于an=2n-1，如果问题需要m，则2am=am-1 (am 1)，获取2(2m-1)=2m-2 2m，因此2m 8=0，即2m=-8，因此合格m不存在。对于an=26-n，如果存在m的问题集要求，同样存在26-m-8=0，即26-m=8,m=3.总之，满足条件 的几何级数可以用一般项an=26-n来构造注应注意方程思维在解决数列问题中的应用。变型应用3在算术级数an中，公差d0，a2是a1和a4的等比中间项，以及系列A1、A3、AK1、AK2。AKn，称为几何级数，计算数列kn的一般项kn。分析 a22=a1a4来自主题意义，也就是说，(a1 d) 2=a1(a1 3d)，d 0， a1=d。an=nd.和A1，A3，AK1，AK2，AKN，成了几何级数。:这个级数的公比是q=3。akn=a13n 1。Akn=knd,kn=3n 1。因此，序列kn的一般项是kn=3n 1。区分著名教师的错误和答案例4四个实数是几何级数，前三项的乘积是1，后三项的和是1，所以求这个几何级数的公比。误解让这四个数字是aq-3，aq-1，aq，aq3，这就是问题的含义a3q-3=1，aq-1 aq aq3=1。A=q由得到，a=q代入并排序得到4q4q2-3=0，q2=或q2=-(省略)，因此所需公比为。歧视在上述解决方案中，四个数字是几何级数，如果公比是q2，那么公比是正的，但问题不存在这样的条件，从而导致错误的结果。正解将四个数字依次设为a、aq、aq2、aq3，得出问题的含义(aq)3=1，aq aq2 aq3=1。从(1) a=q-1，a=q-1被代入(2)并排序得到4q2 4q-3=0，q=或q=-，因此公比是或-。课堂巩固训练一、选择题1.在几何级数an中，如果A6=6，A9=9，a3等于()公元前4年至公元3年的回答一个分析解决方案1:a6=a3q 3，a3q3=6.a9=a6q3，q3=.a3=6=4.解决方案2:从几何级数的本质，我们可以得到a26=a3a9，36=9a3,a3=4.2.在几何级数an中，a4a5=10，a6a7=20，a8 a9等于()A.90B.30C.70D.40回答 d分辨率Q2=2，a8 a9=(a6 a7)q2=20q2=40。3.如果序列an是几何级数，那么()A.数列a2n是几何级数。数列2an是几何级数C.系列分辨率系列a2n是常见比率为q2的几何级数，因此选择a .第二，填空4.如果A，B和C变成算术级数和几何级数，它们的公比是。回答 12b=a c，分析从主题中了解b2=ac，解决方案a=b=c,q=1.5.在几何级数an中，公比q=2，a5=6，A8=1。回答 48分辨率 A8=A5Q8-5=623=48。三。回答问题6.已知an是几何级数，a1a9=64，a3 a7=20，计算A11。分析是几何级数，a1a9=a3a7=64，a3 a7=20， A3和A7是方程t2-20t 64=0的两个根。a3=4,a7=16或a3=16，a7=4，当a3=4时，a3 a7=a3 a3q4=20，1 q4=5,q4=4.当a3=16，a3 a7=a3(1 q4)=20时，1 q4=,q4=.a11=a1q10=a3q8=64或1。课后加强作业一、选择题1.在几何级数an中，a4=6，a8=18，然后a12=()回答 c分辨率A8=a4q 4， Q4=3，a12=a8q4=54.2.在几何级数an中，a3=2-a2，a5=16-a4，那么a6 a7有一个值()公元124年至132年回答 b分辨率A2 A3=2，A4 A5=16，a4 a5=(a2 a3)q2，q2=8.a6 a7=(a4 a5)q2=168=128。3.如果an被称为几何级数，并且an0，a2a4 2a3a5 a4a6=25，那么a3a5等于()公元前5年10月15日至20日，回答一个分辨率A32=A2A 4，A52=A4 A6，a32 2a3a5 a52=25，(a3 a5) 2=25，an0,a3 a5=5。4.在正项几何级数an中，a1和a19是方程x2-10x 16=0的两个，那么a8a10a12等于()回答 c决议从已知的，A1A1A19=16，同样A1A1A1A 19=A8A 12=A102，a8a12=a102=16和an0a10=4，a8a10a12=a103=64.5.如果几何级数an的公比已知为正，且a3a9=2a25，a2=1，A1=()A.公元前2世纪的回答 b分辨率a3a 9=a26，和a3a